人教A版选修23 离散型随机变量的分布列 课件（32张）.ppt

某商场要根据天气预报来决定节日是在商场内还是在商场外开展促销活动 统计资料表明 每年国庆节商场内的促销活动可获效益2万元 商场外的促销活动如不遇雨可获效益10万元 如果下雨则带来经济损失4万元 天气预报显示国庆节当地有雨的概率是40 商场应选择哪种促销方式 离散型随机变量 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫做随机事件 试验的每一个可能的结果 称为基本事件 基本事件 新课引入 问题1 某人射击一次 可能出现 命中0环 命中1环 命中10环等结果 即 可能出现的结果可以由 0 1 10表示 问题2 掷一枚骰子 出现的点数可以用数字1 2 3 4 5 6来表示 那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢 0 1 随着试验结果变化而变化的变量叫做随机变量 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个 但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 试验的所有可能结果可以用一个数来表示 在上面例子中 随机试验有下列特点 随机变量常用希腊字母x y 等表示 1 随机变量 所谓随机变量 不过是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系 随机变量特点 1 随机试验出现的结果可以用一个数表示 2 试验之前的所有可能结果是明确可知道的 3 试验之前无法确定其取哪一个值 问题3 随机变量与函数有类似的地方吗 实数 实数 函数 随机变量 试验结果 实数 例在含有10件次品的100件产品中 任意抽取4件 可能含有的次品件数x是否是随机变量 如果是 写出值域 解 x将随着抽取结果的变化而变化 是一个随机变量 其值域是 0 1 2 3 4 你能说出 x 3 在这里表示什么事件吗 抽出3件以上次品 又如何用x表示呢 例1抛掷两枚骰子各一次 记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 试问 是否为离散型随机变量 4 表示的试验结果是什么 5 5 所有取值可以一一列出的随机变量叫做离散型随机变量 4 就是 5 所以 4 表示第一枚骰子掷出的点数为6点 第二枚掷出的点数为1点 例2 一袋内装有5只同样大小的球 编号为1 2 3 4 5 现从该袋内随机取出3只球 被取出的球的最大号码数 写出随机变量 可能取的值 并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 5 表示取出的3个球的编号为1 2 5或1 3 5或1 4 5或2 3 5或2 4 5或3 4 5 解 可取3 4 5 3 表示取出的3个球的编号为1 2 3 4 表示取出的3个球的编号为1 2 4或1 3 4或2 3 4 请同学们继续观察 1 此自动装置无故障运转的时间是一个随机变量 2 某林场树木最高达30米 则此林场树木的高度是一个随机变量 它可以取 0 30 内的一切值 它可以取区间 0 内的一切值 连续型随机变量 随机变量可以取某一区间内的一切值 这样的随机变量叫作连续型随机变量 离散型随机变量与连续型随机变量的区别 离散型随机变量能将它的可取值按一定次序一一列出 连续型随机变量可取某一区间内的一切值 无法对其中的值一一列举 下列随机变量中 不是离散型随机变量的 是 a b c d 某景点一天的游客数 某寻呼台一小时内收到的呼叫数 水文站观测到的江水水位数 某收费站一天内通过的汽车数量 练习2 有下列问题 某路口一天经过的车辆数为 某无限寻呼台一天内收到寻呼的次数为 一天之内的温度为 某人一生中的身高为 射击运动员对某目标进行射击 击中目标得1分 未击中目标得0分 用 表示运动员在射击中的得分 上述问题中的 是离散型随机变量的是 a b c d d 练习3 写出下列各随机变量可能的取值 1 从10张已编号的卡片 从1号到10号 中任取1张 被取出的卡片的号数 2 一个袋中装有5个白球和5个黑球 从中任取3个 其中所含白球数 3 抛掷两个骰子 所得点数之和 4 接连不断地射击 首次命中目标需要的射击次数 1 2 3 10 0 1 2 3 5 袋中有大小相同的5个小球 分别标有1 2 3 4 5五个号码 现在在有放回的条件下取出两个小球 设两个小球号码之和为 则所有可能值的个数是 个 表示 第一次抽1号 第二次抽3号 或者第一次抽1号 第二次抽3号 或者第一次 第二次都抽2号 9 4 在掷骰子试验中 如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数 应如何定义随机变量 6 某校为学生定做校服 规定凡身高不超过1 60米的学生交校服费80元 凡身高超过1 60米的学生 身高每超出1厘米多交5元钱 若学生应交的校服费为 学生身高为 表示 试写出 与 之间的关系式 解 与 之间的关系式为 160 5 80 一般化 a b a b都是常数 随机变量 也是随机变量 小结 随机变量 是关于试验结果的函数 即每一个试验结果对应着一个实数 对于随机变量可能取的值 我们可以按一定次序一一列出 这样的随机变量叫做离散型随机变量 随机变量可以取某一曲间内的一切值 这样的随机变量叫作连续型随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示 那么这样的变量叫做随机变量 随机变量 的线性组合 a b 其中a b是常数 也是随机变量 抛掷一枚骰子 所得的点数有哪些值 取每个值的概率是多少 解 则 求出了的每一个取值的概率 列出了随机变量的所有取值 的取值有1 2 3 4 5 6 二 离散型随机变量的分布列 设随机变量的所有可能的取值为 则称表格 的每一个取值的概率为 注 1 分布列的构成 2 分布列的性质 2 概率分布还经常用图象来表示 1 离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象 2 函数可以用解析式 表格或图象表示 离散型随机变量可以用分布列 等式或图象来表示 例1 抛掷两枚骰子 点数之和为 则 可能取的值有 的概率分布为 此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况 称为随机变量 的概率分布 2 3 4 12 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 例2某一射手射击所得环数 的分布列如下 求此射手 射击一次命中环数 7 的概率 注 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 分析 射击一次命中环数 7 是指互斥事件 7 8 9 10 的和 利用互斥事件的概率加法公式即可求得结果 p 7 0 09 p 8 0 28 p 9 0 29 p 10 0 22 所求的概率为p 7 0 09 0 28 0 29 0 22 0 88 解 随机变量x的分布列是 象上面这样的分布列称为两点分布列 如果随机变量x的分布列为两点分布列 就称x服从两点分布 而称p p x 1 为成功概率 练习1 200件产品中 有190件合格品 10件不合格品 现从中随机抽取一件 若规定 则随机变量服从0 1分布 两点分布是最简单的一种分布 任何一个只有两种可能结果的随机现象 比如新生婴儿是男还是女 明天是否下雨 种籽是否发芽等 都属于两点分布 2 设随机变量的分布列为 则的值为 1 设随机变量的分布列如下 4 3 2 1 则的值为 3 设随机变量的分布列为 则 a 1 b c d 4 设随机变量只能取5 6 7 16这12个值 且取每一个值的概率均相等 则 若则实数的取值范围是 d 求离散型随机变量的概率分布的方法步骤 1 找出随机变量 的所有可能的取值 2 求出各取值的概率 3 列成表格 练习1 随机变量 的分布列为 解 1 由离散型随机变量的分布列的性质有 1 求常数a 2 求p 1 4 2 p 1 4 p 2 p 3 0 12 0 3 0 42 2 一盒中放有大小相同的红色 绿色 黄色三种小球 已知红球的个数是绿球个数的两倍 黄球个数是绿球个数的一半 现从该盒中随机取出一球 若取出红球得1分 取出绿球得0分 取出黄球得 1分 试写出从该盒内随机取出一球所得分数 的分布列 解 设黄球的个数为 则绿球的个数为2 红球的个数为4 盒中球的个数为7 所以p 1 p 0 p 1 所以从该盒中随机取出一球所得分数 的分布列为 3 已知随机变量的分布列如下 2 1 3 2 1 0 分别求出随机变量 的分布列 解 且相应取值的概率没有变化 4 一个类似于细胞分裂的物体 一次分裂为二 两次分裂为四 如此进行有限多次 而随机终止 设分裂n次终止的概率是 n 1 2 3 记 为原物体在分裂终止后所生成的子块数目 求p 10 解 依题意 原物体在分