江西省吉安市九校联考2017届中考数学模拟试卷(含解析).doc

2017年江西省吉安市九校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1已知（）=1，则等于（）AB2016C2017D201822017年1月17日我国工信部已经印发软件和信息技术服务业发展规划（20162020年），提出到2020年，我国软件和信息技术服务业收入将突破8万亿元，8万亿元用科学记数法表示为（）A81012元B80000108元C81011元D8108元3下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2=a5C（a+3）2=a2+9D2a2a=2a34如图，直线ABCD，C=44，E为直角，则1等于（）A132B134C136D1385二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个6如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）764的立方根是8已知3是一元二次方程x24x+c=0的一个根，则方程的另一个根是9课外阅读小组的5名同学某一天课外阅读的小时数分别是：1.5、2、2、x、2.5已知这组数据的平均数是2，那么这组数据的方差是10如图，将三角板的直角顶点放在O的圆心上，两条直角边分别交O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB则APB的大小为度11如图，点B、E在反比例函数y=的图象上，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，正方形CDEF的顶点C、D在x轴的正半轴上，顶点F在BC上若正方形CDEF的边长为2，且CB=3CF，则反比例函数的关系式为12如图，一次函数y=x+b的图象过点A（1，2），且与x轴相交于点B，若点P是x轴上的一点，且满足APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13计算：2cos45+（2018）0（2）化简：114（6分）两块全等的三角板ABC和EDC如图（1）放置，AC=CB，CE=CD，ACB=ECD=90，且AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H，ABC不动，将EDC绕点C旋转到如图（2），当BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论15（6分）阅读以下计算程序：（1）当x=1000时，输出的值是多少？（2）问经过二次输入才能输出y的值，求x0的取值范围？16（6分）请仅用无刻度的直尺画图：（1）如图1，ABC与ADE是圆内接三角形，AB=AD，AE=AC，画出圆的一条直径（2）如图2，AB，CD是圆的两条弦，AB=CD且不相互平行，画出圆的一条直径17（6分）元旦游园活动中，小明，小亮，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见王老师来了，小亮立即邀请王老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏（1）下列事件是必然事件的是A王老师被淘汰 B小明抢坐到自己带来的椅子C小红抢坐到小亮带来的椅子 D有两位同学可以进入下一轮游戏（2）如果王老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件A），求出事件A的概率，请用树状图法或列表法加以说明四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的a、b的值；（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？19（8分）如图所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成，其侧面示意图如图1所示，测得ABBD，AB=40cm，CD=25cm，链接点C为AB的中点，现为了方便儿童操作，须调整玩具的摆放，将AB绕点B顺时针旋转，CD绕点C旋转同时点D做水平滑动，如图2，当点C1到BD的距离为10cm时停止，求点D滑动的距离和点A经过的路径的长（结果保留整数，参考数据：1.732，4.583，3.141，可使用科学计算器）20（8分）“六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱，游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅（叫幸运区）和小茶盅外大盆内（环形区）分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投6个球，总得分不低于30分得奖券一张现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图：（1）每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？（2）根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标22（9分）如图1，在梯形ABCD中，ABCD，B=90，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PEPA交CD所在直线于E设BP=x，CE=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将PEC沿PE翻折至PEG位置，BAG=90，求BP长六、解答题（本大题共12分）23（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（4，），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）若（1）中抛物线的对称轴上有点P，使ABP的面积等于ABC的面积的2倍，求出点P的坐标；（3）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点Q，使AQ+CQ的值最小？若存在，求AQ+CQ的最小值；若不存在，请说明理由2017年江西省吉安市九校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1已知（）=1，则等于（）AB2016C2017D2018【考点】1C：有理数的乘法【分析】根据等于1（）进行计算即可【解答】解：2017（）=1，等于1（）=2017，故选：C【点评】本题主要考查了有理数的乘法，解题时注意：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘22017年1月17日我国工信部已经印发软件和信息技术服务业发展规划（20162020年），提出到2020年，我国软件和信息技术服务业收入将突破8万亿元，8万亿元用科学记数法表示为（）A81012元B80000108元C81011元D8108元【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数据8万亿用科学记数法可表示：81012，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2=a5C（a+3）2=a2+9D2a2a=2a3【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、单项式乘以单项式分别计算得出答案【解答】解：A、a2，a3不是同类项，无法计算；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、（a+3）2=a2+9+6a，故此选项错误；D、2a2a=2a3，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键4如图，直线ABCD，C=44，E为直角，则1等于（）A132B134C136D138【考点】JA：平行线的性质【分析】过E作EFAB，求出ABCDEF，根据平行线的性质得出C=FEC，BAE=FEA，求出BAE，即可求出答案【解答】解：过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，C=FEC，BAE=FEA，C=44，AEC为直角，FEC=44，BAE=AEF=9044=46，1=180BAE=18046=134，故选B【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键5二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=3时，函数值小于0，则9a3b+c0，即9a+c3b；由于x=1时，y=0，则ab+c=0，易得c=5a，所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x2时，y随x的增大而减小【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=2，b=4a，即4a+b=0，（故正确）；当x=3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，（故错误）；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，（故正确）；对称轴为直线x=2，当1x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，（故错误）故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点6如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【考点】MO：扇形面积的计算；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【解答】解：连接BD，四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD=2=故选：B【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于ABD的面积是解题关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）764的立方根是4【考点】24：立方根【分析】根据立方根的定义求解即可【解答】解：（4）3=64，64的立方根是4故选4【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同8已知3是一元二次方程x24x+c=0的一个根，则方程的另一个根是1【考点】AB：根与系数的关系【分析】设另一个根为t，根据根与系数的关系得到3+t=4，然后解一次方程即可【解答】解：设另一个根为t，根据题意得3+t=4，解得t=1，则方程的另一个根为1故答案为：1【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=9课外阅读小组的5名同学某一天课外阅读的小时数分别是：1.5、2、2、x、2.5已知这组数据的平均数是2，那么这组数据的方差是0.1【考点】W7：方差【分析】首先根据平均数是2计算出x的值，再利用方差公式S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2计算方差即可【解答】解：由题意得：（1.5+2+2+x+2.5）5=2，解得：x=2，S2= （1.52）2+（22）23+（2.52）2=0.1故答案为：0.1【点评】此题主要考查了平均数和方差，关键是掌握方差的计算公式S2= （x1）2+（x2）2+（xn）210如图，将三角板的直角顶点放在O的圆心上，两条直角边分别交O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB则APB的大小为45度【考点】M5：圆周角定理【分析】AOB与APB为所对的圆心角和圆周角，已知AOB=90，利用圆周角定理求解【解答】解：AOB与APB为所对的圆心角和圆周角，APB=AOB=90=45故答案为：45【点评】本题考查了圆周角定理的运用关键是确定同弧所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理11如图，点B、E在反比例函数y=的图象上，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，正方形CDEF的顶点C、D在x轴的正半轴上，顶点F在BC上若正方形CDEF的边长为2，且CB=3CF，则反比例函数的关系式为y=【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设B（a，b），根据题意得B点坐标（a，6），E（a+2，2），再把B、E点坐标代入y=可求得，得出B的坐标，代入y=可得答案【解答】解：设B（a，b），正方形CDEF的边长为2，且CB=3CF，B（a，6），E（a+2，2），B、E在反比例函数y=的图象上，6a=2（a+2），解得a=1，B（1，6k=16=6，反比例函数解析式为y=【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式12如图，一次函数y=x+b的图象过点A（1，2），且与x轴相交于点B，若点P是x轴上的一点，且满足APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是（3，0），（21，0），（21，0），（1，0）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KH：等腰三角形的性质【分析】先把点A（1，2）代入一次函数y=x+b求出b的值，故可得出B点坐标，再分AB=AP，AB=BP及AP=BP三种情况进行分类讨论【解答】解：一次函数y=x+b的图象过点A（1，2），2=1+b，解得b=1，一次函数的解析式为：y=x+1，B（1，0）当AB=AP时，B（1，0），P1（3，0）；当AB=BP时，AB=2，P1（21，0），P3（21，0）；当AP=BP时，点P在线段AB的垂直平分线上，线段AB的中点坐标为（0，1），设点P所在的直线解析式为y=x+c，则c=1，直线解析式为y=x+1，当y=0时，x=1，P4（1，0）综上所述，P点坐标为：（3，0），（21，0），（21，0），（1，0）故答案为：（3，0），（21，0），（21，0），（1，0）【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）计算：2cos45+（2018）0（2）化简：1【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）根据特殊角的三角函数值和零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题【解答】解：（1）2cos45+（2018）0=22+1=+1；（2）1=1=1=【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法14两块全等的三角板ABC和EDC如图（1）放置，AC=CB，CE=CD，ACB=ECD=90，且AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H，ABC不动，将EDC绕点C旋转到如图（2），当BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论【考点】R2：旋转的性质【分析】根据EDC绕点C旋转到BCE=45，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形【解答】解：四边形ACDM是菱形证明：ACB=DCE=90，BCE=45，1=2=45E=45，1=E，ACDE，AMH=180A=135=ACD，又A=D=45，四边形ACDM是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），AC=CD，四边形ACDM是菱形【点评】本题考查的是旋转的性质以及菱形的判定，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形15阅读以下计算程序：（1）当x=1000时，输出的值是多少？（2）问经过二次输入才能输出y的值，求x0的取值范围？【考点】CE：一元一次不等式组的应用【分析】（1）将x=1000代入y=2x+2017求出y值，由此值0，即可得出结论；（2）根据计算程序结合经过二次输入才能输出y的值，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：（1）当x=1000时，y=2x+2017=21000+2017=170，当x=1000时，输出的值是17（2）经过二次输入才能输出y的值，解得：1008.5x01508.5x0的取值范围为1008.5x01508.5【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）将x=1000代入y=2x+2017求出y值；（2）根据计算程序结合经过二次输入才能输出y的值列出关于x的一元一次不等式组16请仅用无刻度的直尺画图：（1）如图1，ABC与ADE是圆内接三角形，AB=AD，AE=AC，画出圆的一条直径（2）如图2，AB，CD是圆的两条弦，AB=CD且不相互平行，画出圆的一条直径【考点】N3：作图复杂作图；JA：平行线的性质；MA：三角形的外接圆与外心【分析】（1）以A为端点、过DE与BC交点作射线，与圆交于点F，AF即为所求；（2）延长BA、DC交于一点、连接BC、AD交于一点，过这两点作直线，与圆交于点M、N，线段MN即为所求【解答】解：（1）如图1，线段AF即为所求；（2）如图2，线段MN即为所求【点评】本题主要考查作图复杂作图，熟练掌握圆的轴对称性和圆周角定理、圆心角定理及三角形全等的判定与性质是解题的关键17元旦游园活动中，小明，小亮，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见王老师来了，小亮立即邀请王老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏（1）下列事件是必然事件的是DA王老师被淘汰 B小明抢坐到自己带来的椅子C小红抢坐到小亮带来的椅子 D有两位同学可以进入下一轮游戏（2）如果王老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件A），求出事件A的概率，请用树状图法或列表法加以说明【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式【分析】（1）根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；（2）根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得【解答】解：（1）A、王老师被淘汰是随机事件；B、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件；C、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；D、共有3张椅子，四人中只有1位老师，所以一定有2位同学能进入下一轮游戏；故选：D；（2）设小明，小亮，小红三位同学带来的椅子依次排列为a、b、c，画树状图如下：由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，P（A）=【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的a、b的值；（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）学生总数是24（20%8%）=200（人），则a=2008%=16，b=20020%=40；（2）n=360=126C组的人数是：20025%=50；（3）样本D、E两组的百分数的和为125%20%8%=47%，200047%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题19如图所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成，其侧面示意图如图1所示，测得ABBD，AB=40cm，CD=25cm，链接点C为AB的中点，现为了方便儿童操作，须调整玩具的摆放，将AB绕点B顺时针旋转，CD绕点C旋转同时点D做水平滑动，如图2，当点C1到BD的距离为10cm时停止，求点D滑动的距离和点A经过的路径的长（结果保留整数，参考数据：1.732，4.583，3.141，可使用科学计算器）【考点】T8：解直角三角形的应用；25：计算器数的开方；O4：轨迹；R2：旋转的性质【分析】首先利用勾股定理得出BD的长，再过点C1作C1HBD1于点H，进而得出BH=10cm，求出ABC1=60，利用弧长公式求出点A经过的路径的长，再求出D1C1=25cm，C1H=10cm，进而得出D1H、BD1的长，即可得出答案【解答】解：AB=40，点C是AB的中点，BC=AB=20cm，ABBD，CBD=90，在RtBCD中，BC=20cm，DC=25cm，BD=15（cm），过点C1作C1HBD1于点H，则C1HD=C1HD1=90，在RtBC1H中，BC1=20cm，C1H=10cm，C1BH=30，故BH=10cm，则ABC1=60，故点A经过的路径的长为： =42（m），在RtD1C1H中，D1C1=25cm，C1H=10cm，D1H=5（cm），BD1=BH+HD1=10+517.32+22.915=40.235（cm），点D滑动的距离为：BD1BD=40.23515=25.23525（cm），答：点D滑动的距离为25m，点A经过的路径的长为42m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理、弧长公式的应用，正确应用勾股定理是解题关键20“六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱，游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅（叫幸运区）和小茶盅外大盆内（环形区）分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投6个球，总得分不低于30分得奖券一张现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图：（1）每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？（2）根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设投中“幸运区”一次得x分，投中“环形区”一次得y分，根据小刚和小明的得分情况即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据小红得分=投中“幸运区”次数10+投中“环形区”次数3即可求出小红的得分，将其与30比较后即可得出结论【解答】解：（1）设投中“幸运区”一次得x分，投中“环形区”一次得y分，根据题意得：，解得：答：投中“幸运区”一次得10分，投中“环形区”一次得3分（2）210+43=32（分），3230，根据这种得分规则，小红能得到一张奖券【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据小刚和小明的得分情况列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据小红得分=投中“幸运区”次数10+投中“环形区”次数3求出小红的得分五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则CBDCAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标【解答】解：（1）图象过点A（1，6），=6，解得m=1故m的值为1；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A（1，6），BDx轴，AEx轴，AEBD，CBDCAE，=，AB=2BC，=，=，BD=2即点B的纵坐标为2当y=2时，x=3，即B（3，2），设直线AB解析式为：y=kx+b，把A和B的坐标代入得：，解得，直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=4，C（4，0）【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式以及反比例函数与一次函数的交点问题此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用22如图1，在梯形ABCD中，ABCD，B=90，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PEPA交CD所在直线于E设BP=x，CE=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将PEC沿PE翻折至PEG位置，BAG=90，求BP长【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）证明ABPPCE，利用比例线段关系求出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m的取值范围；（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度解答中提供了三种解法，可认真体会【解答】解：（1）APB+CPE=90，CEP+CPE=90，APB=CEP，又B=C=90，ABPPCE，即，y=x2+x（2）y=x2+x=（x）2+，当x=时，y取得最大值，最大值为点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，1，解得mm的取值范围为：0m（3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，GPE=CPE，又GPE+APG=90，CPE+APB=90，APG=APBBAG=90，AGBC，GAP=APB，GAP=APG，AG=PG=PC解法一：如解答图所示，分别延长CE、AG，交于点H，则易知ABCH为矩形，HE=CHCE=2y，GH=AHAG=4（4x）=