人教B版选修21 3.2.4 二面角及其度量 课件（37张）.ppt

2 3 2线面角 二面角 一 温习故知 1 定义 2 性质 3 判定定理 c 错错对 一 温习故知 例2 已知正方体abcd a1b1c1d1 求证 ac b1d 注意 先证明线面垂直 是证明两直线垂直的常用方法 一 温习故知 例2 已知正方体abcd a1b1c1d1 求证 ac b1d 证二 e 连结bd 交ac于点o 取bb1的中点e 连结oe ce o是bd的中点 eoc或其补角是异面直线ac与bd1的所成角 设正方体的棱长为2 oe2 oc2 ce2 eoc 90 即ac b1d 一 温习故知 1 一条直线和一个平面相交 但不和这个平面垂直 称这条直线是这个平面的斜线 斜线l 2 斜线和平面的交点叫做斜足 斜足q 3 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影 1 基本概念 斜线l 斜线l的射影 垂线 斜足 垂足 二 基础知识讲解 2 斜线与平面所成的角 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角 叫做这条斜线和这个平面所成的角 注 1 斜线与平面所成的角的取值范围 2 一条直线和平面平行 或在平面内 它们所成的角是0 的角 3 一条直线垂直与平面 它们所成的角是直角 4 直线与平面所成的角的取值范围 二 基础知识讲解 垂线 d1 c1 b1 a1 d c b a 课堂随练 例1 在正方体abcd a1b1c1d1中 求a1b与平面a1b1cd所成角 解 连结bc1交b1c于点o 连结a1o a1b1 bc1 b1c bc1 bc1 平面a1b1cd a1o为斜线a1b在平面a1b1cd内的射影 ba1o为a1b与平面a1b1cd所成的角 在正方体a1b1c1d1 abcd中 考点一 求线面角 例1 在正方体abcd a1b1c1d1中 求a1b与平面a1b1cd所成角 设正方体的棱长为2a 在rt a1bo中 直线a1b和平面a1b1cd所成的角为30 考点一 求线面角 解 连结bc1交b1c于点o 连结a1o a1b1 bc1 b1c bc1 bc1 平面a1b1cd a1o为斜线a1b在平面a1b1cd内的射影 ba1o为a1b与平面a1b1cd所成的角 在正方体a1b1c1d1 abcd中 设正方体的棱长为2a 在rt a1bo中 直线a1b和平面a1b1cd所成的角为30 一 作 二 证 三 计算 四 下结论 课堂随练 一 温习故知 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分 其中的每一部分都叫做半平面 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分 其中的每一部分都叫做射线 思考 在平面几何中 射线 是怎样定义的 1 半平面 2 请把书打开点 是指哪个比较大 问题2 我们怎么去度量两个平面的相对位置关系呢 1 请把门开大点 是指哪个比较大 二 创设情境 问题1 b a l 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 如图 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 三 基础知识讲解 2 二面角 棱ab 面分别为 的二面角记作二面角 ab 也可在 内 棱以外的半平面的部分 分别取点p q将这个二面角记作二面角p ab q 如果棱记作l 那么这个二面角记作二面角 l 或p l q 3 二面角的画法 1 平卧式 2 直立式 二面角c ab d 二面角 ab 二面角 l 二面角c ab d aob 4 二面角的表示方法 二面角定义与平面角定义的对比 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 面 直线 棱 面 二面角 l 或二面角 ab 定义 构成 表示法 图形 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做平面角 边 点 边 顶点 aob 图形 定义 图形 平面角 二面角 5 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面上分别引垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同 那么这两个角相等 注 1 二面角的平面角与顶点在棱上的位置无关 只与二面角的张角大小有关 2 二面角是用它的平面角来度量的 一个二面角的平面角多大 就说这个二面角是多少度的二面角 注意 二面角的平面角必须满足 1 2 3 二面角的范围 4 直二面角 平面角为直角的二面角叫做直二面角 当二面角的两个面合成一个平面时 规定为180o 当二面角的两个面重合时 规定为0o 因此 二面角大小的范围为 0 思考 如图 点a在二面角 l 的半平面 上一点 过点a如何确定二面角 l 的平面角 o b l a 定义法 6 二面角的平面角的作法 三垂线法 过点a作ab 平面 交于点b 过点a作ao 直线l交于o 思考 如图 点a在二面角 l 的半平面 上一点 过点a如何确定二面角 l 的平面角 4 二面角的平面角的作法 连结ob 则 aob为所求的角 c d 解 在ab上取不同于p的一点o 在 内过o作oc ab交pm于c 在 内作od ab交pn于d 连结cd 设po a bpm bpn 45 又 mpn 60 cod 90 因此 此二面角的度数为90 例1 如图 已知p是二面角 ab 棱上一点 过p分别在 内引射线pm pn 且 mpn 600 bpm bpn 450 求此二面角的度数 则 cod是二面角 ab 的平面角 一 作 二 证 三 计算 四 下结论 考点二 求二面角 a b c d v o e 五 针对性练习 1 线面角 二面角的定义 2 二面角平面角的作法 1 定义法 2 垂面法 3 三垂线法 3 空间角的求解步骤 一 作 二 证 三 计算 四 下结论 六 课时小结 七 布置作业 课本p73习题2 3a组第4题 v d b a c 三 作业讲解 m a c b 四 针对性练习 a o b c 三 典例分析 o m 四 针对性练习 1 斜线与平面所成的角 五 课时小结 解题步骤 1 找 作 线面垂直 寻找线面角 2 求证 确定线面角 3 解三角形 求角 4 下结论 1 已知三棱锥p abc的三条侧棱pa pb pc po 平面abc 则点o是 abc的 心 外 oa ob oc p a b c o 中 四 针对性练习 2 已知三棱锥p abc的顶点p到底面三角形abc的三条边的距离相等 po 平面abc 则点o是 abc的 心 p a b c o e f 内 pa pb pc oa ob oc pe pf pg g oe of og 3 已知三棱锥p abc的三条侧棱pa pb pc两两垂直 po 平面abc 则点o是 abc的 心 p a b c d o 垂 四 针对性练习 p a b c o d f a o d 例2 已知锐二面角