数学人教版八年级下册三角形中位线.docx

18.1.2三角形的中位线 教学目的1. 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算 3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力 4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运 用的归纳、类比、转化等思想方法重点、难点1重点：掌握和运用三角形中位线的性质2难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 课堂引入1.平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2.创设情境我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形的有关问题呢？探究新知提出概念如图，ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 思考 :（1）一个三角形的中位线共有几条？ （2）三角形的中位线与中线有什么区别？ 答：（1）一个三角形的中位线共有3条； （2）三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同：中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线。 提出猜想看一看，量一量，猜一猜： DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？ 答：位置关系：DEBC 数量关系：DE= BC验证猜想 通过几何画板验证猜想证明猜想如图（1），点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC （1） 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形证明：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，因为AE=EC，EF=DE,所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且AD=FC因为AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四边形DBCF是平行四边形所以DFBC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC于是我们得出三角形中位线性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半牛试小刀1、如图，ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE= .2、如图， ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50, B=70,则AED=_典例精析ACB例1、如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？答：3个， 理由如下：如图，连接DE,EF,DFFD D、E分别是AB、BC的中点 DEAC D、F分别是AB、AC的中点 E DFBC E、F分别是BC、AC的中点 EFAB 四边形ADEF、四边形BDFE、四边形DECF是平行四边ABC例2、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC.怎样测出A、B两点间的距离？根据是什么？分析：分别取AC,BC的中点D,E连接DED D,E分别是AC,BC的中点DEAB,DE= AB E AB=2DE 可以通过测量的DE长度来求出AB的长度依据：三角形中位线定理例3已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC(或BD)，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连结AC,如图（2），DAC中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC（三角形中位线性质）同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四边形EFGH是平行四边形连接四边形四条边的中点，所得到的四边形中点四边形此题可得出结论：任意四边形的中点四边形平行四边形巩固练习1、如图（1），ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，连接D、E、F得到DEF.如果ABC的周长是12cm，那么DEF的周长是 cm. D2、如图（2），ABC的周长是15cm，过ABC的三个顶点作对边的平行线，则由这三条平行线所组成的DEF的周长是 cm ACFE BF（1） (2)归纳小结1、 三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2、 三角形中位线与中线的区别：中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线。3、 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半布置作业1、已知：如图（1），E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形2、已知