安徽数学信息交流一

2006年安徽省高考数学信息交流试卷一（考试时间：120分钟 满分：150分）参考公式：球的表面积公式S=4R2（其中R表示球的半径）球的体积公式（其中R表示球的半径）如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 第卷（选择题 共60分）一、选择题1 设集合A=1，2，f是A到A的映射，且对xA恒有ff(x)=x，这样的映射f的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2复数的值为（ ） A B C0 D3函数的图象的一个对称中心是（ ）A B C D4数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第100项是（ ）A11 B12 C13 D145已知函数f(x)=|2x2|，若0ab，且f(a)=f(b)，则ab的取值范围是（ ）A B C D6设，则的值为（ ）A B C D7点P（x0,y0）在直线l：Ax+By+C=0(A0)右侧的充要条件是（ ）AAx0+By0+C0 BAx0+By0+C0CA(Ax0+By0+C)0 DA(Ax0+By0+C)08过正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S，记S1，S2分别为S的最大值和最小值，则为（ ）A B C D9F1，F2是椭圆的左右两个焦点，过F2作倾斜角为的弦AB，则F1AB的面积为（ ）A B C D10用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有（ ）种。A24 B48 C72 D9611已知函数y=f(x)的图象如图甲，则在区间0,上的大致图象是（ ）AyBDC甲yyyOOOOxXOxOy x x12已知函数f(x)的定义域为R，且对m,nR恒有f(m+n)=f(m)+f(n)1，且f()=0，当x时，f(x)0，则f(x)是（ ）A单调增函数 B单调减函数Cf(x)在上单调增，在上单调减Df(x)在上单调减，在上单调增第卷（非选择题 共90分）本卷共10小题，共90分。二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。13某班有48名同学，一次数学考试后成绩服从正态分布，平均为80分，标准差为10，问从理论上讲在80分到90分之间的人数有_个。（四舍五入取整数）（已知）14已知，则15给出下列五个命题y=cos(x+)是奇函数 如果f(x)=atanx+bcosx是偶函数，则a=0当（kZ）时，取得最大值的值域是1,1点是的图象的一个对称中心其中正确的命题的序号是_16甲、乙、丙三人互相传球，从甲开始传出，并记为第一次传球，则经过5次传球，球恰好传回甲的手中的概率为_三解答题（本大题共6小题 共74分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数f(x)=sin(2x+(1)求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)取最小值时x的集合；（3）若当时，f(x)的反函数为，求的值。18（12分）甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记下国徽面（正面）向上的次数为m，乙用一枚硬币掷2次，正面向上的次数为n，（1）填写下表：正面向上次数m3210概率P（m）正面向上次数n210概率P（n）（2）若规定mn时，甲胜，求甲获胜的概率19（12分）设a0且a1，（1）求函数f(x)的反函数f1(x)及其定义域；（2）记，数列的前n项和为Sn(nN*)，求证当1a2时，Sn2nCAA1C1B1BGE20（12分）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60角，AA1=2，底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC1上的一点，且BE=BC1。 （1）求证：GE侧面AA1B1B；（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小。21（14分）已知，其中O是坐标原点，直线L过点A，其法向量为，设点P到直线L的距离d，且d=|。（1）求动点P的轨迹方程。（2）直线m：y=与点P的轨迹相交于M、N两点。当时，求直线m的倾斜角的取值范围；当点Q满足时，求k的值。22（12分）a, b为正实数（1）若eab（e为自然对数的底），求证：abba（2）若ab=ba且a1，求证a=b（3）求满足ab=ba(ab)的所有正整数a , b参考答案一 选择1 选B 满足ff(x)=x有2个 11，22 12，212 选C 只需注意3 选C 当时 4 选D 分组（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4） 前13组共用去1+2+13=个数，而第14组有14个数， 故第100项是在第14组中5 选D 由于0ab 有f(a)=f(b) 故0a ， b即 f(a)=2a2 , f(b)=b22 由2a2= b22得到a2+b2=4且ab 0ab26选B 由已知 7选D 由8选C 设正方体的边长为a，当截面为菱形，即过相对棱（如AA1及CC1）时，面积最小， 此时截面为边长，两对角线分别为和的菱形，此时，当截面过两相对棱（如BC及A1D1）时截面积最大，此时 19选A 过F2倾斜角为的直线为l：y=x1。设A（x1 , y1）, B(x2 , y2) 则y1 , y2是方程3y2+2y1=0的两根。SF A B = 即得10选D 按两相对面是否同色分类 两相对面不同色4 两相对面同色共有4+=9611选D 注意到 sinx sinx 且当x=0，时，12选A 任取， 则由且得到 故f(x)在R上是单调增函数二填空1316 设表示这个班的数学成绩，则N（80，102），设Z= ，则ZN（0，1） P（8090=P（0Z1= 而480.3413=16.3824 故应为16人14129 令x=1 及 而a0=1 15 对于当x=时就不能取到最大值16 3人传球基本事件总数为25=32，经过5次传球，球恰好回到甲手中有三类 甲甲 共22=4种甲甲甲 共22=4种甲甲 共2种 概率为三解答题17解：4分 （1）T= 6分 （2）当时f(x)取最小值2 9分 （3）令且得即 12分18解：（1）正面向上次数m3213分0概率P（m）正面向上次数n216分0概率P（n） （2）若mn，则有三种情形 7分 m=3时，n=2,1,0 ， 8分 m=2时，n=1,0 ， 9分 m=1时，n=0 ， 10分 甲获胜概率P= 12分19（1）由得 3分 f(x)的定义域为x1 1 4分当a1时，0 f(x) 0当0a1时，0 f(x)0当a1， 5分当0a1时， 6分（2）由（1）知 7分设函数 在0，0在 为增函数 8分当1a2时， 10分 = =2n 12分20（1）证：延长B1E交BC于F，B1EC1FEB，BE=EC1，BF=，从而F为BC的中点， 3分G是ABC的重心，A、G、F三点共线且 AB1 5分又GE侧面AA1B1B，GE侧面AA1B1B 6分（2）解：过A1作A1OAB交于O，由已知可知A1AO=60O为AB的中点， 7分连OC，作坐标系O-xyz如图易知平面ABC的法向量 8分A(0,1,0)，F(), B1(0,2,) ， 9分设平面B1GE的法向量为平面B1GE也就是平面AB1F 可取 10分二面角（锐角）的余弦cos=二面角（锐角）为 12分21（1）由于， O为原点，1分L : x =2 由题意 动点P到定点B的距离和到定直线的距离相等，故点P的 轨迹是以B为焦点L为准线的抛物线 2分动点P的轨迹为y2=8x 4分（2）由 消去y 得到 6分设M(x1 , y1) N(x2 , y2)，则根据韦达定理得其中k0 7分 8分 而17 0k1 01 9分直线m的倾斜角范围是（0， 10分由于 Q是线段MN的中点 11分令Q(x0, y0) 则，由 从而 12分 即 由于k0 14分22（1）两边取自然对数 blnaalnb