2019高考数学二轮复习专题四解析几何规范答题示例7解析几何中的探索性问题学案.doc_第1页
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规范答题示例7解析几何中的探索性问题典例7(15分)已知定点c(1,0)及椭圆x23y25，过点c的动直线与椭圆相交于a，b两点(1)若线段ab中点的横坐标是，求直线ab的方程；(2)在x轴上是否存在点m，使为常数？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由审题路线图(1)(2)规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板解(1)依题意，直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为yk(x1)，将yk(x1)代入x23y25，消去y整理得(3k21)x26k2x3k250.3分设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由线段ab中点的横坐标是，得，解得k，适合.所以直线ab的方程为xy10或xy10.6分(2)假设在x轴上存在点m(m,0)，使为常数()当直线ab与x轴不垂直时，由(1)知x1x2，x1x2. 所以(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x11)(x21)(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2.9分将代入，整理得m2m2m22m.11分注意到是与k无关的常数，从而有6m140，解得m，此时.12分()当直线ab与x轴垂直时，此时点a，b的坐标分别为，当m时，也有.14分综上，在x轴上存在定点m，使为常数.15分第一步先假定：假设结论成立第二步再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解第三步下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯定假设；若推出矛盾则否定假设第四步再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性.评分细则(1)不考虑直线ab斜率不存在的情况扣1分；(2)不验证0，扣1分；(3)直线ab方程写成斜截式形式同样给分；(4)没有假设存在点m不扣分；(5)没有化简至最后结果扣1分，没有最后结论扣1分跟踪演练7已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy120相切(1)求椭圆c的方程；(2)设a(4,0)，过点r(3,0)作与x轴不重合的直线l交椭圆c于p，q两点，连接ap，aq分别交直线x于m，n两点，若直线mr，nr的斜率分别为k1，k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由解(1)由题意得故椭圆c的方程为1.(2)设直线pq的方程为xmy3，p(x1，y1)，q(x2，y2)，m，n.由得(3m24)y218my210，且(18m)284(3m24)0，y1y2，y1y2.由a，p，m三点共线可知，ym.同理可得
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