安徽滁州定远民族中学高一数学期末考试

定远民族中学2017-2018学年度下学期期末考试卷高一数学一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1. 亳州市某校为了解学生数学学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三人中，抽取72人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为24，那么（ ）A. 800 B. 1000 C. 1200 D. 1400【答案】D【解析】由条件得，即=，得2200+n=31200=3600，得n=36002200=1400，故选：D2. 如图程序的输出结果为（ ） A. （4，3） B. （7，7） C. （7，10） D. （7，11）【答案】C【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算X，Y的值并输出.详解：程序在运行过程中各变量的结果如下表示：第一行 ，第二行 ，第三行 ，第四行 ，故程序的输出结果为.故选：C.点睛：本题考查赋值语句，考查顺序结构，求解本题的关键是从图形中看出程序解决的是什么问题以及程序中提供的运算方法是什么，然后根据所给的运算方法进行正确推理得出答案.3. 根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为=x+，则（ ）A. 0， 0， 0C. 0， 0 D. 0【答案】A【解析】分析：利用公式求出，即可得出结论.详解：样本平均数，故选：A.点睛：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题，求回归方程，关键在于正确求出系数，由于，的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误(注意线性回归方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同)4. 某城市2016年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染该城市2016年空气质量达到良或优的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，故选A。5. 扇形AOB的半径为1，圆心角为90.点C，D，E将弧AB等分成四份连接OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知中扇形的半径为1，圆心角90点C，D，E将弧AB等分成四份可得每个小扇形的面积为则图中共有面积为的扇形4个，面积为的扇形3个，面积为的扇形2个，面积为的扇形1个，共10个故图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率P=故选A点睛：根据已知中扇形的半径为1，圆心角90点C，D，E将弧AB等分成四份，我们计算出图中所有的扇形的个数，及面积恰为的扇形的个数，代入古典概型概率计算公式即可得到答案本题考查的知识点是古典概型，其中计算出满足条件的基本事件个数及基本事件的总个数是解答本题的关键，所求概率是满足条件的基本事件个数除以总的事件个数6. 如图，该程序运行后输出的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 16【答案】D【解析】分析：模拟程序框图即可.详解：模拟程序框图：；， 不成立，输出的数值为16.故选：D.点睛：本题考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的方法.7. 一个正项等比数列前项的和为3，前项的和为21，则前项的和为（ ）A. 18 B. 12 C. 9 D. 6【答案】C【解析】 是等差数列， 也成等差数列， ，解得故选C【点睛】本题考查等查数列前n项和性质的应用，利用 成等差数列进行求值是解决问题的关键8. 在等差数列 中，若 为方程 的两根，则 （ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 40【答案】B【解析】分析：根据题意和韦达定理求出，由等差数列的性质求出的值.详解： 为方程 的两根，由等差数列的性质得，即，.故选：B.点睛：本题考查等差数列的性质以及韦达定理，属基础题.9. 在各项均为正数的等比数列中，若 ，数列的前n项积为 ，若 ，则m的值为( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】试题分析：由等比数列的性质可知，所以，即数列为常数列，所以，即，所以，故选B.考点：等比数列的定义与性质.10. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由不等式的解集为可知方程的根为 或，不等式的解集为考点：三个二次关系11. 已知正项数列中， ，记数列的前项和为，则的值是（ ）A. B. C. D. 11【答案】B【解析】所以数列为等差数列，且首项为1，公差为3，则，即,故则数列的前项和为=故=故选项为：B12. 已知点的坐标满足条件，则的最大值为（ ）A. B. 8 C. 10 D. 16【答案】C【解析】可行域如图,表示可行域内点到原点距离的平方,所以的最大值为 ,选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13. 时，若 ，则 的最小值为_ 【答案】4【解析】，（当且仅当即，时取等号）的最小值为4，故答案为4.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件14. 事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)2P(B)，则P()_【答案】【解析】分析：由已知中事件A、B互斥，由它们都不发生的概率为，且P(A)2P(B)，可求，进而根据对立事件概率减法公式得到答案.详解：事件A、B互斥，且P(A)2P(B)，它们都不发生的概率为 解得，,.故答案为：.点睛：本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，对立事件概率减法公式，难度不大，属于基础题.15. 已知数列与满足， ， ，若，对一切恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意可得，满足时，有：，其中，故当时，取得最值，实数的取值范围是16. 已知中， ， ， ，在线段上任取一点，则为锐角三角形的概率_【答案】0.6【解析】点睛：本题的涉及到的知识点是几何概型的计算问题。解答时充分借助题设条件，运用解直角三角形的有关知识，分别算出几何概型中的，然后运用几何概型的计算公式求出其概率为。三、解答题（本题有6小题，共70分。）17. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： ，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例【答案】（1）0.4（2）20（3）3：2【解析】分析：（1）根据频率组距高，可得分数小于70的概率为：；（2）由由频率分布直方图知，样本中分数在区间 的人数为90人，从而可知样本中分数在区间 内的人数为5人，设总体中分数在区间 内的人数为 ，则 ，从而即可得到答案；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，进而得到答案.详解：(I)由频率分布直方图知，分数在 的频率为 ，分数在 的频率为 ，则分数小于70的频率为 ，故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为 .()由频率分布直方图知，样本中分数在区间 的人数为 (人)，已知样本中分数小于40的学生有5人，所以样本中分数在区间 内的人数为 (人)，设总体中分数在区间 内的人数为 ，则 ，得 ，所以总体中分数在区间 内的人数为20人.()由频率分布直方图知，分数不小于70的人数为 (人)，已知分数不小于70的男女生人数相等，故分数不小于70分的男生人数为30人，又因为样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为： ，即女生的频率为： ，即总体中男生和女生人数的比例约为： .点睛：本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，难度不大，解题时要认真审题，主要频率分布直方图、分层抽样的性质的合理应用.18. 设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且.（1）求；（2）求数列的前项和.【答案】（1） （2）【解析】试题分析：(1)分类讨论n=1和两种情况可得；(2)结合通项公式错位相减可得数列的前项和.试题解析：（1）因为，所以当时，得当时，因为，代入得所以，又，即为以为首项，为公比的等比数列所以，所以（2）因为，所以，因为数列为等差数列，且所以，即公差为1所以，所以数列的前项和-得 19. 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛（）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛（）用所给编号列出所有可能的结果；（）设为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件发生的概率【答案】（1）3，1，2；（2）（）15（）【解析】试题分析：（I）由题意可得抽取比例，即可求出相应的人数；（II）（i）列举可得从名运动员中随机抽取名的所有结果，共种； （ii）事件所包含的上述基本事件的个数为个，由概率的公式即可求解概率试题解析：（I）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2;（II）（i）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为,共15种（ii）编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为,共9种,所以事件A发生的概率考点：古典概型及其概率的计算视频20. 已知数列 是等比数列，首项 ，公比 ，其前n项和为 ，且 成等差数列（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ，求数列 的前n项和 【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由题意可得，整理计算有：，据此可得数列的公比为，通项公式.（2）结合（1）的结果知， 其通项公式为等差数列与等比数列相乘的形式，错位相减可得前n项和为.试题解析：（1）因为，成等差数列，所以，所以，所以，因为数列是等比数列，所以，又，所以，所以数列的通项公式.（2）由（1）知， ，所以.故.点睛：一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解21. 已知函数，当时， ；当时， 设（）求的解析式；（）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得.(2)分离参数，将原问题转化为二次函数在给定区间上求最值的问题，据此讨论计算即可求得实数的取值范围是.试题解析：（）由题意得和是函数的零点且，则，解得.（）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故.22. 为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适【答