2019-2020学年高中数学 第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程课件 新人教A版必修2

4 1圆的方程4 1 1圆的标准方程 1 圆的定义及圆的标准方程 1 圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 其中定点是圆的圆心 定长是圆的半径 2 圆的标准方程 2 点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系 即点在圆外 点在圆上 点在圆内 判断点与圆的位置关系有两种方法 1 几何法 将所给的点m与圆心c的距离跟半径r比较 若 cm r 则点m在 若 cm r 则点m在 若 cm r 则点m在 圆c上 圆c外 圆c内 2 代数法 可利用圆c的标准方程 x a 2 y b 2 r2来确定 点m m n 在 m a 2 n b 2 r2 点m m n 在 m a 2 n b 2 r2 点m m n 在 m a 2 n b 2 r2 圆c上 圆c外 圆c内 1 判一判 正确的打 错误的打 1 方程 x a 2 y b 2 m2一定表示圆 2 确定一个圆的几何要素是圆心和半径 3 圆 x 1 2 y 2 2 4的圆心坐标是 1 2 半径是4 4 点 0 0 在圆 x 1 2 y 2 2 1上 答案 1 2 3 4 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 点 1 1 在圆 x a 2 y a 2 4的内部 则a的取值范围是 2 圆心为点c 3 0 且经过点p 1 3 的圆的标准方程是 答案 1 1 1 2 x 3 2 y2 253 思一思 圆的标准方程中有几个待确定的量 要求它们需几个独立的条件 解析 三个待确定的量a b r 要求它们需三个独立的条件 解题探究 各小题全部给出了圆的圆心坐标 要求圆的标准方程 需求出 或已知 圆的半径 再写出圆的标准方程 圆的标准方程的求法 8确定圆的标准方程就是设法确定圆心c a b 及半径r 其求解的方法 一是待定系数法 建立关于a b r的方程组 进而求得圆的方程 二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径 1 求经过点p 1 1 和坐标原点 并且圆心在直线2x 3y 1 0上的圆的方程 例2 已知两点p1 3 8 和p2 5 4 求以线段p1p2为直径的圆的方程 并判断点m 5 3 n 3 4 p 3 5 是在此圆上 此圆内 还是此圆外 解题探究 点与圆的位置关系 8 1 判断点与圆的位置关系的方法 只需计算该点与圆心的距离 与半径作比较即可 把点的坐标代入圆的标准方程 判断式子两边的符号 并作出判断 2 灵活运用 若已知点与圆的位置关系 也可利用以上两种方法列出不等式或方程 求解参数范围 2 如图 已知两点p1 4 9 和p2 6 3 1 求以p1p2为直径的圆的方程 2 试判断点m 6 9 n 3 3 q 5 3 是在圆上 在圆内 还是在圆外 例3 已知圆心在x轴上的圆c与x轴交于两点a 1 0 b 5 0 1 求此圆的标准方程 2 设p x y 为圆c上任意一点 求p x y 到直线x y 1 0的距离的最大值和最小值 解题探究 求圆上的动点到定直线距离的最值时 过圆心作已知直线的垂线 利用圆心到直线的距离求解 与圆有关的最值问题 8 示例 求圆 x 2 2 y 3 2 b2 b 0 的圆心及半径长 错解 由圆的标准方程知圆心为 2 3 半径长为b 错因 在圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 中 此圆的圆心为 a b 半径长为r 此题错解是因为没有准确把握圆的标准方程的结构形式 忽视标准方程的结构致错 正解 由圆的标准方程知圆心为 2 3 半径长为 b 警示 在求解圆的有关量的问题时 应特别注意各个量的符号问题 1 确定圆的方程主要方法是待定系数法 即列出关于a b r的方程组求a b r或直接求出圆心 a b 和半径r 另外依据题意适时运用圆的几何性质解题可以化繁为简 提高解题效率 2 讨论点与圆的位置关系可以从代数特征 点的坐标是否满足圆的方程 或几何特征 点到圆心的距离与半径的关系 去考虑 其中利用几何特征较为直观 快捷 2 经过点 1 0 且圆心是两直线x 1与x y 2的交点的圆的方程为 a x 1 2 y2 1b x 1 2