人教A版选修22 1.1.3　导数的几何意义 课件（30张）.ppt

1 1 3导数的几何意义 目标定位1 了解导函数的概念以及导数与割线斜率之间的关系 2 理解曲线的切线的概念以及导数的几何意义 3 会求曲线上某点处的切线方程 初步体会以直代曲的思想方法 1 导数的几何意义 1 割线斜率与切线斜率 自主预习 切线 f x0 2 导数的几何意义函数y f x 在点x x0处的导数的几何意义是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的 也就是说 曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率是 相应地 切线方程为 斜率 f x0 y f x0 f x0 x x0 2 函数的导数当x x0时 f x0 是一个确定的数 则当x变化时 f x 是x的一个函数 称f x 是f x 的导函数 简称导数 f x 也记作y 即f x y 1 思考题 1 曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点 提示不一定 曲线的切线和曲线不一定只有一个交点 和曲线只有一个交点的直线和曲线也不一定相切 如图 曲线的切线是通过逼近将割线趋于确定位置的直线 即时自测 2 曲线f x 在点 x0 f x0 处的切线与曲线过某点 x0 y0 的切线有何不同 提示曲线f x 在点 x0 f x0 处的切线 点 x0 f x0 一定是切点 只要求出k f x0 利用点斜式写出切线方程即可 而曲线f x 过某点 x0 y0 的切线 给出的点 x0 y0 不一定在曲线上 既使在曲线上也不一定是切点 2 设f x0 0 则曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线 a 不存在b 与x轴平行或重合c 与x轴垂直d 与x轴斜交答案b 3 若函数f x 在点a 1 1 处的导数为 2 则函数在a处的切线方程为 解析由题意 函数在点a处的切线斜率k 2 则切线方程为y 1 2 x 1 即2x y 1 0 答案2x y 1 0 4 函数f x x2的导数f x 解析可利用导数定义求f x x2在x x0处的导数 再把x0换成x即可 答案2x 类型一过曲线上一点的切线方程 例1 若曲线y x3 3ax在某点处的切线方程为y 3x 1 求a的值 类型二过曲线外一点的切线方程 例2 已知曲线y 2x2 7 求 1 曲线上哪一点的切线平行于直线4x y 2 0 2 曲线过点p 3 9 的切线方程 规律方法若题中所给点 x0 y0 不在曲线上 首先应设出切点坐标 然后根据导数的几何意义列出等式 求出切点坐标 进而求出切线方程 类型三切点坐标 互动探究 例3 在曲线y x2上过哪一点的切线 1 平行于直线y 4x 5 2 垂直于直线2x 6y 5 0 3 与x轴成135 的倾斜角 提示切线的斜率与该点的导数相等 提示切点的坐标同时满足切线方程与曲线的方程 规律方法解答此类题目时 所给的直线的倾斜角或斜率是解题的关键 由这些信息得知函数在某点处的导数 进而可求此点的横坐标 解题时要注意解析几何知识的应用 如直线的倾斜角与斜率的关系 训练3 已知直线l y 4x a和曲线c y f x x3 2x2 3相切 求a的值及切点坐标 1 已知曲线y f x 2x2上一点a 2 8 则点a处的切线斜率为 a 4b 16c 8d 2 答案c 2 若曲线y x2 ax b在点 0 b 处的切线方程是x y 1 0 则 a a 1 b 1b a 1