2007—2008学年第二学期《运筹学》期末试卷.doc

20072008学年第二学期运筹学期末试卷班级 学号 姓名 成绩 一、建模题（每小题12分，共48分）1某投资公司现有资金6000万元，现要考虑选择适当的投资项目，希望第四年末能获得最大的资金总量。经调研，该公司认为可靠的备选投资项目有：A：第1年初投资，第3年末回收本利140%；B：第2年初投资，第4年末回收本利155%；C：第1年至第3年初均可投资，次年末回收本利130%；D：每年初投资，当年末回收本利120%。为避免投资风险，该公司规定每年投资于C项目的投资额均不能超过当年初可用于投资的资金总量的一半。问：应如何投资？试建立线性规划模型，不要求求解。2.某公司的领导主管考虑7种资本投资，这些投资各有不同的估计长期利润（净现值）及投资所需金额分列于下表（单位：百万元）投 资 机 会1234567估计利润171015197139投资额43283448173223总投资额不得超过￥1000,000,000，投资机会1和2不能同时投资，3和4也不能同时投资；但在1或2均不被选择的情况下，3或4则不予选择，机会5，6，7则无限制。投资目标为投资选择组合产生的长期利润最大化（净现值）。建立0-1规划模型，不要求求解。3某公司现有五名工作人员：经理1人，主任1人，全日工售货员2人，半日工1人。有关情况如下表：工作人员贡献(元/工时)工作量(工时/月)工资（元/月）(相当于销售额5.5%)加班限额（工时/月）经理100200-24主任80200200024全日工甲4017287052全日工乙3016085032半日工10100-32表中“贡献”栏内的数字，是按每人实际工作的绩效所折合的销售额平均值。试建立模型以达到下列目标：第一， 保证全体工作人员维持正常工作量；第二， 销售额达到每月50000元以上；第三， 主任月工资不低于2000元；第四，广告费不超过1000元/月；第五，工作人员加班时间不超过限额；第六，保证甲乙两人每月的收入。 4某商业公司拟将5名商业管理专家派往所辖三个销售区域，估计派往各区域不同人数的专家后，各区域当年的赢利的增加额（万元）如下表所示。问公司应派往各区域各几名专家？试建立动态规划模型，不求解。单位：万元012345104570901051202020457511015030507080100130二、分析计算题（共52分）。1（10分）某线性规划模型的目标函数是：其中，k为常数，x3，x4为松弛变量。提供该模型用单纯形法运算迭代到某步的单纯形表（见表一）。（1）（4分）k为何值时，表一已获最优解？（2）（6分）如果k=2，请用单纯形法迭代出最优解。表一k400k41-2-200603212.（5分）提供如表1所示的运输问题。（1）（3分）用最小元素法求表1的初始调运方案，并判断得到的方案是否为最佳方案？（相关运算请标在表1中）； 表1 销地产地B1B2B3产量A15768A263914销量4810（2）（2分）针对表2的方案，（A1，B2）格的单位运价变成多少时该方案即为最佳方案？3（5分）提供一极大化型指派问题的费用矩阵：求此指派问题的最优解？（需要写出主要的步骤）4（3分）设有6个零件要在机器A、B上加工，加工顺序是先A后B，每个工件的加工时间如下表，则怎样的加工顺序，使机床连续加工完所有的工件加工总时间最少？ 只要求排加工顺序，不需计算总加工时间？ 零件机床123456A86610115B341796145.（4分）见下图，现提供一网络，并提供一初始可行流，弧旁的数字（Cij,fij）分别代表（容量，流量）。请找出一条增广链，请直接在图上标号。6（6分）求下图到的最短路。（需要写出主要的步骤）7（3分）用奇偶点图上作业法求解下图所示的中国邮递员问题，并求出最优解的总权？8（6分）根据下面的作业明细表绘制网络图。表1工 序ABCDEFGHIJ紧前工序/A，BA，BBCDE，FG时间2