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采购与销售问题 两个决策变量情形 运筹学课件 主讲 唐晓斌课件制作 何茂佳小组成员 何茂佳2002044034唐晓斌2002044051李良2002044057陈庆宇2002044013 采购与销售 某商店在未来的4个月里 准备用它的一个仓库来专门经销某种商品 仓库最大容量能贮存这种商品1000单位 假定该商店每月只能出卖仓库现有的货 当商店在某月购货时 下月初才能到货 预测该商品未来四个月的买卖价格如表7 12所示 假定商店在1月开始经销时 仓库贮有该商品500单位 试问若不计库存费用 该商店应如何制定1月至4月的订购与销售计划 使预期获利最大 建立动态规划模型 阶段k 按月份划分为4个阶段 K 1 2 3 4 第K月定购的货物数量 状态转移方程 决策变量 第K月卖出的货物数量 最优指标函数 第K月初存货量为时 从第K月到4月末所获得最大利润 则有逆序递推关系式 基本方程 为 建立动态规划模型 当K 4时 显然 决策应取 最大值 动态规划模型求解 当K 3时 动态规划模型求解 这个阶段需求解一个线性规划问题 因为只有两个变量 可以用图解法 也可以用单纯形法 求解得到 时有最大值 动态规划模型求解 当K 2时 动态规划模型求解 求解线性规划问题 得 动态规划模型求解 当K 1时 因为 所以 动态规划模型求解 解线性规划问题 得决策 动态规划模型求解 最优策略见下表 最大利润为16000 动态规划模型求解结果 随机型动态规划问题 限期采购问题 随机型 运筹学第三小组主讲 江齐行 2002044052 课件制作 潘日华 2002044039 小组成员 别急嘛 让俺先算一算再说 老总 此周买呼 例10某部门欲采购一批原料 原料价格在五周内可能有所变动 已预测得该种原料今后五周内取不同价格的概率如下表所示 试确定该部门在五周内购进这批原料的最优策略 使采购价格的期望值最小 一次性采购 确定在五周内的哪一周购进 这里 有可能要对数学期望做一下说明 解 阶段k 可按采购期限 周 分为5段 k 1 2 3 4 5 状态变量SK 第k周的原料实际价格 决策变量xk 第k周如采购则xk 1 若不采购则xk 0 另外用SkE表示 当第k周决定等待 而在以后采购时的采购价格期望值 最优指标函数fk SK 第k周实际价格为SK时 从第k周至第5周采取最优策略所花费的最低期望价格 当k 5时 因为前四周尚未购买 则无论本周价格如何 该部门都必须购买 所以 所以 容易得最优策略为 若前面三周原料价格为500 则立即采购 否则在以后的几周内再采购 若第四周的价格为500或600 则
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