2013中考数学复习第二部分第六章5解直角三角形课件

第5讲 解直角三角形 1 知道30 45 60 角的三角函数值 2 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值 由已知三 角函数值求它对应的锐角 3 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 考纲要求 1 特殊角的三角函数值 1 自主学习 要点回眸 2 解直角三角形 3 2 a2 b2 c2 1 定义 一般地 在直角三角形中 除直角外 共有5个元素 即 条边和 个锐角 由直角三角形中除直角外的已知元素 求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形 C的对应边分别为a b c A B 90 三边关系 勾股定理 两锐角关系 3 仰角 俯角 坡度 坡角和方向角 1 仰角 视线在水平线 的角叫仰角 俯角 视线在水平线 的角叫俯角 2 坡度 坡面的铅直高度和 的比叫做坡度 或叫 用字母i表示 上方 下方 水平宽度 坡角 坡面与 的夹角叫坡角 用 表示 则有i 坡比 水平面 tan 水平线或铅垂线 3 方向角 平面上 通过观察点 作一条水平线 向右为东向 和一条铅垂线 向上为北向 则从O点出发的视线与 所夹的角 叫做观测的方向角 4 解直角三角形应用题的步骤 1 根据已知条件 画出平面几何图形 找出已知条件中各量之间的关系 2 若是直角三角形 根据边角关系进行计算 若不是直角三角形 应大胆尝试添加 构造直角三角形进行解 决 辅助线 C A A 基础自测 5 在数学实践探究课中 老师布置同学们测量学校旗杆的高度 小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方 如图6 5 1 用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60 则旗杆的高度 是 米 45 图6 5 1 考点1 锐角三角函数的计算 下列各式成立的是 A sinA cosAC sinA tanA 图6 5 2B sinA cosAD sinA cosA B 考点透析 A 规律方法 理解和熟练掌握直角三角形中边角之间的函数关系 能熟练地转换是解直角三角形的关键 考点2 解直角三角形 例1 2012年广东珠海 如图6 5 3 水渠边有一棵大木瓜树 树干DO 不计粗细 上有两个木瓜A B 不计大小 树干垂直于地面 量得AB 2米 在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45 木瓜B的仰角为30 求C处到树干DO的距离CO 结果精确到1米 图6 5 3 4 2012年广东湛江 某兴趣小组用仪器测量湛江海湾大桥主塔的高度 如图6 5 4 在距主塔AE60米的D处 用仪器测得主塔顶部A的仰角为68 已知测量仪器的高CD 1 3米 求主塔AE的高度 结果精确到0 1米 参考数据 sin68 0 93 cos68 0 37 tan68 2 48 图6 5 4 试题精选 AB BC tan68 60 2 48 148 8 米 CD 1 3米 BE 1 3米 AE AB BE 148 8 1 3 150 1 米 主塔AE的高度为150 1米 5 2011年广东湛江 如图6 5 5 五一期间 小红到美丽的世界地质公园光岩参加社会实践活动 在景点P处测得景点B位于南偏东45 方向 然后沿北偏东60 方向走100米到达景点A 此时测得景点B正好位于景点A的正南方向 求景点A与景点B之间的距离 结果精确到0 1米 图6 5 5 解 过点P作PD AB 垂足为点D 则AB AD BD 因为 A 60 APD 30 且PA 100米 所以AD 50米 又 B DPB 45 所以DB DP 图6 5 6 又 FBC DBF 30 ABD 30 规律方法 解决此类问题的关键在于掌握各函数间的边角关系 能够选择恰当的知识解决具体问题 灵活运用勾股定理和三角函数以及解直角三角形知识 考点3 解直角三角形的实际运用 图6 5 7 图6 5 8 试题精选 图D47 答案 A 8 2011年广东河源 某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动 如图6 5 9 他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向 然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处 测得B在点C的南偏西60 的方向上 他们测得东江的宽度是多少米 结果保留整数 图6 5 9 图6 5 10 解 如图D48 作BD AC 垂足为点D C 30 ABC 120 A 30 A C AB BC AD CD 15 图D48 答 A B两树之间