苏教版八年级上数学第三章-勾股定理-单元检测卷(含答案)

1 第三章 勾股定理 单元测试卷 总分 100 分 时间 90 分钟 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 在 ABC 中 A B C 的对应边分别是 a b c 若 A C 90 则下 列等式中成立的是 A a2 b2 c2 B b2 c2 a2 C a2 c2 b2 D c2 a2 b2 2 已知一个直角三角形的三边的平方和为 1800 cm2 则斜边长为 A 30 cm B 80 cm C 90 cm D 120 cm 3 如果 a 6 c 是一个直角三角形的三边 则 a b c 等于 A 1 2 4 B 1 3 5 C 3 4 7 D 5 12 13 4 如图 如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边 那么半圆的面积为 A 4 cm2 B 6 cm2 C 12 cm2 D 24 cm2 5 在 ABC 中 C 90 BD 平分 ABC 交 AC 于点 D 若 DC 3 BC 6 AD 5 则 AB A 9 B 10 C 11 D 12 6 如图 在 Rt ABC 中 C 90 D 为 AC 上一点 且 DA DB 5 又 DAB 的 面积为 10 那么 DC 的长是 A 4 B 3 C 5 D 4 5 7 如图 梯子 AB 靠在墙上 梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 7m 梯子的顶端 B 到地面的距离为 24 m 现将梯子的底端 A 向外移动到 A 使梯子的底端 A 到墙根 O 的距离等于 15 m 同时梯子的顶端 B 下降至 B 那 BB 等于 A 3m B 4 m C 5 m D 6 m 8 聪聪在广场上玩耍 他从某地开始 先向东走 10 米 又向南走 40 米 再向西 20 米 又向南走 40 米 最后再向东走 70 米 则聪聪到达的终止点与原出发点间的距离是 A 80 米 B 100 米 C 120 米 D 95 米 9 在 Rt ABC 中 AC 6 BC 8 分别以它的三边为直径向上作三个半圆 则阴影部 分面积为 A 24 B 24 C D 25 2 25 2 2 10 勾股定理是几何中的一个重要定理 在我国古算书 周髀算经 中就有 若勾三 股四 则弦五 的记载 如图 a 是由边长相等 的小正方形和直角三角形构成的 可以用其面积关系验证勾股定理 图 b 是由图 a 放人长方形内得到的 BAC 90 AB 3 AC 4 点 D E F G H I 都在长方形 KLMJ 的边上 则长方形 KLMJ 的面积为 A 90 B 100 C 110 D 121 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 11 如图阴影部分正方形的面积是 12 若直角三角形中 一斜边比一直角边大 2 且另一直角边长为 6 则斜边为 13 如图 ABC 为等边三角形 AD 为 BC 边上的高 且 AB 2 则正方形 ADEF 的 面积为 14 一长方形门框宽为 1 5 米 高为 2 米 安装门框时为了增强稳定性 在门框的对角线 处钉上一根木条 这根木条至少 米长 15 如图是一等腰三角形状的铁皮 ABC BC 为底边 尺寸如图 单位 cm 根据所给 的条件 则该铁皮的面积为 16 如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图 其中 AB CD 分别表示 一楼 二楼地面的水平线 小马虎从点 A 到点 C 共走了 12 m 电梯上升的高度 h 为 6m 经小马虎测量 AB 2 m 则 BE 17 如图 P 是正 ABC 内一点 且 PA 6 PB 8 PC 10 若将 PAC 绕点 A 逆时 针旋转后 得到 P AB 则点 P 与 P 之间的距离为 PP APB 度 18 如图 正方形 ABDE CDFI EFGH 的面积分别为 25 9 16 AEH BDC GFI 的面积分别为 S1 S2 S3 则 S1 S2 S3 3 三 解答题 共三 解答题 共 46 分 分 19 6 分 如图 ABC 中 ACB 90 AC 7 BC 24 CD AB 于 D 1 求 AB 的长 2 求 CD 的长 20 6 分 如图 已知 AB 13 BC 14 AC 15 AD BC 于 D 求 AD 长 21 6 分 某开发区有一空地 ABCD 如图所示 现计划在空地上种草皮 经测量 B 90 AB 3m BC 4 m AD 12 m CD 13 m 若每种植 1 平方米草皮需要 100 元 问总共需要投入多少元 22 6 分 如图 两点 A B 都与平面镜相距 4 米 且 A B 两点相距 6 米 一束光由 A 点射向平面镜 反射之后恰好经过 B 点 求 B 点与入射点间的距离 4 23 6 分 如图 一块长方体砖宽 AN 5 cm 长 ND 10 cm CD 上的点 B 距地面的 高 BD 8 cm 地面上 A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食 需要爬行的最短路径是多少 24 8 分 探索与研究 方法 1 如图 a 对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转 90 所得 所 以 BAE 90 且四边形 ACFD 是一个正方形 它的面积和四边形 ABFE 面积相等 而四边形 ABFE 面积等于 Rt BAE 和 Rt BFE 的面积之和 根据图示写出证明勾股定理 的过程 方法 2 如图 b 是任意的符合条件的两个全等的 Rt BEA 和 Rt ACD 拼成的 你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗 25 8 分 1 如图 1 在四边形 ABCD 中 BC CD ACD ADC 求证 AB AC 22 BCCD 2 如图 2 在 ABC 中 AB 上的高为 CD 试判断 AC BC 2与 AB2 4CD2之间的 大小关系 并证明你的结论 5 参考答案 1 10 CADBB BBBAC 11 225 12 1