人教B版必修二 第一章 立体几何初步 章末复习 课件（49张）.pptx

章末复习 第一章立体几何初步 学习目标1 整合知识结构 形成知识网络 深化所学知识 2 会画几何体的直观图 并能计算几何体的表面积和体积 3 熟练掌握线线 线面 面面间的平行与垂直关系 知识梳理 达标检测 题型探究 内容索引 知识梳理 1 空间几何体的结构特征 1 棱柱 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 且每相邻两个四边形的公共边互相平行 棱锥 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 棱台是棱锥被平行于底面的平面所截而成的 这三种几何体都是多面体 2 圆柱 圆锥 圆台 球是由平面图形矩形 直角三角形 直角梯形 半圆面旋转而成的 它们都称为旋转体 在研究它们的结构特征以及解决应用问题时 常需作它们的轴截面或截面 3 由柱 锥 台 球组成的简单组合体 研究它们的结构特征实质是将它们分解成多个基本几何体 2 空间几何体的直观图斜二测画法为 主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法 它的主要步骤 画轴 画平行于x y z轴的线段分别为平行于x y z 轴的线段 截线段 平行于x z轴的线段的长度不变 平行于y轴的线段的长度变为原来的一半 3 几何体的表面积和体积的有关计算 1 常见几何体的侧面积和体积的计算公式 2 求几何体体积常用技巧 等体积法 割补法 4 平行关系 1 基本性质4平行于同一条直线的两条直线 即如果直线a b c b 那么 2 直线与平面平行的判定与性质 平行 a c 不在一个平面 平行 平面内 l m l 平行 相交 两平面的 l 交线平行 3 平面与平面平行的判定 文字语言 如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面 那么这两个平面平行 符号语言 a b a b 图形语言 如图所示 a b p 4 平面与平面平行的性质定理 文字语言 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 符号语言 a a b 图形语言 如图所示 作用 证明两直线平行 b 5 垂直关系 1 直线与平面垂直的判定定理定理 如果一条直线与平面内的直线垂直 则这条直线与这个平面垂直 推论 如果在两条中 有一条垂直于平面 那么另一条直线也垂直于这个平面 2 直线与平面垂直的性质性质1 如果一条直线垂直于一个平面 那么它就和平面内的一条直线垂直 两条相交 平行直线 任意 性质2 如果两条直线 那么这两条直线平行 3 面面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的 则这两个平面互相垂直 4 面面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直 那么在垂直于的直线垂直于另一个平面 一条垂线 一个平面内 它们交线 垂直于同一个平面 6 共面与异面直线 1 共面 空间中的或 如果都在同一平面内 我们就说它们共面 2 异面直线 既又的直线 几个点 几条直线 不平行 不相交 思考辨析判断正误 1 菱形的直观图仍是菱形 2 简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差 3 夹在两平行平面的平行线段相等 题型探究 例1如图 从底面半径为2a 高为的圆柱中 挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥 求圆柱的表面积s1与挖去圆锥后的几何体的表面积s2之比 类型一空间几何体的表面积与体积 解答 反思与感悟空间几何体的体积与表面积的计算方法 1 等积变换法 三棱锥也称为四面体 它的每一个面都可作底面来处理 恰当地进行换底等积变换便于问题的求解 2 割补法 像求平面图形的面积一样 割补法是求几何体体积的一个重要方法 割 就是将几何体分割成几个熟悉的柱 锥 台体或它们的组合体 补 就是通过补形 使它转化为熟悉的几何体 总之 割补法的核心思想是将不熟悉的几何体转化为熟悉的几何体来解决 3 展开法 把简单几何体沿一条侧棱或母线展开成平面图形 这样便把空间问题转化为平面问题 可以有效地解决简单空间几何体的表面积问题或侧面上 球除外 两点间的距离问题 4 构造法 当探究某些几何体性质较困难时 我们可以将它放置在我们熟悉的几何体中 如正方体等这些对称性比较好的几何体 以此来研究所求几何体的性质 跟踪训练1如图所示的正方体abcd a1b1c1d1的棱长为a 求三棱锥a1 ab1d1的高 解设三棱锥a1 ab1d1的高为h 解答 类型二空间中的平行问题 例2如图 e f g h分别是正方体abcd a1b1c1d1的棱bc cc1 c1d1 aa1的中点 求证 1 ge 平面bb1d1d 证明 证明取b1d1中点o 连接go ob ob ge ob 平面bb1d1d ge 平面bb1d1d ge 平面bb1d1d 2 平面bdf 平面b1d1h 证明由正方体性质得b1d1 bd b1d1 平面bdf bd 平面bdf b1d1 平面bdf 连接hb d1f 易证hbfd1是平行四边形 得hd1 bf hd1 平面bdf bf 平面bdf hd1 平面bdf b1d1 hd1 d1 平面bdf 平面b1d1h 证明 反思与感悟 1 判断线线平行的方法 利用定义 证明线线共面且无公共点 利用平行公理 证明两条直线同时平行于第三条直线 利用线面平行的性质定理 a a b a b 利用面面平行的性质定理 a b a b 利用线面垂直的性质定理 a b a b 2 判定线面平行的方法 利用定义 证明直线a与平面 没有公共点 往往借助反证法 利用直线和平面平行的判定定理 a b a b a 利用面面平行的性质的推广 a a 3 判定面面平行的方法 利用面面平行的定义 两个平面没有公共点 利用面面平行的判定定理 a b a b a a b 垂直于同一条直线的两个平面平行 即a a 平行于同一个平面的两个平面平行 即 跟踪训练2如图 abc为正三角形 ec 平面abc db 平面abc ce ca 2bd m是ea的中点 n是ec的中点 求证 平面dmn 平面abc 证明 证明 m n分别是ea与ec的中点 mn ac 又 ac 平面abc mn 平面abc mn 平面abc db 平面abc ec 平面abc bd ec n为ec中点 ec 2bd 四边形bcnd为矩形 dn bc 又 dn 平面abc bc 平面abc dn 平面abc 又 mn dn n 平面dmn 平面abc 类型三空间中的垂直关系 例3如图 已知直角梯形abcd中 e为cd的中点 且ae cd 又g f分别为da ec的中点 将 ade沿ae折起 使得de ec 1 求证 ae 平面cde 证明 证明由已知得de ae ae ec de ec e de ec 平面dce ae 平面cde 2 求证 fg 平面bcd 证明取ab的中点h 连接gh fh gh bd fh bc gh 平面bcd bd 平面bcd gh 平面bcd 同理 fh 平面bcd 又gh fh h 平面fhg 平面bcd gf 平面fhg gf 平面bcd 证明 3 在线段ae上找一点r 使得平面bdr 平面dcb 并说明理由 解答 解取线段ae的中点r dc的中点m db的中点s 连接ms rs br dr em 四边形mers是平行四边形 rs me 在 dec中 ed ec m是cd的中点 em dc 由 1 知ae 平面cde ae bc bc 平面cde em 平面cde em bc bc cd c em 平面bcd em rs rs 平面bcd rs 平面bdr 平面bdr 平面dcb 反思与感悟空间中垂直关系的判定方法 1 判定线线垂直的方法利用线面垂直的性质 若a b 则a b 2 判定线面垂直的方法 线面垂直定义 一般不易验证任意性 线面垂直的判定定理 a b a c b c b c m a 平行线垂直平面的传递性质 a b b a 面面垂直的性质 l a a l a 面面平行的性质 a a 3 面面垂直的判定方法利用面面垂直的判定定理 a a 跟踪训练3如图 在 abc中 ac bc 四边形abed是边长为a的正方形 平面abed 平面abc 若g f分别是ec bd的中点 1 求证 gf 平面abc 证明 证明如图 取be的中点h 连接hf gh 因为g f分别是ec和bd的中点 所以hg bc hf de 又因为四边形adeb为正方形 所以de ab 从而hf ab 所以hf 平面abc hg 平面abc 又因为gh hf h 所以平面hgf 平面abc 又gf 平面hgf 所以gf 平面abc 2 求证 平面ebc 平面acd 证明因为四边形adeb为正方形 所以eb ab 又因为平面abed 平面abc 平面abed 平面abc ab 所以be 平面abc 所以be ac 又因为ca2 cb2 ab2 所以ac bc 又因为be bc b 所以ac 平面bce 又因为ac 平面acd 从而平面ebc 平面acd 证明 3 求几何体a debc的体积v 解答 解取ab的中点n 连接cn 因为ac bc 又平面abed 平面abc 平面abed 平面abc ab 所以cn 平面abed 因为c abed是四棱锥 达标检测 答案 1 2 3 4 1 已知圆锥的母线长为10cm 侧面积为60 cm2 则此圆锥的体积为 5 解析 解析圆锥的侧面积为 rl 10 r 60 得r 6 解析当l1 l2 l2 l3时 l1也可能与l3相交或异面 故a错 l1 l2 l2 l3 l1 l3 b正确 当l1 l2 l3时 l1 l2 l3未必共面 如三棱柱的三条侧棱 故c错 l1 l2 l3共点时 l1 l2 l3未必共面 如正方体中从同一顶点出发的三条棱 故d错 1 2 3 4 解析 答案 2 若l1 l2 l3是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是a l1 l2 l2 l3 l1 l3b l1 l2 l2 l3 l1 l3c l1 l2 l3 l1 l2 l3共面d l1 l2 l3共点 l1 l2 l3共面 5 答案 1 2 3 4 解析 答案 解析选项a中当m n 时 m与n可以平行 相交 异面 选项b中满足条件的 与 可以平行 也可以相交 选项c中 当 m 时 m与 可以垂直 也可以平行等 故选项a b c均不正确 3 设有不同的直线m n和不同的平面 下列四个命题中 正确的是a 若m n 则m nb 若m n m n 则 c 若 m 则m d 若 m m 则m 5 1 2 3 4 解析 答案 4 如图所示 abcd a1b1c1d1是棱长为a的正方体 m n分别是下底面的棱a1b1 b1c1的中点 p是上底面的棱ad上的一点 ap 过p m n的平面交上底面于pq q在cd上 则pq 解析 mn 平面ac 平面pmnq 平面ac pq 5 1 2 3 4 5 5 如图 在棱锥p abc中 d e f分别为棱pc ac ab的中点 已知pa ac pa 6 bc 8 df 5 求证 1 直线pa 平面def 证明因为d e分别为棱pc ac的中点 所以de pa 又因为pa 平面def de 平面def 所以直线pa 平面def 证明 2 平面bde 平面abc 证明因为d e f分别为棱pc ac ab的中点 pa 6 bc 8 证明 又因为df 5 故df2 de2 ef2 所以 def 90 即de ef 又pa ac de pa 所以de ac 因为ac ef e ac 平面a