江西省遂川中学2017_2018学年高二数学上学期第一次月考（9月）试题

1 遂川中学遂川中学 20192019 届高二年级第一次月考数学试题届高二年级第一次月考数学试题 考试范围 立体几何初步 直线方程 考试时间 120 分钟 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 是异面直线 是异面直线 则的位置关系是 a b b c a c a 相交 平行或异面 b 相交或平行 c 异面 d 平行或异面 2 如图 在 rt abc 中 abc 90 0 pa 平面 abc 则四面体 p abc 中共有 个 直角三角形 a 4 b 3 c 2 d 1 3 以下四个命题 正棱锥的所有侧棱相等 直棱柱的侧面都是全等的矩形 圆柱的母线垂直于底面 用经过旋转轴的平面截圆锥 所得的截面一定是全等的等腰三角形 其中 真命题的个数为 a 4 b 3 c 2 d 1 4 设 是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出一列四个命题 mn 若 则 若 则 m nnm m m 若 则 若 则 m nnm 其中正确命题的序号是 a 和 b 和 c 和 d 和 5 一个正方体的八个顶点都在同一个球面上 已知这个球的表面积是 12 那么这个正方 体的体积是 a b c 8 d 24 3 34 6 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 a 2 b 1 c d 1 3 2 3 2 7 三棱锥中 平面abc 垂足为o 则o为底面 abc的 pabc papbpc po a 重心 b 垂心 c 外心 d 内心 8 点关于直线的对称点是 2 04yx a b c d 4 6 6 4 5 7 7 5 9 已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线 如右图 主视图与左视图都是边 长为2的正三角形 则其全面积是 a b c 8 d 12 34344 10 棱长为a的正四面体中 高为 h 斜高为h 相对棱间的距离为d 则a h h d的大 小关系正确的是 a dhha b dhha c hdha d hhda 11 如右图所示 正三棱锥 顶点在底面的射影是底面正三角形的中心 中 vabc 分别是 的中点 为上任意一点 则直线与所成的 d e f vc va acpvbdepf 角的大小是 a b c d 随点的变化而变化 0 30 0 90 0 60p 12 我国古代数学名著 数书九章 中有 天池盆测雨 题 在下雨时 用一个圆台形的天 池盆接雨水 天池盆盆口直径为二尺八寸 盆底直径为一尺二寸 盆深一尺八寸 若盆中 积水深九寸 则平地降雨量是 注 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积 一尺等于十寸 台体的体积公式 1 3 vss ssh 下下上上 a 2 寸 b 3 寸 c 4 寸 d 5 寸 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 若直线 的一般方程为 则直线 的倾斜角的取值范围是 3 14 已知圆锥底面圆的半径为 1 侧面展开图是一个圆心角为的扇形 则该圆锥的侧面积 2 3 是 15 若三棱锥中 其余各棱长均为 5 则三棱锥内切球的表面积abcd 6abcd 为 16 如图 已知正三棱柱的底面边长为 2 高为 5 一质点自点 111 abcabc cmcma 出发 沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 高 1 acm 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 分 17 本小题满分 10 分 已知圆锥的母线长为 10cm 高为 8cm 求此圆锥的内切球的体积 18 本小题满分 12 分 已知的顶点边上的中线所在的直线方程abc 5 2 aabcm 为边上高所在的直线方程为 250 xyac bh5230 xy 1 求顶点的坐标 c 2 求直线的方程 bc 19 本小题满分 12 分 如图 是正方形 是正方形的中 心 abcdo 是的中点 poabcd 底面epc 求证 1 pabde平面 2 pacbed 平面平面 4 20 本小题满分 12 分 如图 已知二面角的大小为 菱形在平m n 60 abcd 面内 两点在棱上 是的中点 面 垂足 abmn60 badeab do 为 o 1 证明 平面 abode 2 求异面直线与所成角的余弦值 bcod 21 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 pabcd 90abcacd 平面 设分别为bac 60cad pa abcd2 1paab m n 的中点 pd ad 1 求证 平面 平面 cmnpab 2 求三棱锥的体积 pabm 5 22 本小题满分 12 分 如图 在边长为 4 的菱形中 点分别在边上 点 abcd60dab ef cdcb e 与点不重合 沿将翻折到的位置 使平面cd efacefaco efcef pef 平面 pef abfed 1 求证 平面 bd poa 2 当取得最小值时 求四棱锥的体积 pbpbdef 6 高二数学月考参考答案 1 12 aabacd cadbbb 13 14 15 16 13 5 0 66 3 63 16 17 解法一 如图作圆锥的轴截面 则截球为大圆 o1 过圆心 o1作母线 va 的垂线 o1c 垂足为 c 设圆锥半径为 r 内切球半径为r 当线长为l 高为h 则l 10cm h 8cm cmhlr6 22 vo1c vao o1c o1a ao av 33 111111 33 36 3 4 3 2 2 36 3 4 3 111 cmrv cm lr rh rr llr rh sssss avovbobaovoboao cmrvcmr l r rh r avovbobaovabvab 球 球 即 即其面积之和等于 得连结如图解法二 即 18 1 设 且 c m nacbh 解得 故顶点的坐标为 21 1 55 250 n m mn 6 7 m n c 6 7c 2 设的坐标为 则 b x y5230 xy 点的坐标为 则 m 52 22 xy 52 250 22 xy 联立 解得点的坐标为 则直线的方程为 b 3 4bc10 xy 19 1 连接oe 四边形是正方形 为对角线和的交点abcdoacbd 为的中点 oac 又 为的中点 epc 为的中位线 即 oepac oepa 又 oebdepabde 平面平面 7 pabde平面 2 poabcd 平面bdabcd 平面 pobd 又 四边形是正方形abcd bdac 又 poacopopacacpac 平面平面 bdpac 平面 又 bdbde 平面 pacbde 平面平面 20 8 21 1 证明 分别为的中点 m n pd ad 则 又 平面 平面 mnpamn pabpa pab 平面 mnpab 在中 rt acd 60 cadcnan 60acn 又 60bac cnab 平面 平面 平面 cn pabab pabcnpab 又 平面 平面 cnmnn cmnpab 2 由 1 知 平面 平面 cmnpab 点到平面的距离等于点到平面的距离 mpabcpab 由已知 1ab 90abc 60bac 3bc 三棱锥的体积pabm 113 132 323 mpabc pabp abc vvvv 22 解 1 证明 菱形的对角线互相垂直 abcd bdac bdao 平面 平面 平面平面efac poef pefabfedpef 且平面 平面 平面abfedef po pefpo abfedbd 平面 abfedpobd aopoo bd poa 2 如图 设 因为 所以为等边三角形 aobdh 60dab bdc 故 又设 则 4