南阳市第一中学2020届高三上学期第二次月考数学（文）试题 Word版含解析

南阳市一中2019年秋期高三年级考试文数试题一、选择题(每题5分，共60分)1.已知全集，集合和关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 无穷多个【答案】B【解析】试题分析:因，故或，图中阴影部分表示的集合为，故该集合中有个元素.应选B.考点：补集交集的概念及运算.2.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别解绝对值不等式与分式不等式求得集合A,B,再求得，及。【详解】由题意得，故选C【点睛】集合与集合运算，一般先化简集合到最简形式，如果两个集合都是连续型数集，则常利用数轴求集合运算结果，如果是离散型集合运算常运用枚举法或韦恩图。3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】要使函数有意义，则，则，故选C。4.已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()A. xR，f(x)f(x)B. xR，f(x)f(x)C. x0R，f(x0)f(x0)D. x0R，f(x0)f(x0)【答案】C【解析】分析】利用偶函数的定义和全称命题的否定分析判断解答.【详解】定义域为R的函数f(x)不是偶函数，xR，f(x)f(x)为假命题，x0R，f(x0)f(x0)为真命题.故选：C【点睛】本题主要考查偶函数的定义和全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.已知函数是上的偶函数，且对任意的有，当 时，则（ ）A. 11B. 5C. -9D. -1【答案】C【解析】【分析】根据即可得出，即得出的周期为6，再根据是偶函数，以及时，从而可求出（8）（2）【详解】；的周期为6；又是偶函数，且时，；（8）（2）故选：【点睛】本题主要考查偶函数和周期函数的定义，以及已知函数求值的方法6.“”是“函数在区间上无零点”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】：先求函数在区间上无零点时参数，再判断是的子集，由此推出“m1“是“函数f（x）=3x+m3在区间1，+）无零点的充分不必要条件。【详解】函数f（x）=3x+m3在区间1，+）无零点，则3x+m3，即m+1，解得m，故“m1“是“函数f（x）=3x+m3在区间1，+）无零点的充分不必要条件，故选A【点睛】：判断充分条件、必要条件可知转化为判断集合之间的包含关系，先求解一个命题的等价条件。7.设函数=在区间上单调递减,则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】=，函数=在区间上单调递减，=在区间上恒成立，在区间上恒成立,由题意知，实数的取值范围是.点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，函数单调递增，得恒成立；函数单调递减，得恒成立；对于恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.8.已知，则不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由函数奇偶性的定义，确定函数为偶函数，进而将不等式，转化为不等式，可得或，解不等式求并集，即可得到所求解集.详解：当时， 又有当时， ，即函数为偶函数.不等式转化为不等式，可得或，解得或，不等式的解集为.故选C.点睛：本题考查分段函数与解不等式综合，考查运用函数的基本性质转化不等式并求解的方法，属于中档题.9.函数，在上的最大值与最小值之和为，则等于A. 4B. C. 2D. 【答案】D【解析】函数在2,3上是单调函数，所以有：即故选D10.如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 2B. C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2，所以该四棱锥的体积为.故选A【点睛】本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.11.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先确定出外接球的球心，然后构造直角三角形，求出球的半径，可求球的体积【详解】由图可得堑堵中截掉阳马后所剩三棱锥的外接球即三棱柱的外接球，取的中点为N和M,则MN和的中点为外接球的球心O，连接,在直角三角形,OM=M,则R=，外接球的体积V=故选：B【点睛】本题考查棱柱棱锥的外接球，常用处理方法：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径.考查空间想象能力，计算能力12.定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简分段函数的解析式，画出函数的图象，判断函数的零点的关系，求解即可详解】当时，作出函数图象如图所示：是奇函数由图象可知，有5个零点，其中有2个零点关于对称，还有2个零点关于对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线与函数交点的横坐标，即方程的解，.故选C.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.二、填空题（每题5分，共20分）13.若集合的子集只有两个，则实数_【答案】0或【解析】【分析】用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零【详解】因为集合的子集只有两个，所以中只含有一个元素。当时，；当时，若集合只有一个元素，由一元二次方程判别式得。综上，当或时，集合只有一个元素。故答案为：或。【点睛】解题时容易漏掉的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论14.如图，平面，分别为的中点，则三棱锥的体积为_【答案】【解析】【分析】作于D，则，从而有，于有【详解】作于D，则，平面，【点睛】本题考查立体几何体积求法，转化顶点，作高求体积，是计算三棱锥体积常用的一种方法，难度比较简单15.已知定义在上的偶函数，在时，若，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】函数，在上都为增函数，从而得到在上为增函数，从而由为偶函数及得到，从而得到，解该不等式即得的取值范围【详解】时，在上都是增函数，在上为增函数；由已知条件知，得，解得的取值范围是。答案为：。【点睛】考查指数函数、对数函数的单调性，在区间上都为增函数时，+在上也是增函数，偶函数的定义，以及增函数定义的运用16.已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为_【答案】4【解析】【分析】对x分类讨论：当0x1时，显然可知有一实根；当x1时，方程可化为|x24|=1lnx或|x24|=3lnx，构造函数，画出函数图象，把方程问题转换为函数交点问题，利用数形结合思想判断即可【详解】当0x1时，f（x）=lnx，g（x）=0，|f（x）+g（x）|=|lnx|=1有一实根；当x1时，f（x）=lnx，g（x）=|x24|2，|f（x）+g（x）|=|lnx+g（x）|=1，|x24|=1lnx或|x24|=3lnx，分别画出函数的图象如图：由图可知共有3个交点，故实根的个数为4个，故答案为：4【点睛】本题考查了对抽象函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，通过数形结合思想解决实际问题三、解答题(共70分)17. 二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求a的取值范围【答案】(1) f(x)2x24x3.(2) 0a0)，根据已知的函数f(0)f(2)3.，得到a=2,进而得到解析式，并利用对称轴来判定参数的取值范围。解：(1)f(x)为二次函数且f(0)f(2)，对称轴为x1.又f(x)最小值为1，可设f(x)a(x1)21(a0)f(0)3，a2，f(x)2(x1)21，即f(x)2x24x3.(2)由条件知2a1a1，0a.18.已知定义域为的函数，是奇函数.(1)求的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)2,1；(2).【解析】【分析】1）由定义域为的函数是奇函数可得，联立即可解得，并验证即可（2）由（1）得：利用在上单调递增，可得在上单调递减再利用奇偶性可得：对任意的，不等式恒成立即可解出【详解】(1)因为是R上的奇函数，所以，即，解得.从而有.又由知，解得.经检验，当时，满足题意(2)由(1)知，由上式易知在R上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式等价于因为是R上的减函数，由上式推得.即对一切有，从而，解得.【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性、指数函数的运算性质，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题19.设函数，其中为常数.（1）当，求的值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）;(2) 实数的取值范围为.【解析】试题分析：（1）代入求得.（2）分参得到恒成立，则的最大值，所以取最小，则，所以。试题解析：（1），所以，由于，即，解得.（2）因为恒成立，所以，即，分类参数，因为，所以，此时，所以，即实数的取值范围为.点睛：函数的恒成立问题，常用方法为分离参数法，本题分离参数得到，所以的最大值，则取最小，由对勾函数的性质得，所以得到的范围。恒成立问题是函数的常考题型，学会分参即恒成立的处理。20.如图，在多边形中（图1），为长方形，为正三角形，现以为折痕将折起，使点在平面内的射影恰好在上（图2）. （）证明：平面；（）若点在线段上，且，当点在线段上运动时，求三棱锥的体积.【答案】（）详见解析（）3【解析】【分析】（）利用点在平面内的射影恰好在上，过P作AD的垂线段PO，由此证得，再计算出，从而证得，命题得证。（）求出点到底面的距离，利用计算，问题得解。【详解】解：（）过点作，垂足.由于点在平面内的射影恰好在上，平面.四边形为矩形，.又，平面，又由，可得，同理.又，且，平面.（）设点到底面的距离为，则.由，可知，.又，.【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质、线面垂直的判定，考查了转化思想，体积计算，考查计算能力，属于基础题。21.在四棱锥P-ABCD中，ABCD为梯形，AB/CD，BCAB，AB=2，BC=，CD=PC=。（I）点E在线段PB上，满足CE/平面PAD，求的值。（II）已知AC与BD的交点为M，若PM=1，且平面PAC平面ABCD，求二面角P-BC-M平面角的余弦值。【答案】（）2；（）.【解析】【分析】（I）延长交于点，根据线面平行的性质定理，证得，由此得到是中点，即有.（II）在直角梯形中证得，根据勾股定理证得，即证得. 作交于，可得为的平面角，解直角三角形求得的余弦值.【详解】（）延长交于点，则,故是的中点.则是平面与平面的交线，由平面，则为中点，（）在梯形中， ，且，故，且，又，可得，作交于，连接.由于,则平面，则，可得为的平面角，且，.【点睛】本小题主要考查线面平行的性质定理的应用，考查连面面垂直的性质定理，考查二面角的作法和证法，考查二面角的余弦值的求法，属于中档题.线面平行的性质定理是很容易忽略的知识点，对于已知直线和平面平行的题目，可以考虑用线面平行的性质定理来得出相应的线线平行的结论.22.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的斜率为1，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？【答案】（1）当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（2）.【解析】【分析】（1）利用导数求函数的单调区间的步骤是求导函数；解（或0）；得到函数的增区间（或减区间），（2）点处的切线的斜率为1，即，可求值，代入得的解析式，由，且在区间上总不是单调函数