2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质课件 新人教A版必修1

2 2对数函数 2 2 2对数函数及其性质 第1课时对数函数的图象及性质 1 对数函数的概念一般地 把函数y logax a 0且a 1 叫做对数函数 其中 是自变量 函数的定义域是 x 0 2 对数函数的图象与性质 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增函数 减函数 指数函数y ax a 0 且a 1 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 函数y log0 5 3x 2 有意义 应有x 2 若函数y log a 1 x为增函数 则a的取值范围是 3 思一思 判断一个函数是不是对数函数的依据是什么 解析 对数函数的定义与指数函数类似 只有满足函数解析式右边的系数为1 底数为大于0且不等于1的常数 真数仅有自变量x这三个条件 才是对数函数 如 y logax2 y loga 4 x y logxa都不是对数函数 例1 下列函数中 哪些是对数函数 y logax2 a 0且a 1 y log2x 1 y logxa x 0且x 1 y log5x 解题探究 解答本题可根据对数函数的定义寻找其满足的条件 对数函数的定义 解析 为对数函数 中真数不是自变量x 不是对数函数 中对数式后减1 不是对数函数 中底数是自变量x 而非常数a 不是对数函数 方法规律 判断一个函数是对数函数必须是形如y logax a 0且a 1 的形式 即必须满足以下条件 1 系数为1 2 底数为大于0且不等于1的常数 3 对数的真数仅有自变量x 1 函数f x a2 a 1 log a 1 x是对数函数 则实数a 答案 1 解析 a2 a 1 1 解得a 0或1 又a 1 0且a 1 1 a 1 例2 1 函数y loga x 1 2 a 0且a 1 的图象恒过点 2 如图所示的曲线是对数函数y logax y logbx y logcx y logdx的图象 则a b c d与1的大小关系为 对数函数的图象 解题探究 1 利用loga1 0确定恒过定点问题 2 根据对数函数图象的位置关系 确定底数的大小 答案 1 0 2 2 b a 1 d c 解析 1 因为函数y logax a 0 且a 1 的图象恒过点 1 0 则令x 1 1 得x 0 此时y loga x 1 2 2 所以函数y loga x 1 2 a 0 且a 1 的图象恒过点 0 2 2 由图可知函数y logax y logbx的底数a 1 b 1 函数y logcx y logdx的底数0a 1 d c 方法规律 1 对数函数图象过定点问题求函数y m logaf x a 0且a 1 的图象过的定点时 只需令f x 1求出x 即得定点为 x m 2 根据对数函数图象判断底数大小的方法作直线y 1与所给图象相交 交点的横坐标即为各个底数 依据在第一象限内 自左向右 图象对应的对数函数的底数逐渐变大 可比较底数的大小 2 已知函数y loga x c a c为常数 其中a 0 a 1 的图象如图 则下列结论成立的是 a a 1 c 1b a 1 0 c 1c 0 a 1 c 1d 0 a 1 0 c 1 答案 d 解析 由该函数的图象通过第一 二 四象限知该函数为减函数 0 a 1 图象与x轴的交点在区间 0 1 之间 该函数的图象是由函数y logax的图象向左平移不到1个单位后得到的 0 c 1 解题探究 解答本题可结合对数定义及对数式的意义列不等式 组 求解 对数函数有关的定义域问题 方法规律 求与对数函数有关的函数定义域时 除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外 还要对这种函数自身有如下要求 一是要特别注意真数大于零 二是要注意对数的底数 三是按底数的取值应用单调性 有针对性地解不等式 示例 已知函数y f x x y满足关系式lg lgy lg 3x lg 3 x 求函数y f x 的表达式及定义域 值域 错解 因为lg lgy lg 3x lg 3 x lg 3x 3 x 所以lgy 3x 3 x 所以y 103x 3 x x r y 0 忽略对数函数的定义域 警示 解决含有对数的问题时一定要使对数式有意义 即要使对数的真数大于0 底数大于0且不等于1 也就是说无论是解对数方程 对数不等式 还是解决含对数的函数问题都必须始终关注这一点 1 判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有y logax a 0 且a 1 这种形式 2 在对数函数y logax中 底数a对其图象直接产生影响 学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质 3 涉及对数函数定义域的问题 常从真数和底数两个角度分析 2 函数y logax的图象如图所示 则a的值可以是 a 0 5b 2c ed 答案 a 解析 函数y logax的图象单调递减 0 a 1 只有选项a符合题意 3 已知对数函数过点 2 4 则f x 的解析式为 4 若a 0且a 1 则函数y loga x 1 1的图象恒过定点 答案 2 1 解析 函数图象过定点 则与a无关