人教A版必修三 均匀随机数的产生 课件（13张）.pptx

3 3 2均匀随机数的产生 1 了解均匀随机数产生的方法与意义 2 会利用随机模拟试验估计几何概型的概率 均匀随机数 1 产生方法 方法一 利用几何概型产生 方法二 用转盘产生 方法三 用计算机或计算器产生 2 应用 利用均匀随机数可以进行随机模拟试验估计几何概型的概率 做一做 下列关于用转盘进行随机模拟的说法正确的是 a 旋转次数的多少不会影响估计的结果b 旋转次数越多 估计的结果越精确c 旋转时可以按规律旋转d 转盘的半径越大 估计的结果越精确答案 b 1 均匀随机数的产生剖析 均匀随机数的产生和整数值随机数的产生办法基本相同 都可以采用计算器和excel软件产生 只是具体操作时所用的函数略有不同 下面以产生 0 1 之间的均匀随机数为例来说明这种随机数的产生方法 1 计算器法 要产生 0 1 之间的均匀随机数的具体操作如下 2 计算机法 首先打开excel软件 在想要产生随机数的第一个单元格中输入 rand 再按enter键 这时就在此单元格中产生了一个 0 1 之间的均匀随机数 选中此单元格 复制 再点选其他单元格中的一个 拖动鼠标直到最后一个单元格 执行 粘贴 操作 这时就得到了若干个 0 1 之间的均匀随机数 2 产生 a b 范围的均匀随机数剖析 我们知道rand 函数可以产生 0 1 范围内的均匀随机数 但事实上我们需要用到的随机数的范围是各种各样的 下面就介绍如何将 0 1 范围内的随机数转化为 a b 之间的随机数 初探 先利用计算器或计算机产生 0 1 内的均匀随机数a1 因为0 a1 1 且b a 0 所以0 a1 b a b a 所以a a1 b a a b 探究结果 rand b a a表示 a b 之间的均匀随机数 特例 若0 a1 1 则 0 5 a1 0 5 0 5 即 1 2 a1 0 5 1 所以当我们需要 1 1 范围内的均匀随机数时 可以采用 rand 0 5 2 也可以采用2 rand 1来产生 题型一 题型二 估计几何概型的概率 例1 解放军某部队进行特种兵跳伞演习 如图 在长为16m 宽为14m的矩形内有大 中 小三个同心圆 其半径分别为5m 2m 1m 若着陆点在圆环b内 则跳伞成绩为合格 若着陆点在环状的阴影部分 则跳伞成绩为良好 若跳伞者的着陆点在小圆a内 则跳伞成绩为优秀 否则为不合格 若一位特种兵随意跳下 假设他的着陆点在矩形内 利用随机模拟的方法求他的成绩为良好的概率 题型一 题型二 解 设事件m表示 该特种兵跳伞的成绩为良好 1 利用计算器或计算机产生两组 0 1 上的均匀随机数 a1 rand b1 rand 2 经过伸缩和平移变换 a 16a1 8 b 14b1 7 得到 8 8 与 7 7 上的均匀随机数 3 统计满足 8 a 8 7 b 7的点 a b 的个数n 满足1 a2 b2 4的点 a b 的个数n1 4 计算频率fn m 反思用随机模拟方法估计几何概型的步骤 1 确定需要产生随机数的组数 如长度型只用一组 面积型需要两组 2 由基本事件空间对应的区域确定产生随机数的范围 3 由事件a发生的条件确定随机数应满足的关系式 4 统计事件a对应的随机数并计算a的频率来估计a的概率 题型一 题型二 变式训练1 取一根长度为5m的绳子 拉直后在任意位置剪断 用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2m的概率 解 设剪得两段的长都不小于2m为事件a 方法一 1 利用计算器或计算机产生n个0 1之间的均匀随机数 x rand 2 作伸缩变换 y x 5 0 转化为 0 5 上的均匀随机数 3 统计出 2 3 内均匀随机数的个数m 4 概率p a 的近似值为方法二 1 做一个带有指针的转盘 把圆周五等分 标上刻度 0 5 这里5和0重合 2 固定指针转动转盘或固定转盘旋转指针 记下指针在 2 3 内 表示剪断绳子位置在 2 3 范围内 的次数m及试验总次数n 3 概率p a 的近似值为 题型一 题型二 估计不规则图形的面积 例2 利用随机模拟方法计算图中阴影部分 曲线y 2x与x轴 x 1所围成的部分 的面积 分析 利用坐标系中的正方形 用随机模拟方法可以求出阴影部分面积与正方形的面积之比 从而求得阴影部分面积的近似值 题型一 题型二 解 步骤 1 利用计算机产生两组 0 1 内的均匀随机数 a1 rand b1 rand 2 进行平移和伸缩变换 a 2 a1 0 5 b 2b1 得到一组 1 1 内的均匀随机数和一组 0 2 内的均匀随机数 3 统计试验总数n和落在阴影内的点数n1 满足条件b 2a的点 a b 的个数 题型一 题型二 反思利用随机模拟方法估计图形面积的步骤是 1 把已知图形放在平面直角坐标系中 将图形看成某规则图形 长方形或圆等 的一部分 并用阴影表示 2 利用随机模拟方法在规则图形内任取一点 题型一 题型二 变式训练2 利用随机模拟的方法近似计算如图所示阴影部分 y 2 2x x2与x轴围成的图形 的面积 解 1 利用计算机产生两组 0 1 上的均匀随机数 a1