2020版七年级数学下册 第四章 三角形 4.1 认识三角形（第3课时）课件 （新版）北师大版

1认识三角形第3课时 知识再现 1 中点 把一条线段分为两条 的线段的点 2 角平分线 从一个角的顶点引出一条 把这个角分成两个完全相同的角 3 三角形面积 相等 射线 新知预习 阅读教材p87 p91 解决下列问题 做一做 ad bc be ac cf ab 线段 ae bf cd 中线 重心 总结 三角形的三种重要线段的概念及特征 1 角平分线 概念 在三角形中 一个内角的角平分线与它的对边相交 该角顶点与交点之间的 特征 三角形的三条角平分线交于 线段 一点 2 中线 概念 连接三角形一个顶点与它对边 的线段 特征 三角形的三条中线交于 中点 一点 3 高 概念 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和 之间的线段叫做三角形的 简称三角形的 特征 三角形的三条高所在的直线相交于 垂足 高线 高 一点 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 如图 ad是 abc的中线 那么下列结论中错误的是 a ad平分 bacb bd dcc ad平分bcd bc 2dc a 2 2019 江宁区月考 三角形的高线 中线 角平分线都是 a 射线b 线段c 直线d 点 b 3 在 abc中 画出边ac上的高 画法正确的是 c 知识点一三角形的中线 p87 议一议 典例1 如图 ad是 abc的中线 点e是ad的中点 连接be ce 若 abc的面积是8 求阴影部分的面积 尝试解答 因为ad是 abc的中线 所以s abd 中线的性质 s acd s abc 因为点e是ad的中点 所以s abe s bde s cde s cae 中线的性质因为s abe s abc s cde s abc 等量代换 s abd s acd 所以s abe s cde s abc 8 4 等式性质所以阴影部分的面积为4 题组训练 1 如图 在 abc中有四条线段de be ef fg 其中有一条线段是 abc的中线 则该线段是 a 线段deb 线段bec 线段efd 线段fg b 2 如图 已知bd是 abc的中线 ab 5 bc 3 且 abd的周长为11 则 bcd的周长是 a 9b 14c 16d 不能确定 a 3 如图 在 abc中 已知点d e f分别是bc ad ce的中点 且 abc的面积为16 则 bef的面积是世纪金榜导学号 a 2b 4c 6d 8 b 我要做学霸 利用三角形中线解题 求周长差 中线 三角形的对边 求周长差的关键是转化为求 求面积 等底同高 模型得面积相等的三角形 平分 两边之差 知识点二三角形的角平分线 p88 做一做 典例2 如图 d是 abc中bc上的一点 de ac交ab于点e df ab交ac于点f 且 ade adf ad是 abc的角平分线吗 说明理由 自主解答 ad是 abc的角平分线 理由 因为de ac df ab 所以 ade daf adf ead 又因为 ade adf 所以 daf ead 又因为 daf ead bac 所以ad是 bac的平分线 题组训练 1 如图 在 abc中 bd和ce是 abc的两条角平分线 若 a 52 则 1 2的度数为 64 2 如图 在 abc中 bad dae eaf fac 则 是 abc的角平分线 a adb aec afd ac b 3 如图 abc中 bd是角平分线 点e f g分别在边ab bc ac上 连接de gf 且满足gf bd 1 2 若 aed 70 求 2的度数 解 因为fg bd 所以 2 dbc 因为 1 2 所以 1 dbc 所以de bc 所以 aed abc 70 因为bd平分 abc 所以 2 dbc abc 35 知识点三三角形的高线 p89 做一做 典例3 如图 在 abc中 bc 4 ac 5 若bc边上的高ad 4 求 1 abc的面积及ac边上的高be的长 2 的值 自主解答 1 s abc bc ad 4 4 8 因为s abc ac be 5 be 8 所以be 2 学霸提醒 三角形的三种面积表达方式 s abc bc ad s abc ac be s abc ab cf 题组训练 1 2019 海州区期中 如图 abc中的边bc上的高是 a afb dbc cfd be a 2 如图 abc中 ad是bc边上的高 ae bf分别是 bac abc的平分线 bac 50 abc 60 则 ead acd a 75 b 80 c 85 d 90 a 3 如图 在 abc中 acb 60 bac 75 ad bc于d be ac于e ad与be交于h 则 chd 世纪金榜导学号 45 火眼金睛 已知ad是 abc的高 dab 45 dac 34 则 bac 正解 当ad在 abc内部时 bac 79 当ad在 abc外部时 如图 所以 bac 45 34 11 答案 79 或11 一题多变 如图 abc中 a 50 若点p是 abc与 acb平分线的交点 求 p的度数 解 因为 a 50 所以 abc acb 180 50 130 因为点p是 abc与 acb平分线的交点 所以 pbc abc pcb acb 所以 pbc pcb abc acb 130 65 所以 p 180 pbc pcb 115 母题变式 变式一 改变条件 如图 abc中 a 50 若点p是 cbd与 bce平分线的交点 求 p的度数 解 因为 abc acb 180 50 130 所以 cbd bce 360 130 230 因为点p是 cbd与 bce平分线的交点 所以 pbc pcb cbd bce 115 所以 p 180 115 65 变式二 改变条件 如图 abc中 a 50 若点p