人教A版选修11 3.1.13.1.2 变化率问题 导数的概念 课件（34张）.pptx

第三章 导数及其应用 莱布尼兹 gottfriendwilhelmleibniz 1646 1716 是17 18世纪之交德国最重要的数学家 物理学家和哲学家 一个举世罕见的科学天才 他博览群书 涉猎百科 对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献 莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个书香之家 父亲是莱比锡大学的道德哲学教授 母亲出生在一个教授家庭 15岁时 他进了莱比锡大学学习 他广泛阅读了培根 开普勒 伽利略等人的著作 并对他们的著作进行深入的思考和评价 在听了教授讲授欧几里德的 几何原本 的课程后 莱布尼兹对数学产生了浓厚的兴趣 17岁时他在耶拿大学学习了短时期的数学 并获得了哲学硕士学位 20岁时 莱布尼兹转入阿尔特道夫大学 这一年 他发表了第一篇数学论文 论组合的艺术 这是一篇关于数理逻辑的文章 其基本思想是出于想把理论的真理性论证归结于一种计算的结果 1673年 莱布尼兹被推荐为英国皇家学会会员 此时 他的兴趣已明显地朝向了数学和自然科学 开始了对无穷小算法的研究 独立地创立了微积分的基本概念与算法 和牛顿并蒂双辉共同奠定了微积分学 1676年 他到汉诺威公爵府担任法律顾问兼图书馆馆长 1700年被选为巴黎科学院院士 建立了柏林科学院并任首任院长 3 1变化率与导数 3 1 1变化率问题导数的概念 自主预习学案 科学家做过这样一个实验 将一只青蛙突然放进一个盛满开水的烧杯 由于受到高温环境的强烈刺激 青蛙一下子就跳出了烧杯 同样这只青蛙 把它再次放进一个盛满凉水的烧杯 然后将烧杯慢慢加热 一开始 青蛙在凉水里自在地游来游去 随着水温的逐渐升高 它开始感到不舒服了 想要挣脱 可是已无能为力 水还没有开 青蛙就被烫死了 同学们能不能从数学的角度来分析试验的结果 函数值 自变量 2 函数的瞬时变化率 平均变化率 某一点 3 导数的概念 f x0 瞬时变化率 c 2 一物体的运动方程是s 3 2t 则在 2 2 1 这段时间内的平均速度是 a 0 41b 2c 0 3d 0 2 b 3 函数y f x 自变量x由x0改变到x0 x时 函数的改变量 y为 a f x0 x b f x0 xc f x0 xd f x0 x f x0 解析 根据定义 y f x2 f x1 f x0 x f x0 d 4 2016 浙江台州高二检测 某物体做匀速直线运动 其方程为s vt b 则该物体在运动过程中其平均速度与任意时刻的瞬时速度的关系是 相等 互动探究学案 思路分析 直接利用概念求平均变化率 先求出表达式 再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率 命题方向1 平均变化率 典例1 跟踪练习1 某质点沿曲线运动的方程为f x 2x2 1 x表示时间 f x 表示位移 则该质点从x 1到x 2的平均速度为 a 4b 8c 6d 6 d 思路分析 欲求瞬时速度 先求平均速度 然后正确求解其趋向值即可 命题方向2 瞬时速度 典例2 d 思路分析 问题只给出了一个孤立的点 而非变化范围 所以要先构造点附近的一个变化范围 以便求解平均变化率 从而利用定义求函数在此点处的导数 命题方向3 导数的概念 典例3 跟踪练习3 求y f x x3 2x 1在x 1处的导数 准确把握概念的本质含义 典例4 b b c 50m s 2 5 子弹在枪筒中