三角形三边关系

小学数学学科简报 第一期 小学数学 92 班 137 班 制作人 李小春 卷首寄语 聚焦培训 温馨提示 学科资讯 名家品读 卷首寄语 小学数学 92 班 137 班的辅导老师们 大家好 2014 我们又一次在此见面 2014 我们 将继续相伴同行 在山西小学教师全员培训 的这个平台上 有你有我 我们共同学习研 讨 为了实现我们的教育梦想 让我们继续 奋勇加油 为 2014 年的继续教育培训开启 一个新的篇章 经历有效探究过程 提升数学思维水平 三角形三边的关系 的不同教学设计 教学设计一 一 创设情境 提出问题 呈现情境 雕花匠王师傅想钉一个三角形木架子 他已经找到了 3 厘米和 7 厘米长的两根木条 他找的第三根木条长是几厘米 就能组成一个三角形 3 厘米 7 厘米 活动与反馈要点 先让学生进行猜测 教师选择一 二个进行演示 让学 生在猜测与交流中 初步感悟 选择不同的小棒 有的能围成三角形 有的不 能围成三角形 并形成研究的问题 怎样的三根小棒能围成一个三角形 在 此基础上 揭示课题 二 自主探索 发现规律 1 实践操作 探究问题 师 先请同学们用小棒试一试 看哪些长度的线段能与3厘米 7厘米组成 一个三角形 哪些长度的线段不能组成一个三角形 有什么规律吗 请找一找 并写下来 学生操作后反馈 教师板书 能组成三角形 不能组成三角形 3 7 5 3 7 10 3 7 1 3 7 9 3 7 12 3 7 2 3 7 6 3 7 11 3 7 3 3 7 7 3 7 13 3 7 4 3 7 8 3 7 14 活动与反馈要点 1 引导学生通过小棒的操作初步探索 2 反馈结果 反馈过程中 学生可能会对3 7 10和3 7 4能否围成 三角形产生意见分歧 教师先让学生自己交流 说理 适时通过通过电脑演示 引导学生想象 使学生初步理解不能围成的原因 使学生感受会合成两条重合 的线段 同时培养学生的空间想像能力 3 交流讨论 发现规律 师 请大家观察这些数据 你发现了什么 有什么规律吗 活动与反馈要点 1 先让学生同桌讨论 再组织交流 引导学生交流过程中互相质疑或补 充 或引发学生的思维冲突 逐步完善规律 2 估计学生会得出下面的规律 能搭成的是 较短的两边的和大于第三 边 不能搭成的是较短的两边的和等于或小于第三边 交流中 学生如果无 从思考 可以直接引导学生计算边与边之间的关系 再发现规律 3 如果出现 三角形较短的两边之和大于第三边 的规律 可以先让学 生说说有什么想法 教师适时出示一个等边三角形和一个等腰三角形启发学生 思考 引导学生思考怎样表述更合理 更完整 得出规律 3 画三角形 验证 归纳结论 师 我们刚才通过实验初步发现三角形三边的一种关系 即 任意两边的 和都大于第三边 是不是所有三角形都有这样的关系呢 如果要想进一步验 证这个规律 怎么办呢 师 请每位同学画一个三角形 然后量一量 算一算 看是否符合规律 进一步验证规律 学生独立画 量 算 验证规律 活动与反馈要点 教师要提出明确的活动目的与要求 引导学生通过画三 角形再次研究三角形的三边关系 反馈时 主要要让学生说说如何通过计算研 究三边关系的 引导学生关注能否举出反例 三 解释应用 深化提高 1 判断 下列每组的三条线段能否围成三角形 试说明理由 第一组 4 6 9 第二组 2 5 8 3 5 第三组 60 30 40 第四组 2 9 11 活动与反馈要点 主要引导学生用 三角形三边关系 来判断 教师适时 进行方法指导 2 应用知识解决实际问题 1 呈现情境 小林从家到学校有两条路可以走 哪条路近 你能用数学 知识来解释吗 邮电局 小林家 学校 活动与反馈要点 主要关注学生能否用数学知识解释生活中的简单问题 2 建造房子用的 人字梁 主要有三根木头组 成 如右图 现在已经有了两根分别长5米的木料 下 面的木料中 哪几根木料能与这两根木料组成 人字梁 12米 9米 7米 4 5米 活动与反馈要点 1 先让学生判断哪些木料能组成 人字梁 2 追问 选用的哪一根木料组成 人字梁 建造的房子要 宽 一些 选用的哪一根木料组成 人字梁 建造的房子要 高 一些 3 下面有五根小棒 任选三根搭成三角形 你能搭出哪些三角形 请写下 来 4厘米 8 4厘米 4厘米 6 5厘米 4厘米 活动与反馈要点 主要关注学生的思考方法 四 课堂总结 师 你学会了什么 你还有什么收获 教学设计二 一 谈话中生成问题 1 师生对话 要求学生把教师说的话倒过来说 并判断倒过来的这句话是 否正确 如 中国的首都是北京 倒过来说 北京是中国的首都 这两句 话都是对的 教师说的话还可以是 两个人吃一个苹果 买一个篮球需要 12元 等 最后引到 围成一个三角形需要3条线段 让学生倒过来说出 3 条线段可以围成一个三角形 2 师 你们认为 三条线段可以围成一个三角形 这句话对吗 学生对这个问题的认识可能会有分歧 根据课堂生成的信息 组织学生围 绕以下两个问题展开讨论 1 三条线段围成一个三角形的现象存在吗 活动与反馈要点 学生对于三条线段围成一个三角形的感知非常丰富 可 以很快形成对这一问题的一致看法 2 三条线段一定能围成一个三角形吗 活动与反馈要点 三条线段一定能围成一个三角形吗 对这个问题学 生一般会有不同的回答 教师适时引导学生将争论的焦点集中到 存不存在三 条线段不能围成一个三角形的现象 二 操作中感悟规律 1 明确操作任务 师 存不存在三条线段不能围成一个三角形的现象 我们通过操作找一找 教师给每位学生提供了一根吸管 让学生把它剪成三段 找 剪成的三段 不能围成一个三角形 的情况 2 实施操作活动 学生思考 然后动手把吸管剪成三段 并试着围一围 看能否围成三角形 教师巡视指导 了解学生操作情况 选择交流材料 3 反馈操作结果 1 展示 围不成的三角形 的现象 请一位学生展示围不成三角形的三 段吸管 并试着围一围 2 统计剪下来的三段吸管围不成一个三角形的学生数 并让学生说说是 怎么剪的 让学生体会怎样的情况下 三段吸管不能围成一个三角形 3 请用剪成的吸管能围成三角形的学生调整其中一段吸管的长度 使三 段吸管也围不成一个三角形 活动与反馈要点 操作前 要把操作目标和要求交代清楚 教师在巡视的 过程中把握学情 确定反馈的对象与顺序 提高反馈的针对性与实效性 在呈 现操作结果的环节 要求学生表达活动过程中的思考 修正不成功的操作 让 每一个学生都有一个 三条线段可能围不成三角形 的体验 感悟 怎么样的 三条线段围不成一个三角形 积累活动的经验 三 交流中形成共识 1 引导学生初步发现规律 师 通过刚才的学习活动 你有什么发现吗 活动与反馈要点 1 教师适时追问 在什么情况下三条线段不能围成一个三角形 在什么 情况下三条线段可以围成一个三角形 2 初步得出 较短的两边的长度和大于第三边时 能围成一个三角形 2 引导学生进行争论 在初步结论的形成过程中 学生很有可能会发生争议 较短的两边之和等 于第三边时 能不能围成一个三角形 如果学生忽略两边的长度等于第三边 的情况 教师可追问 较短的两边之和等于第三边 能不能围成一个三角形 活动与反馈要点 1 请持不同观点的学生上前演示 说理 看看谁能说服对方 2 教师描述特殊情形 引导学生静心思考问题 教师描述1 这里有两根一样的小棒 如果要围成一个三角形 至少需要三 根小棒 就要把其中一根弄成两段 现在还不是一个三角形 因为三角形中间 必须有空隙 要形成空隙中间必须提起来一点 如果中间提起来一点 哪怕只 是一点点 你想两头会发生什么现象 反过来 这两头如果不能动的话 中间 还能提起来吗 教师描述2 这里有两根同样长的牛筋 我们把两端钉在了一起 让它们不 能动 如果要围成一个三角形 其中的一根必须挑起来一点 变成两段 但哪 怕只是挑起一点点 你想上面的这一根牛筋的长度会怎么样 3 初步形成共识 形成初步结论 当较短的两边的长度和等于或小于第三边时 不能围成一 个三角形 当较短的两边的长度和大于第三边时 能围成一个三角形 四 验证中确定规律 师 是不是任意一个三角形的三条边之间 都具有这样的关系呢 你有什 么办法来验证 活动与反馈要点 教师可视学情确定是否需要方法指引 特别引导学生关注 有没有不符合 上面这个规律的例子 学生可选择的验证方法 1 先确定三段吸管的长度 如 2 3 6 按照规律 应该是不行的 量一量 剪一剪 围一围 看看对不对 2 任意画一个三角形 量一量 算一算 较短的两边之和是否大于第三 边 五 应用中完善结论 第一题 如图 笑笑上学走哪条路最近 你能用今天学习的知识来说一说 淘气上学走哪条路最近 笑笑到淘气家哪条路最近 淘气家 笑笑家