七年级数学下册 第6章 一元一次方程6.2 解一元一次方程6.22解一元一次方程第1课时课件 （新版）华东师大版

2 解一元一次方程第1课时 1 了解一元一次方程的概念 2 掌握一元一次方程的解法 重点 3 能熟练地解一元一次方程 重点 难点 一 一元一次方程观察下列方程 找出它们的共同点 3x 2 7 x 1 9 5x 4x 6 3x 1 x 5 思考 1 从未知数的个数考虑 它们有什么共同点 提示 它们都只含有一个未知数 2 从未知数的次数考虑 它们有什么共同点 提示 未知数的次数都是1 3 从含有未知数的式子考虑 它们有什么共同点 提示 含有未知数的式子都是整式 总结 只含有 个未知数 并且含有未知数的式子都是 未知数的次数都是 像这样的方程叫做一元一次方程 一 整式 1 二 解一元一次方程的一般步骤及变形依据1 去分母 依据 进行 两边都 2 去括号 按照 进行 3 移项 依据 进行 注意移项要 4 合并同类项 按照 进行 5 系数化为1 依据是 方程变形规则2 乘以分母的最 小公倍数 去括号法则 方程变形规则1 变号 合并同类项法则 方程变形规则2 打 或 1 2 x 7是一元一次方程 2 y 0是一元一次方程 3 方程1 2 x 3 4去括号 得1 2x 3 4 4 方程去分母 得3 3x 1 2 2x 1 1 5 方程去分母 得3 x 1 2 4 x 知识点1一元一次方程 例1 若 m 1 x m 5 0是关于x的一元一次方程 1 求m的值 2 请写出这个方程 3 试判断1 2 5 3是否为该方程的解 思路点拨 根据一元一次方程的概念求出字母m的值 代入原方程写出方程 然后将1 2 5 3代入方程进行检验 并得出结论 自主解答 1 由 m 1 x m 5 0是关于x的一元一次方程 所以 m 1且m 1 0 所以m 1 2 当m 1时 m 1 x m 5 0为 1 1 x 1 5 0 即 2x 5 0 3 当x 1时 方程左边 2 1 5 3 0 所以1不是该方程的解 当x 2 5时 方程左边 2 2 5 5 0 所以2 5是该方程的解 当x 3时 方程左边 2 3 5 1 0 所以3不是该方程的解 互动探究 结合本例说明 一元一次方程中 未知数的系数应满足什么条件 为什么 提示 m 1 0 当m 1 0时 就会得到0 x 5 0 即5 0 不是一元一次方程 总结提升 一元一次方程具备的三个条件1 一元 只含有一个未知数 2 整式 含有未知数的式子是整式 3 一次 未知数的次数是1 知识点2解一元一次方程 例2 解下列方程 1 2 思路点拨 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 自主解答 1 去分母 得3 3x 1 2 5x 4 即9x 3 10 x 8 移项 得9x 10 x 8 3 即 x 11 两边都除以 1 得x 11 2 去分母 得15x 5 x 1 105 3 x 3 即15x 5x 5 105 3x 9 移项 得15x 5x 3x 105 9 5 即13x 91 两边都除以13 得x 7 总结提升 解一元一次方程的五个步骤1 去分母 方程两边都乘以分母的最小公倍数 不要遗漏不含分母的项 分子是多项式时要用括号括起来 2 去括号 利用乘法分配律去括号时不要漏乘括号内的项 同时要注意符号 3 移项 把含有未知数的项移到方程一边 常数项移到另一边 移项要变号 4 合并同类项 把方程化为ax b a 0 的形式 5 系数化为1 在方程两边同除以a 得到方程的解 但并不是解每一个方程都需要这五个步骤 这五个步骤的先后顺序并非固定不变 要根据方程的特点 确定恰当的步骤 灵活解方程 题组一 一元一次方程1 下列方程中 是一元一次方程的是 a x 3b x2 1 0c 2x 3 0d x y 3 解析 选c 选项a不是方程 选项b未知数的次数不是1 选项d含有两个未知数 只有选项c符合一元一次方程的定义 2 已知下列方程 x 2 0 3x 1 5x 1 x2 4x 3 x 6 x 2y 0 其中一元一次方程有 a 5个b 4个c 3个d 2个 解析 选c 是一元一次方程 中不是整式 中x的最高次数为2 中含有两个未知数 所以 不是一元一次方程 3 关于x的方程 a 2 x a 1 2 1是一元一次方程 则a 解析 因为关于x的方程 a 2 x a 1 2 1是一元一次方程 所以 a 1 1且a 2 0 故a 2 答案 2 变式训练 若方程 a 2 x2 5xm 3 2 3是关于x的一元一次方程 则a m 解析 因为 a 2 x2 5xm 3 2 3是关于x的一元一次方程 所以a 2 0 m 3 1 故a 2 m 4 答案 24 4 观察下列各式 哪几个是方程 哪几个是一元一次方程 5x2 2 3 7 6 13 3x 1 x 4 2x 3 x 5 y 6 2x 8x 3 解析 是方程 是一元一次方程 5 已知 m 1 x2 m 1 x 8 0是关于x的一元一次方程 求代数式199 m x x 2m m的值 解析 因为 m 1 x2 m 1 x 8 0是关于x的一元一次方程 所以m 1 0 即m 1 当m 1时 方程变形为 2x 8 0 因此x 4 所以原式 199 1 4 4 2 1 1 1991 所以所求代数式的值为1991 题组二 解一元一次方程1 在解方程3 x 1 2 2x 3 6时 去括号正确的是 a 3x 1 4x 3 6b 3x 3 4x 6 6c 3x 1 4x 3 6d 3x 3 4x 6 6 解析 选b 3 x 1 2 2x 3 6 去括号为3x 3 1 2 2x 2 3 6 即3x 3 4x 6 6 2 把方程去分母正确的是 a 18x 2 2x 1 18 3 x 1 b 3x 2 2x 1 3 3 x 1 c 18x 2 2x 1 18 3x 1d 3x 2 2x 1 3 3x 1 解析 选a 方程两边都乘以6 得18x 2 2x 1 18 3 x 1 变式训练 先把方程 1中分母化为整数 然后去分母应为 a 7 x 1 4 2x 1 1b 7 x 1 4 2x 1 10c 7 10 x 10 4 2x 10 28d 7 10 x 10 4 2x 10 1 解析 选c 根据分数的基本性质 左边两个分数分子 分母分别都乘以10 得去分母 得7 10 x 10 4 2x 10 28 3 解方程 3 下列变形中 较简捷的是 a 方程两边都乘以4 得b 去括号 得x 3c 两边同除以得 1 4d 整理 得 3 解析 选b 先去括号 未知数的系数能直接化为1 然后移项就能求出x 4 当x 时 代数式 1 2x 与 3x 1 的值相等 解析 由题意得 1 2x 3x 1 去分母 得7 1 2x 6 3x 1 去括号 得7 14x 18x 6 移项 得 14x 18x 6 7 即 32x 1 解得x 答案 5 解方程 解析 去分母 两边同乘各分母的最小公倍数12 得