九年级数学下册 第一章直角三角形的边角关系 1 从梯子的倾斜程度谈起第2课时习题课件 北师大版

1从梯子的倾斜程度谈起第2课时 1 理解正弦和余弦的意义 能够运用sina cosa表示直角三角形两边的比 重点 2 能根据直角三角形中的边角关系 进行简单的计算 重点 3 用函数的观点理解正弦 余弦和正切 难点 1 正弦 余弦的定义观察下图 思考 1 ab1c1和 ab2c2相似吗 为什么 提示 相似 a a ac1b1 ac2b2 90 ab1c1 ab2c2 2 吗 吗 为什么 提示 由相似三角形的对应边成比例可知它们成立 3 如果改变b2在ab1上的位置或改变ab1的倾斜角的大小 上述结论 填 成立 或 不成立 成立 4 梯子的倾斜程度与上面的比值有何关系 提示 的比值越大 梯子越陡 的比值越小 梯子越陡 总结 1 正弦 余弦的定义 在rt abc中 如果锐角a确定 那么 a的 与 的比也随之确定 这个比叫做 a的正弦 记作 a的 与 的比也随之确定 这个比叫做 a的余弦 记作 对边 斜边 sina 邻边 斜边 cosa 2 梯子的倾斜程度与正弦 余弦的关系 如果梯子与地面的夹角为 a 那么sina的值 梯子越陡 cosa的值 梯子越陡 越大 越小 2 锐角三角函数的定义 锐角a的 和 都是 a的三角函数 正弦 余弦 正切 打 或 1 一个锐角的三角函数值一定小于1 2 一个锐角的正弦值大于这个角的余弦值 3 任何一个锐角都有其对应的三角函数值 4 一个锐角的三角函数值确定 那么这个锐角也确定 5 sina表示sin与a的乘积 6 在rt abc中 c 90 则 知识点1锐角三角函数的求值 例1 已知 如图 在 abc中 c 90 点d e分别在边ab ac上 de bc de 3 bc 9 1 求的值 2 若bd 10 求sina的值 解题探究 1 aed与 acb相似吗 为什么 提示 相似 de bc aed c ade b aed acb 根据上面的探究 如何求出的值 提示 2 因为 abc中 c 90 bc 9 所以要求sina的值 需要知道哪条线段的长 提示 需要知道ab的长 请求出 中要求线段的长是多少 提示 ab ad bd 5 10 15 根据上面的探究可知 互动探究 在上面的问题中 求sina的值时 还可以把 a放在哪个三角形中 为什么 提示 可以把 a放在 ade中 因为 aed c 90 de 3 且能求出ad的长 总结提升 利用定义求锐角三角函数值的三点注意1 必须在直角三角形中求解 2 并不是只有直角三角形中的角才有三角函数值 任何一个锐角都有其对应的三角函数值 若锐角所在的三角形不是直角三角形 应先构造直角三角形 再求出相应角的三角函数值 3 锐角三角函数值是两条边的比 没有单位 知识点2锐角三角函数的应用 例2 如图 在rt abc中 acb 90 已知cd ab cd 8 如果求ab的长 思路点拨 先在rt bdc中 由求出bc的长 再在rt abc中 由求出ab的长 自主解答 在rt bdc中 设bd 3x 则bc 5x 在 bcd中 由勾股定理得 bd2 cd2 bc2 即 3x 2 82 5x 2 解得x1 2 x2 2 舍去 bc 5x 10 a acd 90 bcd acd 90 a bcd 在rt abc中 总结提升 锐角三角函数的两个应用和两点注意两个应用 1 已知一个锐角的三角函数值 求直角三角形的边长或两条边的比 2 已知一个锐角的某一个三角函数值 求这个锐角的其他三角函数值 两点注意 1 锐角三角函数值都是正数 且都揭示了直角三角形的边角关系 2 锐角三角函数经常与勾股定理结合使用 题组一 锐角三角函数的求值1 2013 温州中考 如图 在 abc中 c 90 ab 5 bc 3 则sina的值是 解析 选c 变式备选 2013 广东中考 在rt abc中 abc 90 ab 3 bc 4 则sina 解析 abc 90 ab 3 bc 4 答案 2 如图 在rt abc中 c 90 ab 2bc 则sinb的值为 解析 选c 设bc m 则ab 2m 根据勾股定理得ac 3 在平面直角坐标系xoy中 已知点a 2 1 和点b 3 0 则sin aob的值等于 解析 选a 如图 根据勾股定理得 则 4 2013 湖州中考 如图 已知在rt acb中 c 90 ab 13 ac 12 则cosb的值为 解析 rt acb中 c 90 ab 13 ac 12 答案 5 已知 如图 在梯形abcd中 ad bc d 90 ad ab 2 5 ab bc 求sinb 解析 如图 过a作ae bc于e 则 aeb aec 90 ad ab 2 5 ab bc 设ad 2k 则ab bc 5k k 0 在梯形abcd中 ad bc d 90 c 180 d 90 d c aec 90 四边形aecd是矩形 ce ad 2k be bc ce 3k 在rt aeb中 由勾股定理得 5k 2 3k 2 ae2 解得 ae 4k 题组二 锐角三角函数的应用1 2013 杭州中考 在rt abc中 c 90 若ab 4 则斜边上的高等于 解析 选b 通过可得出如图 过点c作ab边的垂线交ab边于点d 则根据sinb 得出 2 如图 abc中 则 abc的面积是 解析 选a 作ad bc 又设则ab 2x ab2 bd2 ad2 4x2 2x2 9 舍去 bd 3 3 把 abc三边的长度都扩大为原来的3倍 则锐角a的正弦函数值 a 不变b 缩小为原来的c 扩大为原来的3倍d 不能确定 解析 选a 设三边长度扩大前则三边长度扩大后的正弦值为即三边长度扩大前后sina的值不变 4 2013 鞍山中考 abc中 则bc的长为 解析 答案 变式备选 在 abc中 则ac的长为 a 6b 4c d 解析 选b 5 如图 在rt abc中 c 90 d是bc边上一点 ac 2 cd 1 设 cad 1 求s