学期第一次月考高二数学(文科)试卷20113.doc

瓯海中学2010学年第二学期第一次月考试卷高二数学（文）(2011.03.25)命题：蔡蓉蓉 审题：方建新说明：1.本卷共21题，满分100分，考试时间100分钟； 2本卷不可使用计算器； 一选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知是方程的一个根，则实数的值为 （ ） A.2 B. C.4 D. 2.函数在点处的切线方程是 （ ） A B C D3. 物体的运动方程，则它的初始速度是 （ ）A0 B1 C2 D3 4. 观察下列数的特点中，第项是 （ ）A B C D5. 已知ABC的周长为20，且顶点B (0，4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ）A B C D6.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为 （ ）ABC2D7.椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是 （ ）A B C D 8.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 ( )A.2 B.3 C. D. 9. 若函数有两个不同的零点，且，那么在两个函数值中 ( ) A.只有一个小于1 B.至少有一个小于1 C.都小于1 D.可能都大于110. 对任意，函数的导数存在，若且，则以下正确的是 （ ）A B C D二填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11.双曲线 的离心率是_.12.复数是纯虚数的充要条件为 13.抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为_.14设复数为虚数单位，若，则的最大值为 15. 观察下图：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10则第_行的各数之和等于.16.定义运算，则对复数，符合条件的复数为 17.已知函数有两个极值点，当时，恒成立，则的取值范围是_.瓯海中学2010学年第二学期第一次月考试卷高二数学（文科）答题卷试场号座位号学校_ 姓名_ 班级_ 班级座位号_ 密 封 线 内 不 许 答 题密 封 线 内 不 许 答 题密 封 线 内 不 许 答 题一选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910二填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11 12 13 14 15 16 17 三、解答题（本大题共4小题，共42分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. （本小题满分6分）设，且,试证：。19. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点是椭圆上一定点，直线交椭圆于不同的两点、.（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围；（3）求面积的最大值.（点为坐标原点）20. （本小题满分12分）如图，函数图像与x轴相切于原点。（1）求证：（2）已知，设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）使得点处的切线，则称存在“伴侣切线”.特别地，当时，又称存在“中值伴侣切线”.(1)函数图象上两点，求AB的“中值伴侣切线”；(2)若函数，试问：在函数上是否存在两点、使得它存在“中值伴侣切线”，若存在，求出、的坐标，若不存在，说明理由.2010学年第二学期第一次月考高二数学文科参考答案12345678910BDBCCCDABA11 12 13 14 15 1006 16 17 18. 。4分。2分19（1）。4分（2）。2分。2分（3）。2分 。2分20（1）证明： 。2分 。3分。4分（2）解：令。6分 。7分当不满足。9分当。10分。12分21解：（1）M(2,4), Y=4x-43分 检验：满足。4分（2） 在函数上不存在两点A、B使得它存在“中值伴侣切线”。 假设存在两点，不妨设，则 6分在函数图象处的切线斜率化简得：， 8分令，则，上式化为