2020春八年级数学下册 第18章函数及其图象单元复习习题课件 华东师大版

第18章单元复习课 一 一次函数和反比例函数的定义1 一次函数的定义一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 1 形式 y kx b 2 条件 k b是常数 k 0 3 实质 自变量x的指数是1 特别地 当b 0时 函数y kx k是常数 k 0 叫做正比例函数 二者的关系如图所示 2 反比例函数一般地 函数 k是常数 k 0 叫做反比例函数 1 反比例函数的关系式也可以写成y kx 1或xy k的形式 2 比例系数k 0是反比例函数定义的一个重要组成部分 3 自变量 的取值范围是 0的一切实数 4 函数 的取值范围也是一切非零实数 二 函数的图象和性质1 一次函数 1 一次函数的图象和性质 注 一次函数的图象是一条直线 根据两点确定一条直线可得 画一次函数的图象时 只要先确定两点 再连成直线即可 画正比例函数的图象时 一般选取 0 0 和 1 k 画一次函数的图象时 一般选取 0 b 和 2 一次函数图象的平移 若平面直角坐标系中 两条直线平行 则它们的k值相等 y kx b k b是常数 k 0 沿y轴向上平移m m 0 个单位得到y kx b m 向下平移m m 0 个单位得到y kx b m y kx b k b是常数 k 0 沿x轴向左平移m m 0 个单位得到y k x m b 向右平移m m 0 个单位得到y k x m b 3 直线y kx b k b是常数 k 0 的位置与k b的符号之间的关系 直线经过第一 二 三象限 直线经过第一 三 四象限 直线经过第一 二 四象限 直线经过第二 三 四象限 注 在y kx b k b是常数 k 0 中 k决定直线的倾斜方向及程度 k 0时 从左向右直线上升 k 0时 从左向右直线下降 b决定直线与y轴的交点 直线与y轴的交点为 0 b 当b 0时 直线与y轴的交点在y轴的正半轴上 当b 0时 直线与y轴的交点在y轴的负半轴上 当b 0时 直线过原点 2 反比例函数 1 反比例函数的图象是双曲线 它有两个分支 这两个分支分别位于第一 三象限 或第二 四象限 它们关于原点对称 由于反比例函数中自变量x 0 函数值y 0 所以 它的图象与x轴 y轴都没有交点 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴 但永远不与坐标轴相交 2 反比例函数图象的画法 描点法 列表 自变量的取值 应以0为中心 沿0的两边取三对 或三对以上 互为相反数的数 描点 先描出一侧 另一侧可根据中心对称的性质去找 连线 按照从左到右的顺序连接各点并延伸 注意双曲线的两个分支是断开的 延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势 但永远不与坐标轴相交 3 反比例函数的性质 注 描述函数值的增减情况时 必须指出 在每个象限内 也就是说 研究反比例函数的增减性 只能在每个分支所在的象限内讨论 尽管这两个分支的增减情况一样 但笼统地合在一起说就会出现矛盾 就会导致错误 反比例函数图象的位置和函数的增减性 都是由比例系数k的符号决定的 反过来 由双曲线所在位置或函数的增减性 也可以推断出k的符号 如 已知双曲线 k是常数 k 0 在第二 四象限 则可知k 0 4 反比例函数中比例系数的几何意义如图 过反比例函数 k是常数 k 0 图象上任一点p x y 作x轴 y轴的垂线pm pn 垂足分别为m n 则所得的矩形pmon的面积s pm pn y x xy xy k s k 即过双曲线上任意一点作x轴 y轴的垂线 所得的矩形面积为 k 常量变量 函数 表示法 函数图象 实践与探索 解析法 列表法 图象法 一次函数 正比例函数 反比例函数 实际应用 一次函数与一元一次方程 一次函数与一元一次不等式 一次函数与二元一次方程组 函数与方程 组 不等式的应用 函数关系式 函数的概念与图象 相关链接 分析函数的相关概念及图象的三个角度1 正确区分常量与变量 常量与变量是相对于某一个过程而言的 同一个变量在不同的过程中可能是常量 也可能是变量 如温度在恒温过程中是常量 在变温过程中是变量 2 自变量取值范围的求法 根据函数解析式的特点求 要求自变量的取值满足表示函数的代数式有意义即可 根据实际问题的条件或函数图象的特点求 要求自变量的取值既要使解析式有意义 还要使它表示的实际问题有意义 3 函数图象画法 函数图象画法的三个步骤是列表 描点 连线 特别注意画有自变量取值范围的函数图象 取点应在自变量取值范围内 画出满足条件的函数图象 例1 2012 徳阳中考改编 使函数有意义的x的取值范围是 a x 0 b c x 0且 d 一切实数 教你解题 审题 列式求解 结论 自变量的表示形式中有分母 分子是二次根式 需满足分母不为0 分子中被开方数是非负数 当x 0且时 有意义 故选项c正确 平面直角坐标系 相关链接 分析平面直角坐标系的三点认识1 象限内点的坐标特点 一 全正 二 负正 三 全负 四 正负 2 对称点的特征 关于x轴对称 横坐标不变 纵坐标互为相反数 关于y轴对称 纵坐标不变 横坐标互为相反数 关于原点对称 横 纵坐标互为相反数 3 点到坐标轴或原点的距离 已知点 x y 到x轴的距离是 y 到y轴的距离是 x 到原点的距离是 例2 2011 莆田中考 已知点p a a 1 在平面直角坐标系的第一象限 则a的取值范围在数轴上可表示为 思路点拨 自主解答 选a 点p a a 1 在平面直角坐标系的第一象限内 解得a 1 一次函数的概念和性质 相关链接 一次函数的两个要点和五条性质1 一次函数y kx b k b为常数 k 0 的两个要点 1 自变量x的指数为1 2 自变量x的系数k不为0 2 一次函数y kx b的五条性质 1 一次函数图象是一条直线 k 的值越大 图象越靠近y轴 2 当k 0时 图象过一 三象限 y随x的增大而增大 从左至右图象是上升的 左低右高 3 当k 0时 图象过二 四象限 y随x的增大而减小 从左至右图象是下降的 左高右低 4 当b 0时 与y轴的交点 0 b 在正半轴 当b 0时 与y轴的交点 0 b 在负半轴 当b 0时 一次函数就是正比例函数 图象是过原点的一条直线 5 几条直线互相平行时 k值相等而b不相等 例3 2012 山西中考 如图 一次函数y m 1 x 3的图象分别与x轴 y轴的负半轴相交于a b 则m的取值范围是 a m 1 b m 1 c m 0 d m 0 思路点拨 自主解答 选b 由函数图象可得函数y m 1 x 3过二 三 四象限 即m 1 0 解得m 1 故选b 一次函数关系式的确定及应用 相关链接 1 待定系数法确定一次函数关系式的四个步骤 1 设 设出一次函数的一般形式 2 列 根据条件列出方程或方程组 3 解 解方程或方程组求出待定系数的值 4 写出一次函数的关系式 2 应用一次函数解决问题的三个步骤 1 分析问题 一种类型是从情境中或借助图 表等手段分析题目中的数量关系 从而确定函数关系式 再一种类型是根据函数图象 获取信息分析数量关系 2 确定模型 根据获取到的信息确定一次函数模型 3 解决问题 根据题目中的数量关系或者数学模型 将具体数字代入 从而解决问题 例4 2012 衢州中考 在社会主义新农村建设中 衢州某乡镇决定对a b两村之间的公路进行改造 并由甲工程队从a村向b村方向修筑 乙工程队从b村向a村方向修筑 已知甲工程队先施工3天 乙工程队再开始施工 乙工程队施工几天后因另有任务提前离开 余下的任务由甲工程队单独完成 直到公路修通 下图是甲 乙两个工程队修公路的长度y 米 与施工时间x 天 之间的函数图象 请根据图象所提供的信息解答下列问题 1 乙工程队每天修公路多少米 2 分别求甲 乙工程队修公路的长度y 米 与施工时间x 天 之间的函数关系式 3 若该工程由甲 乙两工程队一直合作施工 需几天完成 思路点拨 自主解答 1 720 9 3 120 乙工程队每天修公路120米 2 设y乙 kx b 则 y乙 120 x 360 当x 6时 y乙 360 设y甲 kx 则360 6k k 60 y甲 60 x 3 当x 15时 y甲 900 该公路总长为 720 900 1620 米 设需x天完成 由题意得 120 60 x 1620 解得x 9 答 需9天完成 反比例函数的图象与性质 相关链接 反比例函数图象的三点性质1 反比例函数 k 0 的图象是双曲线 2 当k 0 双曲线的两支分别位于第一 三象限 在每一象限内y随x的增大而减小 3 当k 0 双曲线的两支分别位于第二 四象限 在每一象限内y随x的增大而增大 例5 2012 济宁中考 如图是反比例函数的图象的一个分支 对于给出的下列说法 常数k的取值范围是k 2 另一个分支在第三象限 在函数图象上取点a a1 b1 和点b a2 b2 当a1 a2时 则b1 b2 在函数图象的某一个分支上取点a a1 b1 和点b a2 b2 当a1 a2时 则b1 b2 其中正确的是 在横线上填出正确的序号 思路点拨 自主解答 由图象知 k 2 0 所以k 2 正确 反比例函数的图象在一 三象限或二 四象限 所以 正确 若a b在不同的分支 则 不正确 在同一分支上 则一定正确 故 正确 答案 反比例函数关系式的确定及应用 相关链接 1 待定系数法求关系式的方法反比例函数 k 0 中只有一个待定系数 因此只需找到一个条件 用待定系数法代入即可求出关系式 2 应用反比例函数解决实际问题的两思路 1 建立反比例函数模型 通过所给变量之间的关系 利用k xy求得k值 求出反比例函数关系式 然后解决问题 2 实际问题中的反比例函数 其自变量的取值往往受到一定的限制 这时其图象通常是双曲线的一支或一段 例6 2011 郴州中考 用洗衣粉洗衣物时 漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系 寄宿生小红 小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服 漂洗时 小红每次用一盆水 约10升 小敏每次用半盆水 约5升 如果她们都用了5克洗衣粉 第一次漂洗后 小红的衣服中残留的洗衣粉还有1 5克 小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克 1 请帮助小红 小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式 2 当洗衣粉的残留量降至0 5克时 便视为衣服漂洗干净 从节约用水的角度来看 你认为谁的漂洗方法值得提倡 为什么 思路点拨 自主解答 1 设小红 小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为 将分别代入两个关系式得 解得 k1 1 5 k2 2 小红的函数关系式是小敏的函数关系式是 2 把y 0 5分别代入两个函数得 解得 x1 3 x2 4 10 3 30 升 5 4 20 升 答 小红共用30升水 小敏共用20升水 小敏的方法更值得提倡 命题揭秘 从近两年的中考试题看 对于这部分知识的考查题型既有选择题 填空题 又有难度较大的解答题 试题考查的范围不仅有函数的基础知识 基本技能 基本的数学方法 对学生灵活运用知识的能力 探索能力和动手操作的实践能力的考查也越来越重视 1 2012 娄底中考 已知反比例函数的图象经过点 1 2 则它的解析式是 a b c d 解析 选b 设反比例函数的解析式为 反比例函数的图象经过点 1 2 k xy 1 2 2 故反比例函数的解析式为 2 在平面直角坐标系中 点o为原点 直线y kx b交x轴于点a 2 0 交y轴于点b 若 aob的面积为8 则k的值为 a 1 b 2 c 2或4 d 4或 4 解析 选d 1 当点b在y轴的正半轴上时 aob的面积为8 oa ob 8 a 2 0 oa 2 ob 8 b 0 8 直线y kx b交x轴于点a 2 0 交y轴于点b 0 8 解得 2 当点b在y轴的负半轴上时 aob的面积为8 oa ob 8 a 2 0 oa 2 ob 8 b 0 8 直线y kx b交x轴于点a 2 0 交y轴于点b 0 8 解得 3 2012 万宁中考 函数自变量x的取值范围是 解析 根据二次根式的被开方数是非负数 分式有意义的条件是分母不等于0 得解得x 3且x 1 答案 x 3且x 1 4 2012 南京中考 已知一次函数y kx k 3的图象经过点 2 3 则k的值为 解析 将 2 3 代入y kx k 3中 得3 2k k 3 解得k 2 答案 2 5 2012 兰州中考 如图 点a在双曲线上 点b在双曲线上 且ab x轴 点c和点d在x轴上 若四边形abcd为矩形 则矩形abcd的面积为 解析 由题意可设a a b b c b 则ab c a ad b 所以矩形的面积为 ab ad 答案 2 6 2012 益阳中考 反比例函数的图象与一次函数y 2x 1的图象的一个交点是 1 k 则反比例函数的关系式是 解析 把 1 k 代入y 2x 1 解得k 3 所以反比例函数的关系式是答案 7 2012 内江中考 如图 已知a1 a2 a3 an 是x轴上的点 且oa1 a1a2 a2a3 an 1an 1 分别过a1 a2 a3 an 作x轴的垂线交反比例函数 x 0 的图象于点b1 b2 b3 bn 过点b2作b2p1 a1b1于点p1 过点b3作b3p2 a2b2于点p2 记 b1p1b2的面积为s1 b2p2b3的面积为s2 bnpnbn 1的面积为sn 则s1 s2 s3 sn 解析 s1 s2 s3 sn a1b1 a1p1 2 1 a2b2 a2p2 3 2 a3b3 a3p3 4 3 anbn anpn n 1 n a1b1 a1p1 a2