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文档简介
第2课时导数的运算法则 目标定位1 理解函数的和 差 积 商的求导法则 2 理解求导法则的证明过程 能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数 3 能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导 f x g x 1 导数运算法则 自主预习 f x g x f x g x 2 复合函数的求导法则 x的函数 y f g x yu ux y对u的导数与u对x的导数 的乘积 1 思考题 1 在导数的运算法则中 f x g x 是否能是常数函数 即时自测 2 复合函数y f g x 用中间变量y f u u g x 代换后求导的顺序是什么 提示根据复合函数的求导法则y x y u u x 求导的顺序是从外向内逐层求导 2 函数f x 2x2的导数是 a f x 4 xb f x 2 xc f x 2 2xd f x 2 x2 2 2x答案c 答案b 类型一导数的运算法则 例1 求下列函数的导数 1 y x3 2x 3 2 y x2 1 x 1 3 y 3x lgx 规律方法本题是基本函数和 差 的求导问题 求导过程要紧扣求导法则 对于不具备求导法则结构形式的可先进行适当的恒等变形转化为较易求导的结构形式再求导数 类型二复合函数的导数 互动探究 例2 求下列函数的导数 1 y x2 1 2 2 y e5 4x2 3 y sin 2x cos 2x 思路探究 探究点一 1 中函数由哪些基本函数复合而成 提示由y t2与t x2 1复合而成 探究点二 1 3 函数求导时 可以先化简吗 规律方法应用复合函数的求导法则求导 应注意以下几个方面 1 中间变量的选取应是基本函数结构 2 正确分析函数的复合层次 并要弄清每一步是哪个变量对哪个变量的求导 3 一般是从最外层开始 由外及里 一层层地求导 4 善于把一部分表达式作为一个整体 5 最后要把中间变量换成自变量的函数 熟练后 就不必再写中间步骤 课堂小结 求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和 差 积 商 再利用运算法则求导数 在求导过程中 要仔细分析出函数解析式的结构特征 根据导数运算法则 联系基本函数的导数公式 对于不具备导数运算法则结构形式的要进行适当恒等变形 转化为较易求导的结构形式 再求导数 进而解决一些切线斜率 瞬时速度等问题 答案c 答案c 3
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