人教B版选修11 3.1.3 导数的几何意义 课件（19张）.ppt

割线斜率 2 导数的几何意义是什么呢 p q 割线 切线 t 导数的几何意义 我们发现 当点q沿着曲线无限接近点p即 x 0时 割线pq趋近于切线pt 2 导数的几何意义 例一 1 求曲线y x2 x 1在点x 1处的切点 导数 斜率 切线方程 解 把x 1带入y x2 x 1中得y 3 故切点为 1 3 y 2x 1 所求切线方程为y 3 3 x 1 即3x y 0 思考 求切线的步骤 切线斜率k 3 导数y x 1 2 1 1 3 1 求切点2 利用求导公式求导数3 求斜率4 利用点斜式求切线方程 求切线的步骤 练一 1 求曲线y x2 x在点x 1处的切点 导数 斜率 切线方程 2 求曲线y 2x3在点 1 2 处的切线方程 3 求曲线y x2在点 1 1 处的切线方程 解 1 把x 1带入y x2 x中得y 2 故切点为 1 2 y 2x 1 所求切线方程为y 2 3 x 1 即y 3x 1 0 切线斜率k 3 导数y x 1 2 1 1 3 2 求曲线y 2x3在点 1 2 处的切线方程 解 1 2 在曲线上 y 6x2 切线斜率k y x 1 6 1 6 所求切线方程为y 2 6 x 1 即y 6x 4 0 3 求曲线y x2在点 1 1 处的切线方程 解 1 1 1 在曲线上 y 2x 切线斜率k y x 1 2 1 2 所求切线方程为y 1 2 x 1 即y 2x 1 0 例二 1 抛物线y x2在点p处的切线与直线4x y 2 0平行 求p点的坐标及切线方程 解 设切点p点坐标为 x0 y0 y 2x y x x0 2x0 又由切线与直线4x y 2 0平行 2x0 4 x0 2 p 2 y0 在抛物线y x2上 y0 4 点p的坐标为 2 4 切线方程为y 4 4 x 2 即4x y 4 0 2 抛物线y x2在点p处的切线与直线4x y 2 0垂直 求p点的坐标 解 设切点p点坐标为 x0 y0 y 2x y x x0 2x0 又由切线与直线4x y 2 0垂直 4 2x0 1 x0 p y0 在抛物线y x2上 y0 点p的坐标为 练习二 在曲线y x2上过哪一点的切线 1 平行于直线y 4x 5 2 垂直于直线2x 6y 5 0 3 与x轴成135 的倾斜角 1 设f x0 0 则曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线 a 不存在b 与x轴平行或重合c 与x轴垂直d 与x轴斜交2 如果曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线方程为x 2y 3 0 那么 a f x0 0b f x0 0c f x0 0d f x0 不存在3 抛物线y 2x2在点p 1 2 处的切线l的斜率为 4 设曲线y 2ax3 a 在点 1 a 处的切线与直线2x y 1 0平行 则实数a的值为 b b 4 思考 求过点 1 1 与曲线y x2 x 1相切的直线方程 总结 1 导数的几何意义 2 求切线方程 3 求切点 3 求过点 1 1 与曲线y x2 x 1相切的直线方程 解 点 1 1 不在曲线上 设切点坐标为 x0 y0 又y 2x 1 则切线斜率为k 2x0 1 y0 x02 x0 1故切线方程为y 1 2x0 1 x 1 x0 y0 在切线上 所以 x02 x0 1 1 2x0 1 x0 1 x0 3或x0 1当x0 3时 切线斜率k 7 过 1 1 的切线方程为y 1 7 x 1 即y 7x 8 0 当x0 1时 切线斜率k 1 过 1 1 的切线方程为y 1 1 x 1 即y x 0 故所求切线方程为y 7x 8 0或y x 0 2 求过点 1 0 与曲线y x2 x 1相切的直线方程 解 点 1 0 不在曲线上 设切点坐标为 x0 y0 又y 2x 1 则切线斜率为k 2x0 1 y0 x02 x0 1故切线方程为y 0 2x0 1 x 1 x0 y0 在切线上 所以 x02 x0 1 0 2x0 1 x0 1 x0 0或x0 2当x0 0时 切线斜率k 1 过 1 0 的切线方程为y 0 1 x 1 即y x 1 0 当x0 2时 切线斜率k 3 过 1 1 的切线方程为y 0 3 x 1 即y 3x 3 0 故所求切线方程为y x