八年级数学下册 阶段专题复习 第19章 矩形、菱形与正方形课件 （新版）华东师大版

阶段专题复习第19章 请写出框图中数字处的内容 直角 相等 相等 直角 考点1矩形的性质与判定 知识点睛 矩形的性质与判定方法1 性质应用 1 证明线段的平行 相等或倍分关系 2 证明角相等或求角的度数 3 解决与全等或相似有关的问题 2 常用的判定方法 例1 如图 平行四边形abcd中 点e f g h分别在ab bc cd ad边上且ae cg ah cf 1 求证 四边形efgh是平行四边形 2 如果ab ad 且ah ae 求证 四边形efgh是矩形 思路点拨 1 易证得 aeh cgf bef dgh 从而证得eh gf gh ef 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证 2 由题意 易证得 ehg 90 又由 1 知四边形efgh是平行四边形 故四边形efgh是矩形 自主解答 1 在平行四边形abcd中 a c 又 ae cg ah cf aeh cgf eh gf 在平行四边形abcd中 ab cd ad bc ab ae cd cg ad ah bc cf 即be dg dh bf 又 在平行四边形abcd中 b d bef dgh gh ef 四边形efgh是平行四边形 2 在平行四边形abcd中 ab cd ab cd 设 a 则 d 180 ae ah ahe aeh ad ab cd ah ae cg ad ah cd cg 即dh dg dhg dgh ehg 180 dhg ahe 90 又 四边形efgh是平行四边形 四边形efgh是矩形 中考集训 1 2012 南通中考 如图 矩形abcd的对角线ac 8cm aod 120 则ab的长为 a cmb 2cmc cmd 4cm 解析 选d 四边形abcd为矩形 oa ob oc od aod 120 aob 60 aob是等边三角形 ab ac 4cm 2 2012 自贡中考 如图 矩形abcd中 e为cd的中点 连结ae并延长交bc的延长线于点f 连结bd df 则图中全等的直角三角形共有 a 3对b 4对c 5对d 6对 解析 选b 由矩形的性质可知 对角线分得的两个直角三角形全等 又因为e是cd中点 故de ce 且 aed fec ade fce 90 故 ade fce 从而ad cf 因此 bdc fdc 进而 adb cfd 所以全等的直角三角形共有4对 3 2012 盐城中考 如图 在四边形abcd中 已知ab dc ab dc 在不添加任何辅助线的前提下 要想该四边形为矩形 只需加上的一个条件是 填上你认为正确的一个答案即可 解析 ab dc ab dc 四边形abcd是平行四边形 而 有一个角是直角 的平行四边形是矩形 故可填的条件是 四边形abcd内有一个直角 答案 a 90 答案不唯一 4 2012 肇庆中考 如图 四边形abcd是矩形 对角线ac bd相交于点o be ac交dc的延长线于点e 1 求证 bd be 2 若 dbc 30 bo 4 求四边形abed的面积 解析 1 四边形abcd是矩形 ac bd ab cd 又 be ac 四边形abec是平行四边形 be ac bd be 2 在矩形abcd中 bo 4 bd 2bo 2 4 8 dbc 30 cd bd 8 4 ab cd 4 de cd ce cd ab 4 4 8 在rt bcd中 bc 四边形abed的面积 4 8 考点2菱形的性质与判定 知识点睛 菱形的常用判定方法 例2 2012 娄底中考 如图 在矩形abcd中 m n分别是ad bc的中点 p q分别是bm dn的中点 1 求证 mba ndc 2 四边形mpnq是什么样的特殊四边形 请说明理由 思路点拨 1 先由矩形性质确定 a c ab dc 再说明am nc 从而证明 mba ndc 2 先证明四边形mpnq是平行四边形 再由pn mp 可得四边形mpnq是菱形 自主解答 1 四边形abcd是矩形 a c 90 ab dc ad bc m n分别是ad bc的中点 am nc mba ndc 2 四边形mpnq是菱形 理由 mba ndc mb dn abm cdn p q分别是bm dn的中点 pm nq abm cbm 90 cdn cnd 90 cbm cnd pm nq 四边形mpnq是平行四边形 连结mn 由题意可得四边形amnb是矩形 pn为直角三角形斜边上的中线 故pn mp 四边形mpnq是菱形 中考集训 1 2012 成都中考 如图 在菱形abcd中 对角线ac bd交于点o 下列说法错误的是 a ab dcb ac bdc ac bdd oa oc 解析 选b 菱形的对边平行且相等 所以ab dc 菱形的对角线一定垂直 所以ac bd 菱形的对角线互相平分 所以oa oc 菱形的对角线不一定相等 2 2012 厦门中考 如图 在菱形abcd中 ac bd是对角线 若 bac 50 则 abc等于 a 40 b 50 c 80 d 100 解析 选c 四边形abcd是菱形 bac bad cb ad bac 50 bad 100 cb ad abc bad 180 abc 180 100 80 3 2012 大连中考 如图 在菱形abcd中 ac 8 bd 6 则菱形的周长是 a 20b 24c 28d 40 解析 选a 菱形对角线互相垂直平分 设o为ac bd交点 bo od 3 ao oc 4 ab 5 故菱形的周长为20 4 2012 温州中考 如图 abc中 b 90 ab 6cm bc 8cm 将 abc沿射线bc方向平移10cm 得到 def a b c的对应点分别是d e f 连结ad 求证 四边形acfd是菱形 证明 方法一 b 90 ab 6cm bc 8cm ac 10cm 由平移变换的性质 得cf ad 10cm df ac ad cf ac df 四边形acfd是菱形 方法二 由平移变换的性质 得ad cf ad cf 10cm 四边形acfd是平行四边形 b 90 ab 6cm bc 8cm ac 10cm ad ac acfd是菱形 归纳整合 菱形的判定思路 1 分析条件判定四边形是一个平行四边形 2 从边或对角线的关系判定平行四边形是一个菱形 这是一般的规律和方法 利用定义证明是最常用的办法 5 2012 济宁中考 如图 ad是 abc的角平分线 过点d作de ab df ac 分别交ac ab于点e和f 1 在图中画出线段de和df 2 连结ef 则线段ad和ef互相垂直平分 这是为什么 解析 1 如图所示 2 de ab df ac 四边形aedf是平行四边形 ad是 abc的角平分线 fad ead ab de fad eda ead eda ea ed 平行四边形aedf是菱形 ad与ef互相垂直平分 考点3正方形的性质与判定 知识点睛 判定正方形的一般思路 例3 2012 呼伦贝尔中考 如图 在 abc中 点d是边bc的中点 de ac df ab 垂足分别是e f 且bf ce 1 求证 de df 2 当 a 90 时 试判断四边形afde是怎样的四边形 并证明你的结论 思路点拨 1 de ac df ab bfd ced 90 rt bdf rt cde de df 2 a 90 四边形afde是矩形df de结论 自主解答 1 de ac df ab bfd ced 90 在rt bdf和rt cde中 bd cd bf ce rt bdf rt cde de df 2 四边形afde是正方形 证明 a 90 de ac df ab 四边形afde是矩形 又 rt bdf rt cde df de 四边形afde是正方形 中考集训 1 2012 沈阳中考 如图 正方形abcd中 对角线ac bd相交于点o 则图中的等腰三角形有 a 4个b 6个c 8个d 10个 解析 选c 四边形abcd是正方形 ab bc cd ad ao od oc ob abc bcd adc abd aob boc cod aod都是等腰三角形 一共8个 2 2012 天津中考 如图 在边长为2的正方形abcd中 m为边ad的中点 延长md至点e 使me mc 以de为边作正方形defg 点g在边cd上 则dg的长为 解析 选d 四边形abcd是正方形 dc da 2 m为边ad的中点 dm 1 me mc dg de 1 3 2013 青岛中考 已知 如图 在矩形abcd中 m n分别是边ad bc的中点 e f分别是线段bm cm的中点 1 求证 abm dcm 2 判断四边形menf是什么特殊四边形 并证明你的结论 3 当ad ab 时 四边形menf是正方形 只写结论 不需证明 解析 1 在矩形abcd中 ab cd a d 90 又 m是ad的中点 am dm abm dcm 2 四边形menf是菱形 证明 e f n分别是bm cm cb的中点 nf me nf me 四边形menf是平行四边形 由 1 得bm cm me mf 平行四边形menf是菱形 即四边形menf是菱形 3 2 1 4 2013 鞍山中考 如图 在正方形abcd中 e是ab上一点 f是ad延长线上一点 且df be 1 求证 ce cf 2 若点g在ad