九年级数学下册 第一章直角三角形的边角关系阶段专题复习习题课件 北师大版

阶段专题复习第一章 在rt abc中 如果锐角a确定 那么 a的对边与邻边的比 也随之确定 这个比叫做 a的正切 在rt abc中 如果锐角a确定 那么 a的对边与斜边的比 也随之确定 这个比叫做 a的正弦 在rt abc中 如果锐角a确定 那么 a的邻边与斜边的比 也随之确定 这个比叫做 a的余弦 请写出框图中数字处的内容 坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡面的坡度 或坡比 在进行测量时 视线与水平线所成角中 规定 视线在水平 线上方的叫做仰角 视线在水平线下方的叫做俯角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90 的角 叫 做方位角 考点1锐角三角函数 知识点睛 1 锐角三角函数包括以下三种函数 1 正弦 2 余弦 3 正切 2 锐角三角函数的取值范围 1 锐角的三角函数值都是正数 而且没有单位 2 00 3 锐角三角函数的增减性 1 正弦值 正切值随着角度的增大而增大 2 余弦值随着角度的增大而减小 例1 2012 泰州中考 如图 在边长相同的小正方形组成的网格中 点a b c d都在这些小正方形的顶点上 ab cd相交于点p 则tan apd的值是 思路点拨 连接ae be 由勾股定理算出ae be ab的长 由 abe apd aeb 90 确定tan abe的值 即为tan apd的值 自主解答 连接ae be 设小正方形的边长为1 由勾股定理得 ab2 ae2 be2 aeb 90 be cd abe apd tan apd tan abe 2 答案 2 中考集训 1 2012 包头中考 在rt abc中 c 90 若ab 2ac 则sina的值是 解析 选c 设ac k 则ab 2k 2 2013 鄂州中考 如图 rt abc中 a 90 ad bc于点d 若bd cd 3 2 则tanb 解析 选d 由题意可知 adb cda 90 b dac abd cad bd cd 3 2 设bd 3x 则cd 2x 3 2012 赤峰中考 如图 直线l1 y x与双曲线相交于点a a 2 将直线l1向上平移3个单位得到l2 直线l2与双曲线相交于b c两点 点b在第一象限 交y轴于d点 1 求双曲线的表达式 2 求tan dob的值 解析 1 a a 2 是y x与的交点 a 2 2 把a 2 2 代入得k 4 双曲线的表达式为 2 将l1向上平移了3个单位得到l2 l2的表达式为y x 3 解方程组 考点2特殊角的三角函数值 知识点睛 特殊角的三角函数值 例2 2012 梅州中考 计算 思路点拨 根据绝对值的性质 二次根式的运算法则 特殊角的三角函数值及负整数指数幂计算出各数 再根据实数混合运算的法则进行计算即可 自主解答 原式 中考集训 1 2013 天津中考 tan60 等于 解析 选c 2 2013 大庆中考 计算 sin260 cos60 tan45 解析 原式答案 3 2012 孝感中考 计算 cos245 tan30 sin60 解析 答案 1 4 2013 扬州中考 计算 解析 原式 考点3直角三角形边角关系的应用 知识点睛 直角三角形边角关系应用的 四思想 1 数形结合思想 通过画图来辅助解决问题 2 转化思想 把实际问题转化为数学问题 把非直角三角形转化为直角三角形来求解 3 方程思想 依据三角函数构建相应的方程求解 4 数学建模思想 建立直角三角形边角关系模型表示实际问题中的数量关系 例3 2012 湛江中考 某兴趣小组用仪器测量湛江海湾大桥主塔的高度 如图 在距主塔ae60m的d处 用仪器测得主塔顶部a的仰角为68 已知测量仪器的高cd 1 3m 求主塔ae的高度 结果精确到0 1m 参考数据 sin68 0 93 cos68 0 37 tan68 2 48 思路点拨 在rt abc中 先根据ab bc tan68 求出ab 再由be cd 即可求得主塔ae的高度 自主解答 be cd 1 3m bc de 60m 在rt acb中 即ab 60 tan68 ab 148 8 ae ab be 148 8 1 3 150 1 m 答 主塔ae的高度约为150 1m 中考集训 1 2013 山西中考 如图 某地修建高速公路 要从b地向c地修一座隧道 b c在同一水平面上 为了测量b c两地之间的距离 某工程师乘坐热气球从c地出发 垂直上升100m到达a处 在a处观察b地的俯角为30 则b c两地之间的距离为 解析 选a 根据在a处观察b地的俯角为30 可得 b 30 在rt abc中 所以 m 故选a 2 2013 上海中考 某地下车库出口处 两段式栏杆 如图1所示 点a是栏杆转动的支点 点e是栏杆两段的连接点 当车辆经过时 栏杆aef升起后的位置如图2所示 其示意图如图3所示 其中ab bc ef bc eab 143 ab ae 1 2米 求当车辆经过时 栏杆ef段距离地面的高度 即直线ef上任意一点到直线bc的距离 结果精确到0 1米 栏杆宽度忽略不计 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 解析 过点a作ah bc eh ah eab 143 eah 53 aeh 37 ae 1 2 eh ae 0 80 0 96 米 所以栏杆ef距离地面的高度是0 96 1 2 2 16 2 2 米 3 2012 桂林中考 某市正在进行商业街改造 商业街起点在古民居p的南偏西60度方向上的a处 现已改造至古民居p的南偏西30度方向上的b处 a与b相距150m 且b在a的正东方向 为了不破坏古民居的风貌 按有关规定 在古民居的周围100m内不得修建现代化商业街 若工程队继续向正东方向修建200m商业街到c处 则对于从b到c的商业街改造是否违反有关规定 解析 如图 过点p作pm垂直bc于点m apm 60 bpm 30 amp 90 a 30 apb 30 a apb bp ab 150 在rt bpm中 pm bpcos bpm所以从b到c的商业街改造不违反有关规定 归纳整合 利用直角三角形的边角关系解决实际问题时 常遇到双直角三角形问题 双直角三角形通常是指两个直角三角形一条直角边重合 另一条直角边共线 解题时常用公共边或相等的直角边沟通已知条件和未知元素之间的关系 设定未知数找出等量关系列出方程 从而求出结果 4 2013 兰州中考 如图 在活动课上 小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度 已知小明的眼睛与地面的距离 ab 是1 7m 他调整自己的位置 设法使得三角板的一条直角边保持水平 且斜边与旗杆顶端m在同一条直线上 测得旗杆顶端m仰角为45 小红的眼睛与地面的距离 cd 是1 5m 用同样的方法测得旗杆顶端m的仰角为30 两人相距28米且位于旗杆两侧 点b n d在同一条直线上 求出旗杆mn的高度 参考数据