8.6三重积分习题课ppt课件_第1页
8.6三重积分习题课ppt课件_第2页
8.6三重积分习题课ppt课件_第3页
8.6三重积分习题课ppt课件_第4页
8.6三重积分习题课ppt课件_第5页
已阅读5页，还剩22页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1 第八章重积分 8 4重积分的应用 8 4 5三重积分习题课 基本方法 化三重积分为三次积分计算 关键步骤 1 坐标系的选取 2 积分顺序的选定 直角 3 定出积分限 2 要结合被积函数 积分区域两方面的因素综合考虑才能找到好的方案 对积分区域要有一定的空间想象力 最好能画出 的图形 如 的图不好画 也要画出 在某坐标面上的投影区域的图形 3 1 利用直角坐标系计算三重积分 1 投影法 又叫 先单后重法 设 往xoy平面上的投影区域为Dxy 过Dxy内任一点而穿过 内部的平行于轴的直线与 的边界曲面至多两个交点 则 适用性较广 要有一定的空间想象力 对z积分后的结果F x y 作为被积函数在Dxy上作对x y的二重积分 4 这时再依被积函数和积分区域的特点选定积分顺序 先单 的 单 选哪一个变量 往另两个坐标面上投影的情况与此类似 依被积函数f x y z 及积分区域 共同确定 5 设 夹在平面z c1和z c2之间 竖坐标为z的平面 c1 z c2 截 所得截面记为Dz 则有 通常选用此法时应满足 Dz较简单 圆 椭圆 矩形 三角形等 容易算得其面积 2 截面法 又称 先重后单法 切片法 6 2 柱面坐标系下计算三重积分 计算可分 两步走 化为三次积分则应一次完成 7 3 球面坐标系下计算三重积分 有的三重积分可能有多种选择 不同的坐标系 不同的顺序积等 总结经验 选取简单的方法 8 4 三重积分中的对称性的应用 1是 的z 0的部分 1 设 关于平面xoy对称 9 2 设 关于原点O对称 1是 的z 0 或x 0 或y 0 的部分 则 10 3 若 关于变量x y z具有轮换对称性 即若 a b c 则 b c a c a b 则有 11 使用对称性时应注意 1 积分区域关于坐标面的对称性 2 被积函数在积分区域上的关于三个自变量的奇偶性 被积函数f x y z 是关于z的奇函数 则三重积分为零 若被积函数f x y z 是关于z的偶函数 则三重积分为 在xoy平面上方的半个闭区域的三重积分的两倍 例如 当积分区域 关于平面xoy对称 12 解 13 利用球面坐标 14 15 16 17 18 19 20 21 解 22 例8证明曲面z x2 y2 1上任一点的切平面与曲面z x2 y2所围立体的体积为定值 证明设M0 x0 y0 z0 是曲面z x2 y2 1上任意取定的一点 整理得 该曲面在M0点的法向量可取 切平面与曲面z x2 y2的交线在xoy平面上的投影曲线方程为 切平面方程 23 例8证明曲面z
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论