人教A版必修一 1.2.2.1函数的表示法 课件（60张）.ppt

1 2 2函数的表示法第1课时函数的表示法 主题1函数的表示法 解析法某种茶杯的单价为10元 购买的个数为x 所花费用为y 则购买茶杯的个数x与所花费用y之间存在的关系能否用一个式子表示 提示 能 y与x的关系可表示为y 10 x x n 结论 解析法用 表示两个变量之间的对应关系的方法 数学表达式 微思考 任何一个函数都可以用解析法表示吗 提示 不是 如某地区一天中每时刻的温度 由于受自然因素影响较大 无法借助函数解析式具体描述 主题2函数的表示法 列表法与图象法1 如图是某省本科一批 理科 分数线变化曲线 根据图象回答下面的问题 1 图中的图象能表示两个变量之间存在函数关系吗 如果能 自变量是什么 提示 能 表示一批分数线是年份的函数 其中年份为自变量 2 图中的函数关系能用解析式表示吗 提示 不能 因为自变量年份与本科一批分数线的对应关系比较复杂 2 下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表 请根据表格回答下面的问题 1 表格中两变量存在函数关系吗 提示 存在 它表示浓度是距离的函数 2 自变量的取值集合是什么 函数的值域是什么 提示 自变量的取值集合为 50 100 200 300 500 值域为 0 678 0 398 0 121 0 05 0 01 结论 1 图象法用 表示两个变量之间的对应关系的方法 2 列表法列出 来表示两个变量之间的对应关系的方法 图象 表格 微思考 1 根据函数的图象 是否可以精确求出每一自变量对应的函数值 提示 不能 只能近似求出函数值且有时误差较大 2 根据表格能否得出定义域中每一自变量对应的函数值 提示 不能 列表法仅能表示自变量取有限个值的对应关系 预习自测 1 已知函数f x 由下表给出 则f 3 等于 a 1b 2c 3d 不存在 解析 选c 由表格知f 3 3 2 已知f x 2x 3 则f a a 2a 5b 2a 3c 2a 1d 2a 1 解析 选b 因为f x 2x 3 所以f a 2a 3 3 若 则f 2 a 2b c 3d 解析 选d 令t 则x 所以f t 1 即f x 1 所以f 2 1 4 如图 函数f x 的图象是曲线oab 其中点o a b的坐标分别为 0 0 1 2 3 1 则的值等于 解析 因为f 3 1 1 所以 f 1 2 答案 2 5 已知反比例函数f x 满足f 3 6 f x 的解析式为 解析 设反比例函数f x k 0 则f 3 6 解得k 18 所以f x 答案 f x 类型一待定系数法求函数解析式 典例1 2017 杭州高一检测 若二次函数f x x2 bx c满足f 2 f 2 且方程f x 0的一个根为1 求函数f x 的解析式 解题指南 由f 2 f 2 及x2 bx c 0的一根为1建立关于b c的关系式求解 解析 由f 2 f 2 得 22 2b c 2 2 2b c 即b 0 因为x2 bx c 0的一个根为1 所以b c 1 0 由 得b 0 c 1 所以f x x2 1 延伸探究 1 若将条件 f 2 f 2 改为f 0 2 求f x 的解析式 解析 由f 0 2 得c 2 又x2 bx c 0的一个根为1 故b c 1 0 所以b 3 故f x x2 3x 2 2 本例条件不变 求f x 1 的解析式 解析 由f 2 f 2 及x2 bx c 0的一个根为1得 所以f x x2 1 故f x 1 x 1 2 1 x2 2x 方法总结 待定系数法的适用条件及步骤 1 适用条件 函数的类型已知 2 一般步骤 设出解析式 依据条件列出方程 组 解方程 组 写出解析式 补偿训练 1 2017 武汉高一检测 已知f x 是一次函数 且f f x 16x 25 求f x 解析 设f x kx b k 0 则f f x k kx b b k2x kb b 所以k2x kb b 16x 25 所以f x 4x 5或f x 4x 2 已知函数f x 是二次函数 且f 0 1 f x 1 f x 2x 求f x 解析 设f x ax2 bx c a 0 因为f 0 1 所以c 1 又因为f x 1 f x 2x 所以a x 1 2 b x 1 1 ax2 bx 1 2x 整理得 2ax a b 2x 所以所以f x x2 x 1 类型二换元法 或配凑法 方程组法求函数解析式 典例2 1 已知f 1 x 2 求f x 的解析式 2 2017 济南高一检测 已知f x 2f x x2 2x 求f x 解题指南 1 令t 1 求出x 代入即得 2 通过建立关于f x 和f x 的方程组求解 解析 1 令t 1 则x t 1 2 t 1 所以f t t 1 2 2 t 1 t2 1 t 1 所以f x x2 1 x 1 2 因为f x 2f x x2 2x 以 x代换x得f x 2f x x2 2x 所以由 得3f x x2 6x 所以f x x2 2x 方法总结 1 换元法的适用条件及步骤适用类型 已知f g x 求f x 的解析式 一般步骤 1 换元 令t g x 并写出t的范围 2 求解 用t表示x 3 代入 将用t表示的x代入原式 写出解析式 2 用方程组法求函数解析式已知f x 与f x 满足的关系式 要求f x 时 可用 x 代替两边的所有x 得到关于f x 及f x 的方程组 解之即可求出f x 巩固训练 1 若f 1 2x x 0 则f a 1b 3c 15d 30 解析 选c 令1 2x 得x 所以 2 已知2f f x x x 0 求函数f x 的解析式 解析 因为f x 2f x 将原式中的x用替换 得f 2f x 于是得关于f x 的方程组解得f x x 0 补偿训练 1 已知f x 1 x2 3x 2 求函数f x 的解析式 解析 令t x 1 则x t 1 所以f t t 1 2 3 t 1 2 t2 5t 6 即f x x2 5x 6 2 若3f x 1 2f 1 x 2x 求函数f x 的解析式 解析 令t x 1 则x t 1 原式变为3f t 2f t 2 t 1 以 t替换t得 3f t 2f t 2 1 t 由 消去f t 得f t 2t 所以f x 2x 类型三函数的图象及简单应用 典例3 2017 广州高一检测 已知二次函数f x ax2 bx 3 a 0 满足f 3 f 1 0 1 求f x 的解析式 2 画出f x 的图象 3 写出其值域 解题指南 先由f 3 f 1 0建立方程组求a b 再利用描点法画f x 的图象 由图得f x 的值域 解析 1 由f 3 f 1 0得 所以f x 的解析式为f x x2 2x 3 2 列表如下 描点 连线得f x 的图象如图所示 3 由图可知 其值域为 4 方法总结 1 作函数图象的步骤 2 图象平移变换的一般方法 1 左右平移 y f x 的图象y f x h 的图象 2 上下平移 y f x 的图象y f x k的图象 巩固训练 作出下列函数的图象 并求出其值域 1 y x 2 2 y x2 2x 1 x 0 4 解析 1 因为y 2 故函数图象可由y 的图象向右平移1个单位 再向上平移2个单位 取x 2部分 如图 观察图象可知其值域为 2 3 2 列表 描点 图象为抛物线y x2 2x 1在 0 4 之间的部分 由图象知值域为 2 7 补偿训练 2017 潍坊高一检测 函数y 1的图象是下列图象中的 解析 选a 由解析式可知函数图象是由y 的图象向右平移1个单位长度 纵坐标不变 然后向上平移1个单