安徽省滁州市定远县西片区2018_2019学年高二数学上学期期中试题理.doc

2018-2019学年度上学期期中考试高二理科数学 2018. 11考生注意：1、本卷考试范围：人教a版必修2。满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。 第i卷 （选择题 60分） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则由（ ）a. ， b. ， c. ， d. ， 2.若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（ ）a. 或 b. 或 c. 或 d. 或3.在三菱柱中， 是等边三角形， 平面， ， ，则异面直线和所成角的正弦值为（ ）a. b. c. d. 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）a. b. c. d. 5.在四面体 中， 底面 ， ， ， ， 为 的重心， 为线段 上一点，且 平面 ，则线段 的长为( ) a. b. c. d.6.如图4，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为（ ）a. b. c. 1 d. 7.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）a. 与是异面直线 b. 平面c. d. 平面8.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）a. b. c. d. 9.在三棱锥中， 与都是边长为6的正三角形，平面平面，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）a. b. c. d. 10.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（ ）a.1 b. c. d.211.若直线 与曲线 有两个交点，则实数 的取值范围是（ ） a. b. c. d.12.设为两个不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若， ，则；若， ， ， ，则；若， ，则；若， ，且， ，则.其中正确命题的序号是（ ）a. b. c. d. 第ii卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.如图，半球内有一内接正四棱锥 ，该四棱锥的体积为 ，则该半球的表面积为 14.已知的顶点都在球的球面上， ，三棱锥的体积为，则该球的表面积等于_.15.如图，已知ab为圆o的直径，c为圆上一动点， 圆o所在平面，且pa=ab=2，过点a作平面 ，交pb,pc分别于e,f，当三棱锥p-aef体积最大时， = 16.在平面直角坐标系中， 分别是 轴和 轴上的动点，若以 为直径的圆 与直线 相切，则圆 面积的最小值为 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.（10分）直线过点p且与x轴、y轴的正半轴分别交于a，b两点，o为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：aob的周长为12；aob的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由18. （12分）在平面直角坐标系中，圆： 与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆： （）与圆交于， 两点.（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于， ，当直线长最小时，求直线的方程；（2）设是圆上异于， 的任意一点，直线、分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.19. （12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且侧棱的长是，点分别是的中点.（）证明： 平面；（）求三棱锥的体积.20. （12分）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形， （1）求平面与平面所成二面角的余弦值；（2）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长21. （12分）如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，平面 ，为的中点，（1）求证：平面 ；（2）设，求点到平面 的距离22. （12分）如图，在正方体中，e、f分别是、cd的中点，（1）证明： ；（2）求异面直线与所成的角；（3）证明：平面平面。 2018-2019学年度上学期期中考试高二理科数学参考答案1.a【解析】在直线上任意取一点， ，则点关于直线的对称点在直线上，故有，即，结合所给的选项，只有， 合题意，故选a.2.c【解析】圆，化成标准方程为，圆心到直线的距离，解得或，故选3.a【解析】如图，作交的延长线于，连接，则就是异面直线和所成的角（或其补角），由已知， ，由，知异面直线和所成的角为直角，正弦值为，故选a.4.b【解析】由三视图得该几何体是由半个球和半个圆柱组合而成，根据图中所给数据得该几何体的体积为,故选b.5.a【解析】如图，延长ag交bc于点h，过点g作ge/bc交ac于点e，过点e作ef/dc，交ad于点f，则平面efg/平面bcd，又fg 平面bcd，所以fg/平面bcd，又 ，所以 , ，所以 .6.d【解析】设棱长为的中点为，连接， 由正三棱柱中，个棱长都相等， 可得， 所以二面角的平面角为， 在中， ，所以， 即二面角的平面角的正切值为，故选d.7.c【解析】中，与在侧面，又不平行，故相交，错误；中，与面斜交，夹角为，错误；中，是异面直线，且，所以，故正确；中，与平面有公共点，所以与平面相交，错误故选8.b【解析】直线和的斜率均为1，所以两直线平行因为圆与直线和都相切，所以两平行线直线和间的距离即为所求圆的直径，即，所以半径因为圆心在直线上，则可设圆心为，圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得，依题意可知，所以，则圆心为，所以圆方程为故b正确9.d【解析】取中点分别为，连接，根据题意知：易知三棱锥的外接球球心在线段上，连接，有， 三棱锥的外接球的体积为。故答案选10.c【解析】由三视图可知几何体是一条侧棱与底面垂直，底面是正方形，四棱锥的高为2，底面正方形的对角线的长为2， 四棱锥的4个侧面面积分别为： = ； = ； = ； = 最大侧面面积为： 故选：c11.c【解析】曲线方程可化为 ，其图像为半圆（如图所示），其中 又直线 过定点 ，若直线与半圆有两个不同交点，则 ，当直线与 相切时，有 ，解得 ，故实数 故答案为：c12.a【解析】若， ，则平面内任意直线都与平面平行，故正确；若， ， ，则也可以平行于与的交线，此时两平面不平行，故错误；，根据面面垂直的判定定理，可得，故正确；若， ，若可以与面斜交，不一定垂直，故不正确；故选a13.【解析】设所给半球的半径为 ，则四棱锥的高 ，则 ，所以 ，所以半球的表面积为 .所以答案是:6 .14.【解析】依题意知abc为直角三角形，其所在圆面的半径为，设三棱锥o-abc的高为h，则由得，设球o的半径为r，则由得，故该球的表面积为.15.【解析】 平面 ，则 ，又 平面 ， 平面 ，设 ，在 中， ，在 中， ， ， 时，三棱锥p-aef体积最大为 ，此时， ， .故答案为:.16.【解析】由题意，圆心 到原点的距离与到直线的距离相等，所以面积最小时，圆心在原点到直线的垂线中点上，则 ，则 ， 。17.1.【解析】设直线的方程，若满足（1）可得，联立可解，即可得方程；（2）若满足，可得，同样可得方程，它们公共的方程即为所求.试题解析：设直线方程为1(a0，b0)，若满足条件(1)，则ab12，又直线过点p(，2)，1.由可得5a232a480，解得，或.所求直线的方程为1或1，即3x4y120或15x8y360.若满足条件(2)，则ab12，由题意得，1，由整理得a26a80，解得，或.所求直线的方程为1或1，即3x4y120或3xy60.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x4y120.18.（1）（2）是定值，定值为4【解析】（1）设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即， ，当且仅当时取等号，此时直线的方程为（2）设， ，则， ， 直线的方程为： 直线的方程为： 分别令，得所以 为定值19.（）证明: 四边形是边长为的正方形， 是的中点, 又侧棱底面, 面 又 是等腰三角形， 是的中点, .同理 是等腰三角形， 是的中点, 面平面（）侧棱底面, 面 由（）知： 平面,是三棱锥到平面的距离分别是的中点, ， , 四边形是边长为的正方形， 是的中点 三角形是等边三角形 20.（1）（2）【解析】以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则各点的坐标为（1） 因为平面，所以是平面的一个法向量，因为设平面的法向量为，则，即，令，解得所以是平面的一个法向量，从而，所以平面与平面所成二面角的余弦值为（2） 因为，设，又，则，又，从而，设，则，当且仅当，即时，的最大值为因为在上是减函数，此时直线与所成角取得最小值又因为，所以21. （1）证明：（方法一）设线段的中点为，连接为的中点，且，四边形为平行四边形，又，平面 平面平面 ，平面 （方法二）设线段的中点为，连接为的中点，且又，且，四边形为平行四边形，平面 平面 ，平面 （2）（方法一）四边形为直角梯形，四边形为正方形，为等腰直角三角形，即又平面 ，又，平面 ，