六年级数学下册 第五章 基本平面图形 5多边形和圆的初步认识课件 鲁教版五四制

5多边形和圆的初步认识 1 多边形的概念及对角线 1 三角形 四边形 五边形等都是由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭的平面图形 我们称它们为 其中 相等 也相等的多边形叫做正多边形 2 连接 的线段 叫做多边形的对角线 3 n边形有 个顶点 条边 个内角 过每一个顶点有 条对角线 多边形 各边 各角 不相邻两个顶点 n n n n 3 2 你知道怎样描述圆和扇形吗 提示 1 平面上 一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周 另一个端点形成的图形叫做圆 固定的端点称为 线段称为 2 圆周上两点之间的部分叫做 由一条弧和经过这条弧的两端点的两条半径组成的图形叫做 3 顶点在 的角叫做圆心角 圆心 半 径 弧 扇形 圆心 预习思考 扇形的面积占所在圆面积的 这个扇形的圆心角是多少度 提示 因为圆的周角为360 扇形面积占所在圆面积的 所以这个扇形的圆心角是360 60 多边形 例1 从一个多边形的某个顶点出发 分别连接其余各顶点得到8个三角形 那么这个多边形有多少条边 解题探究 从n边形的一个顶点出发可与其余的 n 3 个顶点相连 这些连线将n边形分成 n 2 个三角形 所以由题意得 n 2 8 n 10 即这个多边形有10条边 规律总结 多边形分割成三角形个数的规律当从一个多边形的同一顶点出发 分别连接这个顶点与它不相邻的各顶点时 若多边形的边数为n 则能连出 n 3 条线段 将n边形分成 n 2 个三角形 跟踪训练 1 下列说法 由许多线段连接而成的图形叫多边形 多边形的边数是不小于4的自然数 三角形 正方形 五棱柱都是多边形 其中正确的有 a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 解析 选a 多边形是由许多不在同一直线上的线段首尾顺次相连而成的封闭平面图形 故 错 三角形也是多边形 故 错 五棱柱不是平面图形 故 错 2 如图 下列图形是多边形的有 填序号 解析 根据多边形的定义及特征判断 都有一部分曲线 不符合定义 不是线段首尾相连 不是封闭图形 答案 3 从一个五边形的一个顶点出发可引条对角线 把这个五边形分成个三角形 解析 从一个五边形的一个顶点出发可引5 3 2条对角线 把这个五边形分成5 2 3个三角形 答案 23 归纳整合 将多边形分割成三角形是研究多边形的一般方法 在解决分割问题时 要注意题目中的分割方法的不同 对于一个n边形 1 当从一个顶点出发与其余顶点连接时 可以得到 n 2 个三角形 2 当从边上一点 非顶点 出发与各个顶点连接 可以得到 n 1 个三角形 3 当从多边形内部一点出发 与各个顶点连接 可以得到n个三角形 圆与扇形 例2 如图 圆o中a b c三个扇形 已知扇形a的圆心角为90 而扇形b c的面积之比为4 5 分别求出扇形b c对应的圆心角 解题探究 由圆的周角为360 且扇形a的圆心角为90 可得扇形b c的圆心角之和为360 90 270 由扇形b与扇形c的面积之比为4 5 得扇形b c的圆心角之比为4 5 所以扇形b c的圆心角分别为 270 120 270 150 规律总结 求扇形圆心角度数的步骤 1 判断扇形所占圆的比例 2 用周角360 乘以这个比例即可得扇形圆心角的度数 跟踪训练 4 如图 图中有两条相交的直径 则图中有扇形 a 4个 b 6个 c 8个 d 12个 解析 选d 图中除4个小扇形外 由相邻两个扇形组成的扇形有4个 由3个扇形组成的扇形又有4个 所以共有12个 5 一个圆分成三个扇形的圆心角的度数分别为30 150 180 则这三个扇形的面积比为 解析 这三个扇形的面积比即为圆心角的度数比 即30 150 180 1 5 6 答案 1 5 6 1 一个九边形从一个顶点出发引对角线分割成三角形 可分割成 a 9个 b 7个 c 10个 d 6个 解析 选b 可分割成9 2 7 个 2 如图 oa ob oc都是圆的半径 图中扇形的个数 a 3 b 4 c 5 d 6 解析 选d 任意两条半径可确定两个扇形 所以oa ob oc三条半径可确定6个 3 中央电视台 开心辞典 栏目曾有这么一道题 圆的半径增加了一倍 那么圆的面积增加了倍 解析 设圆的原来的半径是r 增加1倍 半径即是2r 则增加的面积是4 r2 r2 3 r2 即增加了3倍 答