2018_2019学年八年级数学上册第五章二元一次方程组5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式同步练习（新版）北师大版

1 7 7 用二元一次方程组确定一次函数表达式用二元一次方程组确定一次函数表达式 知能演练提升 zhineng yanlian tisheng 能力提升 1 1 一次越野跑中 当小明跑了 1 600 m 时 小刚跑了 1 400 m 小明 小刚在此后所跑的路程y 单位 m 与时间t 单位 s 之间的函数图象如图所示 则这次越野跑的全程为 a 2 000 mb 2 100 m c 2 200 md 2 300 m 2 2 小亮用作图象的方法解二元一次方程组时 在同一平面直角坐标系内作出了相应的两个一次函数 的图象l1 l2 如图所示 他解的这个方程组是 3 3 一次函数y kx b的图象与y轴交点的纵坐标为 2 且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为 1 试确定此一次函数的表达式 2 4 4 某玉米种子的价格为a元 kg 如果一次购买 2 kg 以上的种子 超过 2 kg 部分的种子价格打 8 折 某 科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析 并绘制出了函数图象 以 下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料 已知点a的坐标为 2 10 请你结合表格和图象 解答问题 付款金 额 元 a7 5 1 0 12b 购买量 kg 11 5 2 2 5 3 1 指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x 并写出表中a b的值 2 求出当x 2 时 y关于x的函数表达式 3 3 甲农户将 8 8 元钱全部用于购买该玉米种子 乙农户购买了 4 165 kg 该玉米种子 分别计算他 们的购买量和付款金额 5 5 已知两点a 1 1 和b 2 3 要在x轴上找一点p 使ap bp最小 求点p的坐标 4 创新应用 6 6 如图 表示两辆汽车行驶路程与时间的关系 汽车 b 在汽车 a 出发后再出发 试回答下列问题 1 图中l1 l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系 2 写出汽车 a 和汽车 b 路程与时间的函数关系式 汽车 a 和汽车 b 的速度各是多少 3 图中交点是什么意思 答案 能力提升 1 1 a 我们不妨设小明的速度为x m s 小刚的速度为y m s 根据题意可列方程组 100y 100 x 200 1 600 300 x 1 400 200y 解得 x 2 y 4 全程为 1 600 300 2 2 200 m 2 2 由题图可知 直线l1过点 2 2 0 2 因此直线l1的函数解析式为y 2x 2 y 2x 2 y 1 2x 1 直线l2过点 2 0 2 2 因此直线l2的函数解析式为y x 1 1 2 因此所求的二元一次方程组为 y 2x 2 y 1 2x 1 3 3 解 设一次函数y kx b的图象与x轴交于点a 与y轴交于点c 坐标原点为o 则c 0 2 s aoc 1 oc 2 1 oa oc oa 1 1 2 5 若一次函数y kx b的图象经过点 0 2 1 0 则有 k b 0 b 2 解得k 2 一次函数的表达式是y 2x 2 若一次函数y kx b的图象经过点 0 2 1 0 则有 k 2 k b 0 b 2 一次函数的表达式是y 2x 2 故一次函数的表达式为y 2x 2 或y 2x 2 4 4 解 1 购买量是函数中的自变量x a 5 b 14 2 当x 2 时 设y与x的函数关系式为y tx 它的图象过点a 2 10 10 2t t 5 y 5x 当x 2 时 设y与x的函数关系式为y kx b y kx b经过点 2 10 且当x 3 时 y 14 解得 2k b 10 3k b 14 k 4 b 2 当x 2 时 y与x的函数关系式为y 4x 2 3 当y 8 82 时 代入y 4x 2 得y 4 4 165 2 18 66 故甲农户的购买量为 1 76 kg 乙农户的付款金额为 18 66 元 5 5 解 已知点b 2 3 关于x轴的对称点b 的坐标是b 2 3 设直线ab 的方程为y kx b k 0 则有解得 k b 1 2k b 3 k 4 3 b 1 3 6 直线ab 的方程为y x 4 3 1 3 它与x轴的交点p即为所求 1 4 0 创新应用 6 6 分析 图中l1 l2表示的是一次函数的图象 由图象可知 直线l1经过点 0 0 和 3 100 直线l2 经过点 2 0 和 3 100 由待定系数法求表达式 解 1 l1表示 a 车 l2表示 b 车 2 汽车 a 路程与时间的函数关系式是s t 汽车 b 路程与时间的函数关系式是s 100t