42提公因式法1

第四章因式分解 2提公因式法 一 温故知新 一 因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式 这种变形叫做把这个多项式分解因式 温故知新 二 整式乘法与分解因式之间的关系 互为逆运算 计算 问 你是用什么方法计算的 这个式子的各项有相同的因数吗 解 如图 两个长和宽分别为a和m b和m的长方形 合并成一个较大的长方形 求这个新长方形的面积 认真观察等式两边各有什么特点 多项式中各项都含有的相同因式 叫做这个多项式各项的公因式 公因式 想一想 多项式ab ac中 各项有相同的因式吗 多项式x 4x呢 多项式mb nb b呢 议一议 中各项的公因式是什么 多项式 你能尝试将多项式 因式分解吗 多项式中各项的公因式是什么 你认为怎样确定一个多项式的公因式 结论 1 各项系数是整数 系数的最大公约数是公因式的系数 2 各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分 3 公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式 例 找2x2 6x的公因式 定系数 2 定字母 x 定指数 2 3 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 1 把3a2 9ab分解因式 例1 解 原式 3a a 3a 3b 3a a 3b 例2把9x2 6xy 3xz分解因式 3x 3x 3x 2y 3x z 解 3x 3x 2y z 9x2 6xy 3xz 例3 2 把 24x3 12x2 28x分解因式 当多项式第一项系数是负数 通常先提出 号 使括号内第一项系数变为正数 注意括号内各项都要变号 解 原式 小颖解的有误吗 把8a3b2 12ab3c ab分解因式 解 8a3b2 12ab3c ab ab 8a2b ab 12b2c ab 1 ab 8a2b 12b2c 当多项式的某一项和公因式相同时 提公因式后剩余的项是1 错误 议一议 提公因式法分解因式 正确的找出多项式各项的公因式 注意 1多项式是几项 提公因式后也剩几项 2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1 3 当多项式第一项系数是负数 通常先提出 号 使括号内第一项系数变为正数 注意括号内各项都要变号 把下列各式分解因式 看你能否过关 a 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系 提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系 2 确定公因式的方法 小结与反思 3 提公因式法分解因式 1 什么叫因式分解 第一步 找出公因式 第二步 提公因式 把多项式化为两个因式的乘积 1 定系数2 定字母3 定指数 1 多项式是几项 提公因式后也剩几项 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1 3 当多项式第一项系数是负数 通常先提出 号 使括号内第一项系数变为正数 注意括号内各项都要变号 4 用提公因式法分解因式应注意的问题 1 习题4 21 2 3题 小小数学家今年是2006年 这儿有一道与2005有关的计算题 已知x3 x2 x 1 0 求1 x x2 x3 x