九年级数学下册 第28章圆28.2与圆有关的位置关系 3 切线（第2课时）课件 华东师大版

3 切线 第2课时 通过探究 使学生发现 掌握切线长定理 并初步学会应用切线长定理解决问题 同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验过程中发现三角形内切圆的画法 能用内心的性质解决问题 1 切线具有什么特征 答 特征1 切线与圆只有一个公共点 特征2 圆心到切线的距离等于圆的半径 特征3 圆的切线一定垂直于经过切点的半径 p 2 任意画一个 o 在 o上任取两点a b 以a b为切点分别作 o的两条切线 画出的两条切线的位置关系怎样 a b o a b o 3 圆的切线是线段 射线 还是直线 是直线 o a b p 1 2 如图 纸上有一 o pa为 o的一条切线 沿着直线po对折 设圆上与点a重合的点为b 1 ob是 o的一条半径吗 2 pb是 o的切线吗 5 利用图形轴对称性解释 3 pa pb有何关系 4 apo和 bpo有何关系 探究一 1 设与点a重合的点为点b 这里ob是 o的一条 pb是 o的一条 2 图中pa与pb apo与 bpo的关系是 猜想 半径 切线 pa pb apo bpo 1 如图 过圆外一点p有两条直线pa pb与 o相切 把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 a b p o 切线与切线长的区别与联系 1 切线是一条与圆相切的直线 2 切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长 2 从 o外的一点引两条切线pa pb 切点分别是a b 连结oa ob op 你能发现什么结论 并证明你所发现的结论 a p o b pa pb opa opb 证明 pa pb与 o相切 点a b是切点 oa pa ob pb即 oap obp 90 oa ob op op rt aop rt bop h l pa pb opa opb 试用文字语言叙述你所发现的结论 pa pb分别切 o于a b pa pb 1 2 切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 a p o b 几何语言 1 2 我们学过的切线常有七个性质 1 切线和圆只有一个公共点 2 切线到圆心的距离等于圆的半径 3 切线垂直于过切点的半径 4 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 5 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 6 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角 7 如果圆的两条切线互相平行 则连结两个切点的线段是直径 a p o 3 连结两切点a b ab交op于点m 你又能得出什么新的结论 并给出证明 op垂直平分ab 证明 pa pb是 o的切线 点a b是切点 pa pb opa opb pab是等腰三角形 pm为顶角的平分线 op垂直平分ab b 切线长定理的基本图形的研究 pa pb是 o的两条切线 a b为切点 直线op交 o于点d e 交ab于c a 1 写出图中所有的垂直关系 oa pa ob pb ab op 2 写出图中与 oac相等的角 oac obc apc bpc 3 写出图中所有的全等三角形 aop bop aoc boc acp bcp 4 写出图中所有的相似三角形 aoc boc poa pob pac pbc 5 写出图中所有的等腰三角形 apb aob 6 若pa 4 pd 2 求半径oa 与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆 三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心 这个三角形叫做这个圆的外切三角形 三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点 一个三角形的内切圆是唯一的 三角形的内切圆 例1 如图 o是 abc的内切圆 与ab bc ca分别切于点d e f doe 120 eof 150 求 abc的三个内角的度数 例题 doe 120 eof 150 dof 360 doe eof 360 120 150 90 解 ab ac分别切 o于点d f ado afo 90 a 360 ado dof afo 360 90 90 90 90 同理 b 60 c 30 例2 abc的内切圆 o与ab bc ac分别相切于点d e f 且ab 5厘米 bc 9厘米 ac 6厘米 求ad be和cf的长 解 设ad x be y cf z 由切线长性质可知 ad af bd be ce cf 即ad 1厘米 be 4厘米 cf 5厘米 例3 设 abc的内切圆的半径为r abc的周长为l 求 abc的面积s 解析 连结ic 则 1 填空 已知 o的半径为3cm 点p和圆心o的距离为6cm 经过点p有 o的两条切线 则切线长为 cm 这两条切线的夹角为 度 60 2 已知圆外切四边形abcd中 ab bc cd 4 3 2 它的周长为24cm 则ab bc cd da c d 8cm 6cm 4cm 6cm 跟踪训练 3 直角三角形的两直角边分别是a b 斜边是c 则其内切圆的半径为 如 直角三角形的两直角边分别是5cm 12cm 则其内切圆的半径为 2cm a b c r 4 如图 四边形abcd的边ab bc cd da和 o分别相切于l m n p 图中有几对相等的线段 由此你能发现什么结论 为什么 a d l m n p o c b d 解析 ab bc cd da都与 o相切 l m n p是切点 al ap lb mb dn dp nc mc al lb dn nc ap mb dp mc 即ab cd ad bc 圆的外切四边形的两组对边的和相等 可做定理用 p b a o 3 连结圆心和圆外一点 角平分线 2 连结两切点 等腰三角形 1 分别连结圆心和切点 直角 规律方法 在解决有关圆的切线长的问题时 往往需要我们构建基本图形 1 兰州 中考 如图 正三角形的内切圆半径为1 那么这个正三角形的边长为 答案 d 2 临沂 中考 如图 ab是半圆的直径 o为圆心 ad bd是半圆的弦 且 pda pbd 1 判断直线pd是否为 o的切线 并说明理由 2 如果 bde 60 求pa的长 解析 1 pd是 o的切线连结od ob od 2 pbd 又 pda pbd pda 2 又 ab是半圆的直径 adb 90 即 1 2 90 1 pda 90 即od pd pd是 o的切线 解析 1 连结bd ab为直径 abc 90 be切 o于点b de切 o于点d 所以de be ebd edb adb 90 ebd c 90 bde cde 90 c edc de ce 1 切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点