正弦定理和余弦定理基础习题大全.doc

基本运算类 1 中 则等于 ABC 45 60 10 ABa b 2 在 ABC 中 已知 B C 则等于 8 a 0 60 0 75b 3 已知中 分别是角的对边 则 ABC cba CBA 60 3 2 BbaA 4 在 ABC 中 分别是三内角的对边 则此三角形的最小边长为 abc ABC 45 75 CA2b 5 在ABC 中 B 30 C 45 c 1 则最短边长为 6 在ABC 中 若边4 2 4ac 且角 4 A 则角 C 7 在中 已知 则的值为 ABC 8a 60B 75C b 8 在中 则 ABC 15a 10b 60A cosB 9 在中 已知 则 ABC 0 45 1 2 BcbC 10 在中 3 A 3BC 6AB 则C ABC 11 在 ABC 中 00 45 30 2ABb 则a边的值为 12 在ABC 中 若 2 1 cos 3 Aa 则ABC 的外接圆的半径为 13 ABC中 则此三角形的面积为 30 8 8 3 Aab 14 已知锐角ABC 的面积为3 3 4BC 3CA 则角C大小为 15 已知的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 则的值为 ABC 5 4 cos 3 2 BbaAsin 16 中 若 则 A 的大小为 ABC 537AB AC BC 17 在中 若 则 ABC 1b 3c 2 3 C a 18 在 ABC 中 若 则 C 222 cabab 19 在中 则 ABC 222 acbab C 20 边长为的三角形的最大角的余弦是 5 7 8 21 若ABC 的内角A B C的对边分别为a b c 且 222 abcbc 则角 A 的大小为 22 在中 A B C 的对边分别为 a b c 已知 则 A 等于 ABC bccba 222 23 在 ABC中 角A B C的对边分别为 已知A 则 abc 3 3 a1 b c 24 在ABC 中 若26120cbB 则a等于 25 在中 则的面积为 ABC 2 a 30 A 120 CABC 26 在中 那么的面积是 ABC 23230 ACABB ABC 27 在ABC 中 5 7 8ABBCAC 则ABC 的面积是 28 中 则等于 ABC 120 2 2 3 ABC AbS a 29 在 ABC 中 已知 则 sinA 的值是 0 4 6 120abC 30 已知三角形ABC的面积 222 4 abc S 则角C的大小为 31 在 2 5 7 3 ABCAABBCABC 中 若则的面积 32 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 若4 222 ABACbcacb且 则 ABC 的 面积等于 网 33 在 ABC中 B 中 且 则 ABC的面积是 3 34 BCBA 34 在 ABC 中 AB 3 BC AC 4 则边 AC 上的高为 13 35 若的面积为 则边长 AB 的长度等于 ABC 3 O 60 2 CBC 边角互化基础训练 36 在ABC 中 角A B C的对边分别为a b c 若 coscos ab BA 则ABC 的形状一定是 37 ABC 中 若 则 ABC 的形状为 2 coscaB 38 在ABC 中 角CBA 所对的边分别是cba 且Abasin3 则 Bsin 39 在中 分别是三内角的对边 且 则角等于 ABC abc ABC 22 sinsin sinsin sinACABB C 40 中 若那么角 ABC CACBAsinsinsinsinsin 222 B 41 在 ABC 中 A 120 AB 5 BC 7 则的值为 C B sin sin 42 在中 分别是三内角的对边 且 则角等于 ABC abc ABC 22 sinsin sinsin sinACABB C 43 在 ABC中 角A B C所对的边分别为 b c 若 则 a CaAcbcoscos3 Acos 44 ABC的三个内角 所对的边分别为 则 ABCabcaAbBAa2cossinsin 2 b a 45 已知 在 ABC 中 B C b c cos cos 则此三角形为 46 在 ABC中 若 则B等于 32 sinabA 47 已知是的内角 并且有 则 A B CABC 222 sinsinsinsinsinABCAB C 48 在ABC 中 如果sin3sinAC 30 B 2 b 则ABC 的面积为 49 在中 分别是所对的边 且 则角的大小为ABCA a b c A B C2 sin 2 sin 2 sinaAbcBcbC A 50 在 ABC 中 已知 sinA sinB sinC 3 5 7 此三角形的最大内角的度数等于 余弦定理应用 51 在中 三边长 a b c 成等差数列 且 则 b 的值是 ABC 3 B 6ac 52 在中 若 1 求角的大小 2 若 求的面积 ABC cos cos2 Bb Cac B13b 4ac ABC 53 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 cosB 且 21 3 5 AB BC I 求 ABC 的面积 14 II 若 a 7 求角 C 45 度 54 在ABC 中 内角ABC 对边的边长分别是abc 已知2c 3 C I 若ABC 的面积等于3 求ab II 若sin2sinBA 求ABC 的面积 55 已知ABC 的面积是30 内角ABC 所对边分别为abc 12 13 cos A 若1cb 则a的值是 56 已知 在中 1 求 b c 的值 2 求的值 ABC 120 A8 7 cbaBsin 57 在 中 角所对的边分别为 已知 ABC A B C a b c2a 3c 1 cos 4 B I 求的值 II 求的值 bsinC 58 已知ABC 的周长为 12 4 且ACBsin2sinsin 1 求边长a的值 2 若AS ABC sin3 求Acos的值 59 在 ABC 中 角 A B C 所对应的边为 1 若 求 A 的值 cba cos2 6 sin AA 2 若 求的值 cbA3 3 1 cos Csin 60 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 且 coscos3cosBcBaCb 1 求 cosB的值 2 若2 BCBA 且22 b 求ca和的值 61 已知ABC 中 角 A B C所对的边 a b c 已知2a 3c 1 cos 4 B 1 求边b的值 2 求sinC的值 62 在ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 cosA 2cosC2c a cosBb I 求 sin sin C A 的值 II 若 cosB 1 4 5bABCA的周长为 求的长 63 在ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 cosA 2cosC2c a cosBb I 求 sin sin C A 的值 II 若 cosB 1 4 b 2 的面积 S ABC 64 在ABC 中 角CBA 所对的边为cba 已知bcAba3 sin2 1 求B的值 2 若ABC 的面积为32 求ba 的值 65 已知 ABC 的三个内角 A B C 的对边分别为 满足 且 a b c2acb 2cos28cos5BB 1 求角 B 的大小 2 若 求 ABC 的面积 2a 66 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 已知 B 若 求 ABC的面积sincsin2 sinsinaACaCbB 75 2Ab 解答基本运算类 1 中 则等于 D ABC 45 60 10 ABa b5 6 2 在 ABC 中 已知 B C 则等于 A 8 a 0 60 0 75b64 3 已知中 分别是角的对边 则 B ABC cba CBA 60 3 2 BbaA 45 4 在 ABC 中 分别是三内角的对边 则此三角形的最小边长为 abc ABC 45 75 CA2b C 3 62 5 在ABC 中 B 30 C 45 c 1 则最短边长为 B 2 2 6 在ABC 中 若边4 2 4ac 且角 4 A 则角 C 答案 30 7 在中 已知 则的值为 C ABC 8a 60B 75C b4 6 8 在中 则 B ABC 15a 10b 60A cosB 6 3 9 在中 已知 则 答案 30 ABC 0 45 1 2 BcbC 10 在中 3 A 3BC 6AB 则C 4 ABC 11 在 ABC 中 00 45 30 2ABb 则a边的值为 答案 2 2 12 在ABC 中 若 2 1 cos 3 Aa 则ABC 的外接圆的半径为 A 3 13 ABC中 则此三角形的面积为 D 或30 8 8 3 Aab 32 316 3 14 已知锐角ABC 的面积为3 3 4BC 3CA 则角C大小为 C 60 15 已知的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 则的值为 答案 ABC 5 4 cos 3 2 BbaAsin 5 2 16 中 若 则 A 的大小为 B ABC 537AB AC BC120 17 在中 若 则 答案 1ABC 1b 3c 2 3 C a 18 在 ABC 中 若 则 C D 120 222 cabab 19 在中 则 A ABC 222 acbab C 60 20 边长为的三角形的最大角的余弦是 B 5 7 8 7 1 21 若ABC 的内角A B C的对边分别为a b c 且 222 abcbc 则角 A 的大小为 B 3 22 在中 A B C 的对边分别为 a b c 已知 则 A 等于 A ABC bccba 222 120 23 在 ABC中 角A B C的对边分别为 已知A 则 B 2 abc 3 3 a1 b c 24 在ABC 中 若26120cbB 则a等于 D 2 25 在中 则的面积为 C ABC 2 a 30 A 120 CABC 3 26 在中 那么的面积是 D 或ABC 23230 ACABB ABC 332 27 在ABC 中 5 7 8ABBCAC 则ABC 的面积是 答案 10 3 28 中 则等于 答案 ABC 120 2 2 3 ABC AbS a2 7 29 在 ABC 中 已知 则 sinA 的值是 A 0 4 6 120abC 19 57 30 已知三角形ABC的面积 222 4 abc S 则角C的大小为 B 0 45 31 在 答案 2 5 7 3 ABCAABBCABC 中 若则的面积 4 315 32 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 若4 222 ABACbcacb且 则 ABC 的 面积等于 网答案 32 33 在 ABC中 B 中 且 则 ABC的面积是 答案 6 3 34 BCBA 34 在 ABC 中 AB 3 BC AC 4 则边 AC 上的高为B 13 2 33 35 若的面积为 则边长 AB 的长度等于 答案 2ABC 3 O 60 2 CBC 36 在ABC 中 角A B C的对边分别为a b c 若 coscos ab BA 则ABC 的形状一定是 C 等腰三角形或直角三角形 37 ABC 中 若 则 ABC 的形状为 C 等腰三角形2 coscaB 38 在ABC 中 角CBA 所对的边分别是cba 且Abasin3 则 Bsin B 3 3 39 在中 分别是三内角的对边 且 则角等于 ABC abc ABC 22 sinsin sinsin sinACABB C 3 40 中 若那么角 答案 ABC CACBAsinsinsinsinsin 222 B 3 41 在 ABC 中 A 120 AB 5 BC 7 则的值为 答案 C B sin sin 5 3 42 在中 分别是三内角的对边 且 则角等于 ABC abc ABC 22 sinsin sinsin sinACABB C 3 43 在 ABC中 角A B C所对的边分别为 b c 若 则 答案 a CaAcbcoscos3 Acos 3 3 44 ABC的三个内角 所对的边分别为 则 A ABCabcaAbBAa2cossinsin 2 a b 2 45 已知 在 ABC 中 B C b c cos cos 则此三角形为 C 等腰三角形 46 在 ABC中 若 则B等于 C 或 32 sinabA 60 120 47 已知是的内角 并且有 则 答案 A B CABC 222 sinsinsinsinsinABCAB C 3 48 在ABC 中 如果sin3sinAC 30 B 2 b 则ABC 的面积为 答案 3 49 在中 分别是所对的边 且 则角的大小为ABCA a b c A B C2 sin 2 sin 2 sinaAbcBcbC A 3 50 在 ABC 中 已知 sinA sinB sinC 3 5 7 此三角形的最大内角的度数等于 1200 51 在中 三边长 a b c 成等差数列 且 则 b 的值是 ABC 3 B 6ac 6 52 在中 若 1 求角的大小 2 若 求的面积ABC cos cos2 Bb Cac B13b 4ac ABC 答案 解 1 由余弦定理得 ca b ab cba ac bca 2 2 2 222 222 化简得 B 120 2 acbca 222 2 1 22 cos 222 ac ac ac bca BBaccabcos2 222 ac 3 2 1 22 13 2 acacca 4 33 sin 2 1 BacS ABC 53 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 cosB 且 21 3 5 AB BC I 求 ABC 的面积 14 II 若 a 7 求角 C 45 度 54 在ABC 中 内角ABC 对边的边长分别是abc 已知2c 3 C I 若ABC 的面积等于3 求ab II 若sin2sinBA 求ABC 的面积 答案 解 由题意 得 即 6 分 22 2cos4 3 1 sin3 23 abab ab 22 4 4 abab ab 因为 所以 222 3 3 4 124 abababab 4 ab 由 得 由sin2sinBA 得 4 4 ab ab 2 ab 2ba 由余弦定理得 2222 1 2 2 223 2 aaaaa 2 34 3 33 ab 112 34 332 3 sin 223323 ABC SabC A 55 已知ABC 的面积是30 内角ABC 所对边分别为abc 12 13 cos A 若1cb 则a的值是 5 56 已知 在中 1 求 b c 的值 2 求的值 ABC 120 A8 7 cbaBsin 答案 解 1 根据题意 8 2 1 2 cos 222 cb bc acb A 8 15 cb bc 解得 或 2 根据正弦定理 5 3 c b 3 5 c b A a B b sinsin 当时 当时 5 3 c b 14 33 sin B 3 5 c b 14 35 sin B 57 在 中 角所对的边分别为 已知 ABC A B C a b c2a 3c 1 cos 4 B I 求的值 II 求的值 bsinC 答案 解 I 由余弦定理 得 Baccabcos2 222 10 4 1 32232 222 b10 b II 方法一 由余弦定理得 ab cba C 2 cos 222 8 10 1022 9104 是的内角 C ABC 8 63 cos1sin 2 CC 方法二 且是的内角 4 1 cos B BABC 4 15 cos1sin 2 BB 根据正弦定理 得 C c B b sinsin 8 63 10 4 15 3 sin sin b Bc C 58 已知ABC 的周长为 12 4 且ACBsin2sinsin 1 求边长a的值 2 若AS ABC sin3 求Acos的值 答案 解 1 根据正弦定理 ACBsin2sinsin 可化为acb2 联立方程组 acb cba 2 12 4 解得4 a 2 AS ABC sin3 AAbcsin3sin 2 1 6 bc 又由 1 可知 24 cb 由余弦定理得 3 1 2 2 2 cos 22222 bc abccb bc acb A 59 在 ABC 中 角 A B C 所对应的边为 1 若 求 A 的值 cba cos2 6 sin AA 2 若 求的值 cbA3 3 1 cos Csin 答案 1 sin 2cos sin3cos cos0 tan3 0 63 AAAAAAAA 2 在三角形中 2222 1 cos 3 2cos8 2 2 3 AbcabcbcAcac 由正弦定理得 而 也可以先推出直角三角形 2 2 sinsin cc AC 2 2 2 sin1 cos 3 AA 1 sin 3 C 也能根据余弦定理得到 2 21 cos 0sin 33 CCC 60 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 且 coscos3cosBcBaCb 1 求 cosB的值 2 若2 BCBA 且22 b 求ca和的值 答案 1 I 解 由正弦定理得CRcBRbARasin2 sin2 sin2 0sin cossin3sin cossin3 sin cossin3cossincossin cossincossin3cossin cossin2cossin6cossin2 ABAA BACB BABCCB BCBACB BCRBARCBR 又可得 即 可得 故 则 因此 3 1 cos B 7 分 II 解 由2cos 2 BaBCBA可得 0 12 cos2 6 3 1 cos 2 22 222 caca ca Baccab acB 即所以 可得 由 故又 所以 6 ca 14 分 61 已知ABC 中 角 A B C所对的边 a b c 已知2a 3c 1 cos 4 B 1 求边b的值 2 求sinC的值 答案 222 1 2cos4922 310 4 bacacB 7b 222 104910 cos 284 10 bac C ab 3 6 sin 8 C 62 在ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 cosA 2cosC2c a cosBb I 求 sin sin C A 的值 II 若 cosB 1 4 5bABCA的周长为 求的长 答案 I 由正弦定理 设则 sinsinsin abc k ABC 22 sinsin2sinsin sinsin cakCkACA bkBB 所以即 cos2cos2sinsin cossin ACCA BB cos2cos sin 2sinsin cosACBCAB 化简可得又 所以因此sin 2sin ABBC ABC sin2sinCA sin 2 sin C A II 由得由余弦定得及得 sin 2 sin C A 2 ca 1 cos 4 B 所以又从而因此 b 2 222 222 2 2cos 1 44 4 4 bacacB aaa a 2 ba 5 abc 1 a 63 在ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 cosA 2cosC2c a cosBb I 求 sin sin C A 的值 II 若 cosB 1 4 b 2 的面积 S ABC 答案 I 由正弦定理 设 sinsinsin abc k ABC 则所以 22 sinsin2sinsin sinsin cakCkACA bkBB cos2cos2sinsin cossin ACCA BB 即 化简可得 cos2cos sin 2sinsin cosACBCAB sin 2sin ABBC 又 所以因此ABC sin2sinCA sin 2 sin C A II 由得由余弦定理解得 a 1 因此 c 2 sin 2 sin C A 2 ca 222 222 1 2coscos 2 4 1 44 4 bacacBBb aa 及 得4 a 又因为所以因此 1 cos 4 BGB 且 15 sin 4 B 111515 sin1 2 2244 Sac