函数与中考练习题.doc

函数与中考第一讲 变量之间的关系与平面直角坐标系了解平面直角坐标系的意义，会判断点的位置或求点的坐标例1、在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限例2 .如果代数式有意义那么直角坐标系中点A(a、b)的位置在( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限例3（1）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是_（2）（2006年德州市）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90到点B，则点B的坐标是_会根据图象获取信息，进行判断例4、函数中，自变量x的取值范围是_；例5、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( )例6放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了_千克” (1) (2)例7水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示下列论断：0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；1点到3点，同时关闭两个进水口和个出水口；3点到4点，关门两个进水口，打开出水口；5点到6点同时打开两个进水口和一个出水口其中，可能正确的论断是(A) (B)(C)(D)了解函数的表示方法，理解函数图象的意义例8（2006年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）例9.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表： 砝码的质量x(克) 050 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y(厘米) 2 3 4 5 6 7 7.57.5 7.5则y关于x的函数图象是( )第二讲 正比例、反比例、一次函数第一节 一次函数理解一次函数的概念和性质例1、下列函数中，正比例函数是( ) Ay=8x By=8x+1 Cy=8x2+1 Dy=-例2、大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y (千米)与行驶的时间x (小时)之间的函数关系式为_；例3、如图2，直线与轴交于点(4 , 0)，则 0时，的取值范围是 ( ) A、4 B、0 C、4 D、0例4、 若一次函数y=2x+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值第二节 反比例函数理解反比例函数的意义例1.若函数y=（m2-1）x为反比例函数，则m=_会灵活运用反比例函数图象和性质解题例2、若M、N、P三点都在函数（0）的图象上，则的大小关系为（）A、B、C、D、例3已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy2y3y1例4某蓄电池的电压为定值，右图表示的是该蓄电池电流I(A)与电阻R()之间的函数关系图像请你写出它的函数解析式是 例5.已知直线y=kx+b与双曲线y= 交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1x2的值( ) A.与k有关、与b无关 B.与k无关、与b有关 C与k、b都有关 D.与k、b都无关例6如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于A（-2，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围例7、如图，RtABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点，ABx轴于B，且SABO=(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和AOC的面积第三节 二次函数由抛物线的位置确定系数的符号例1.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1，则点M（b，）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图2所示，则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 (1) (2)例2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2，O)、(x1，0)，且1x12，与y轴的正半轴的交点在点(O，2)的下方下列结论：abO；4a+cO，其中正确结论的个数为( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D4个会用待定系数法求二次函数解析式例3.已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为( ) A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D(3，2)例4、如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2（1）写出y与x的关系式；（2）当x=2，3.5时，y分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.例5、（2005年天津市）已知抛物线y=x2+x-（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长例6.已知：二次函数y=ax2-(b+1)x-3a的图象经过点P(4，10)，交x轴于A(x1，O)，B(x2，O)两点(x1ACO?若存在，请你求出M点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由例7、 “已知函数的图象经过点A（c，2）， 求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数图象；若不能，请说明理由。（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整。第四节 二次函数的应用用二次函数解决最值问题例1 （2006年旅顺口区）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积例2 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日销售量y是销售价x的一次函数 （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？例3.你知道吗?平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、25 m处绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是15 m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如右图所示)( )A15 m B1625 mC166 m D167 m第五节 用函数的观点看方程（组）或不等式利用一次函数图象求方程（组）的解例1.（1）直线y=kx+b（k0）的图象如图1，则方程kx+b=0的解为 x=_，不等式kx+b0的解集为x_ （1） (2) (3)（2）如图2,已知函数y=ax+b和y=kx的图象，则方程组的解为_利用二次函数的图象求二元二次方程的根或函数值的取值范围 例2 已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）和直线y2=kx+b（k0）的图象如图3，则当x=_时，y1=0；当x_时，y1y2第六节 函数的综合应用一次函数与反比例函数的综合应用例1已知点A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象（要求标出必要的点，可不写画法）一次函数与二次函数的综合应用例2 某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系 （1）求y与x的函数关系式； （2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买材料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？二次函数与图象信息类有关的实际应用问题例3 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50