人教A版必修2 2.1.32.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系 课件（23张）.ppt

2 1 3空间中直线与平面之间的位置关系2 1 4平面与平面之间的位置关系 目标定位1 掌握直线与平面之间的三种位置关系 会用图形语言和符号语言表示 2 掌握平面与平面之间的两种位置关系 会用图形语言和符号语言表示 1 直线与平面的位置关系 自主预习 有无数个公共点 a 有且只有一个公共点 a a 没有公共点 a 2 两个平面的位置关系 a l 即时自测 1 判断题 1 若直线a在平面 外 则直线a 2 若平面 内存在直线与平面 无交点 则 3 若平面 内的任意直线与平面 均无交点 则 4 与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面 提示 1 直线a在平面 外 则直线a 或a与 相交 2 与 可能平行 也可能相交 4 若 b 且a b 则有a 且a 或a 或a 2 若直线l与平面 不平行 则 a l与 相交b l c l与 相交或l d 以上结论都不对 解析若l与 不平行 则l与 相交或l 答案c 3 若两个平面互相平行 则其中一个平面内的一条直线与另一个平面的位置关系是 a 线面平行b 线面相交c 线在面内d 无法确定 解析两面平行时 两个平面没有公共点 在一个平面的直线与另一个平面也没有公共点 所以它们平行 答案a 4 两条直线不相交 则两条直线可能平行或者异面 如果两个平面不相交 则两个平面 解析两个平面之间的位置关系有且只有两种 平行或相交 答案平行 类型一直线与平面的位置关系 互动探究 例1 以下命题 其中a b表示直线 表示平面 若a b b 则a 若a b 则a b 若a b b 则a 若a b 则a b 其中正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 思路探究 探究点一空间中直线与平面的位置关系有哪几种 提示空间中直线与平面只有三种位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 探究点二判断直线与平面的位置关系的策略是什么 提示判断直线与平面的位置关系时可借助几何模型判断 通过特例排除错误命题 对于正确命题 根据线 面位置关系的定义或反证法进行判断 要注意多种可能情形 解析如图所示在长方体abcd a b c d 中 ab cd ab 平面abcd 但cd 平面abcd 故 错误 a b 平面abcd b c 平面abcd 但a b 与b c 相交 故 错误 ab a b a b 平面abcd 但ab 平面abcd 故 错误 a b 平面abcd bc 平面abcd 但a b 与bc异面 故 错误 答案a 规律方法1 本题在求解时 常受思维定势影响 误以为直线在平面外就是直线与平面平行 2 判断直线与平面位置关系的问题 其解决方式除了定义法外 还可以借助模型 如长方体 和举反例两种行之有效的方法 训练1 下列命题 若直线l平行于平面 内的无数条直线 则l 若直线a在平面 外 则a 若直线a b 直线b 则a 若直线a b 直线b 那么直线a就平行于平面 内的无数条直线其中假命题的序号是 解析对于 直线l虽与平面 内无数条直线平行 但l有可能在平面 内 l不一定平行于 是假命题 对于 直线a在平面 外包括两种情况 a 和a与 相交 a和 不一定平行 是假命题 对于 直线a b b 则只能说明a和b无公共点 但a可能在平面 内 a不一定平行于 是假命题 对于 a b b 那么a 或a 所以a可以与平面 内的无数条直线平行 是真命题 答案 类型二平面与平面的位置关系 例2 给出的下列四个命题中 其中正确命题的个数是 平面 内有两条直线和平面 平行 那么这两个平面平行 平面 内有无数条直线和平面 平行 则 与 平行 平面 内 abc的三个顶点到平面 的距离相等 则 与 平行 若两个平面有无数个公共点 则这两个平面的位置关系是相交或重合 a 0b 1c 3d 4 解析如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 对于 在平面a1d1da中 ad 平面a1b1c1d1 分别取aa1 dd1的中点e f 连接ef 则知ef 平面a1b1c1d1 但平面aa1d1d与平面a1b1c1d1是相交的 交线为a1d1 故命题 错 对于 在正方体abcd a1b1c1d1的面aa1d1d中 与a1d1平行的直线有无数条 但平面aa1d1d与平面a1b1c1d1不平行 而是相交于直线a1d1 故 是错误的 对于 在正方体abcd a1b1c1d1中 分别取aa1 dd1 bb1 cc1的中点e f g h a1 b c到平面efhg的距离相等 而 a1bc与平面efhg相交 故 是错误的 对于 两平面位置关系中不存在重合 若重合则为一个平面 故命题 错 答案a 规律方法 1 判断两平面的位置关系或两平面内的线线 线面关系 我们常根据定义 借助实物模型 百宝箱 长方体 或正方体 进行判断 2 反证法也用于相关问题的证明 训练2 如果在两个平面内分别有一条直线 这两条直线互相平行 那么两个平面的位置关系一定是 a 平行b 相交c 平行或相交d 不能确定 解析如图所示 由图可知c正确 答案c 1 如果直线a 平面 那么直线a与平面 内的 a 一条直线不相交b 两条直线不相交c 无数条直线不相交d 任意一条直线不相交 解析直线a 平面 则a与 无公共点 与 内的直线当然均无公共点 答案d 2 若m 平面 m 平面 则 与 的位置关系是 a 平行b 相交c 异面d 不确定 解析 m 平面 m 平面 与 相交于过点m的一条直线 答案b 3 下列命题 两个平面有无数个公共点 则这两个平面重合 若l m是异面直线 l m 则 其中错误命题的序号为 解析对于 两个平面相交 则有一条交线 也有无数多个公共点 故 错误 对于 借助于正方体abcd a1b1c1d1 ab 平面dcc1d1 b1c1 平面aa1d1d 又ab与b1c1异面 而平面dcc1d1与平面aa1d1d相交 故 错误 答案 4 如图所示 平面abc与三棱柱ab