人教A版必修一 3.1函数的应用 课件(29张).pptx

人教版必修一第三章函数的应用 课前热身 求下列方程的根 方程的根与函数的零点 探究1 方程与函数的联系 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 对应函数 函数的图象 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 y x2 2x 3 函数图象与x轴交点坐标 判别式 0 0 0 思考 一元二次方程不相等实数根的个数与对应二次函数的图象和x轴交点个数有何关系 探究1 方程与函数的联系 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 对应函数 函数的图象 方程的实数根 x1 1 x2 3 无实数根 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 y x2 2x 3 函数图象与x轴交点坐标 判别式 0 0 0 思考 一元二次方程的根与对应二次函数的图象和x轴的交点的坐标有何关系 x1 x2 1 上述结论对于其他的方程与其对应的函数是否也成立 探究1 方程与函数的联系 一元二次方程不相等实根的个数与对应二次函数图象和x轴交点的个数相同 一元二次方程的实数根是对应二次函数图象和x轴交点的横坐标 结论 1 0 1 0 2 0 方程有实数根 对应函数的图象和x轴 方程不相等实数根的个数 x0是方程的实数根 对应函数的图象与x轴 探究1 方程与函数的联系 推广 对应函数的图象和x轴 交点为 x0 0 有交点 交点的个数 函数的零点定义 方程f x 0的实数根 函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 函数y f x 的零点 形 数 零点不是点 而是实数 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x 叫做函数y f x 的零点 函数的零点定义 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x 叫做函数y f x 的零点 函数零点的求解 方程f x 0的根 代数法 函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 图象法 等价关系 方程f x 0有实数根 2 1 2 3 1 下图中函数的零点有 练习一 2 1 2和3 a c 4 求函数的零点 1和2 练习一 探究2 函数零点存在性问题 下图是某市1月份的某一天从0点到12点的气温变化图 假设气温是连续变化的 请将图形补充成完整的函数图象 思考 这段时间内 是否一定有某一时刻的气温为0度 类比探究 函数y f x 存在零点的条件是什么 假设函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 请画出下列三种情况下经过a b两点的可能的函数图象 a bx a bx 猜想 函数y f x 的图象在区间 a b 上连续 如果有 那么函数在区间 a b 上有零点 f a f b 0 探究2 函数零点存在性问题 a b a b a bx a b 一定存在零点 不一定存在零点 不一定存在零点 a b 函数零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 1 已知函数y f x 在区间 a b 上图象是连续的 且f a f b 0 则f x 在区间 a b 内有且仅有一个零点 2 已知函数y f x 在区间 a b 上图象是连续的 且f a f b 0 则f x 在区间 a b 内没有零点 3 已知函数y f x 在区间 a b 上满足f a f b 0 则f x 在区间 a b 内存在零点 4 已知函数y f x 在区间 a b 上图象是连续的 且存在零点 则f a f b 0 练习二 判断下列结论是否正确 若不正确 请画出相应函数图象加以说明 结论 定理不能确定零点的个数 1 已知函数y f x 在区间 a b 上图象是连续的 且f a f b 0 则f x 在区间 a b 内有且仅有一个零点 练习二 判断下列结论是否正确 若不正确 请画出相应函数图象加以说明 结论 不满足定理条件时依然可能有零点存在 2 已知函数y f x 在区间 a b 上图象是连续的 且f a f b 0 则f x 在区间 a b 内没有零点 练习二 判断下列结论是否正确 若不正确 请画出相应函数图象加以说明 结论 定理中的 连续不断 是必不可少的 3 已知函数y f x 在区间 a b 上满足f a f b 0 则f x 在区间 a b 内存在零点 练习二 判断下列结论是否正确 若不正确 请画出相应函数图象加以说明 结论 定理反之不成立 4 已知函数y f x 在区间 a b 上图象是连续的 且存在零点 则f a f b 0 练习二 判断下列结论是否正确 若不正确 请画出相应函数图象加以说明 结论 定理不能确定零点的个数 不满足定理条件时依然可能有零点 定理中的 连续不断 是必不可少的条件 定理反之不成立 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 函数零点存在性定理 例2函数f x lnx 2x 6在下列哪个区间有零点 a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 4 c 例1已知函数的图象是连续不断的一条曲线 且有如下对应值表 则函数在哪些区间内有零点 典例分析 函数存在零点 函数图象连续 区间端点处函数值异号 利用函数零点存在性定理判断零点所在区间的步骤 1 确定函数y f x 在 a b 上图象连续 2 通过计算判断f a f b 的符号 3 若f a f b 0 则函数y f x 在 a b 内存在零点 方法小结 学以致用 c 2 函数f x x3 x 1在下列哪个区间有零点 a 1 0 b 0 1 c 1 2 d 2 3 b c 函数的零点 数形结合 函数与方程 化归与转化 是数 不是点 函数零点存在性定理 函数零点方程根 形数本是同根生 函数零点端点判 图象连续方可行 课后作业 1 课本p88 练习1 p92 a组2 p112 a组12 思考 如何求出f x lnx 2x 6的零点 变式已知函数 试借助计算机 确定它有几个零点及零点所在区间 n n 1 n z 解 用计算机做出x f x 对应值表和图象如下 由表和图象可知 f 2 0 f 2 f 3 0 这说明函数f x 在区间 2 3 内有零点 思考 可否判定零点的个数 因为函数f x 在 0 内单调递增 所以它仅有一个零点 解法二 确定函数f x lnx 2x 6零点的个数 y lnx y 2x 6 由图可知 两函数图象只有一个交点 即方程只有一根 并且根在区间 2 3 内 变式已知函数 试借助计算机 确定它有几个零点