ax2+bx+c的图象与性质第4课时习题课件 华东师大版

2 二次函数y ax2 bx c的图象与性质第4课时 1 会用配方法把二次函数y ax2 bx c化成形如y a x h 2 k的形式 归纳并掌握二次函数y ax2 bx c的性质 重点 2 理解并掌握二次函数y ax2 bx c的顶点 对称轴与a b c的关系 重点 难点 3 能用二次函数的不同形式解决有关问题 重点 思考 1 函数y ax2 bx c a 0 可以化为y a x h 2 k的形式 此时h k分别等于什么 提示 因为函数y ax2 bx c a 0 可以化为所以 2 由 1 可得函数y ax2 bx c a 0 的对称轴 顶点坐标分别是什么 提示 函数y ax2 bx c a 0 的对称轴是顶点坐标为 总结 二次函数y ax2 bx c a 0 的性质 上 小 减小 下 大 增大 打 或 1 函数y x2 3x 1的顶点坐标为 2 函数y 9x2 3x 5的对称轴为 3 在函数y 2x2 8x 6中 当x0 b 0 c 0 知识点1二次函数y ax2 bx c的图象与性质 例1 已知抛物线y x2 2x 2 1 该抛物线的对称轴是 顶点坐标是 2 选取适当的数据填入下表 并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象 3 若该抛物线上两点a x1 y1 b x2 y2 的横坐标满足x1 x2 1 试比较y1与y2的大小 解题探究 1 将抛物线y x2 2x 2化成y a x h 2 k的形式 并写出对称轴和顶点坐标 提示 y x2 2x 2 x2 2x 1 3 x 1 2 3 所以对称轴为x 1 顶点坐标为 1 3 2 由于抛物线y x2 2x 2的对称轴是 所以选取适当的x值时要以 为中心 左右再各取两个值 最少取 个值 因此可填表如下 x 1 1 5 1 2 3 2 1 描点 连线 可得到如图所示的抛物线 3 由抛物线的性质可得在x 1时 抛物线的增减性如何 提示 因为对称轴为x 1 a 11时 y随x的增大而减小 由 可知y1与y2有怎样的大小关系 提示 因为x1 x2 1 所以y1 y2 总结提升 在画二次函数的图象及理解图象性质时应注意的问题1 画函数图象时 若抛物线与x轴有交点 最好选取交点描点 尤其是在作抛物线草图时应抓住以下五个关键点 开口方向 对称轴 顶点 与x轴的交点 与y轴的交点 2 列表时应以对称轴为中心选值 间距要适当 描点画图时要依据已知抛物线的特点 一般先找出特殊点 并用虚线画出对称轴 然后再对称描点连线 3 在理解和记忆二次函数的性质时 要结合图象 做到数形结合 知识点2二次函数y ax2 bx c与a b c的关系 例2 已知 抛物线y ax2 bx c a 0 经过a b两点 图中的曲线是它的一部分 根据图中提供的信息 1 确定a b c的符号 2 求a b c的取值范围 思路点拨 1 根据开口方向可确定a的符号 与y轴交于负半轴 可判定c的符号 由抛物线对称轴在y轴的右侧或为y轴 得可判定b的符号 2 由抛物线过点 1 0 得a b c 0 利用 1 中各系数的范围进而求得a b c的取值范围 自主解答 1 因为抛物线开口向上 得a 0 由抛物线过点 0 1 得c 10 得b 0 a 0 b 0 c 0 2 由抛物线过点 1 0 得a b c 0 即a b c b 1 由a 0 得b 1 1 b 0 a b c b 1 b 1 2b 2 a b c 0 总结提升 二次函数y ax2 bx c的图象的特征与a b c的符号之间的关系1 a决定开口方向和大小 1 a 0 开口向上 2 a 0 开口向下 3 a 相同时 抛物线形状相同 a 越大 抛物线开口越小 2 a b决定对称轴位置 1 b 0 对称轴为y轴 2 a b同号 对称轴在y轴左侧 3 a b异号 对称轴在y轴右侧 3 c决定抛物线与y轴的交点位置 1 c 0 过原点 2 c 0 交点在y轴的正半轴上 3 c 0 交点在y轴的负半轴上 题组一 二次函数y ax2 bx c的图象与性质1 二次函数y x2 4x 5的顶点坐标为 a 2 1 b 2 1 c 2 1 d 2 1 解析 选b 方法一 a 1 b 4 c 5 顶点坐标为 2 1 方法二 顶点坐标为 2 1 2 2013 襄阳中考 二次函数y x2 bx c的图象如图所示 若点a x1 y1 b x2 y2 在此函数图象上 且x1y2 解析 选b 根据二次函数的图象性质可知当x 1时 y随着x的增大而增大 x1 x2 1 点a 点b在对称轴的左侧 y1 y2 3 2013 舟山中考 若一次函数y ax b a 0 的图象与x轴的交点坐标为 2 0 则抛物线y ax2 bx的对称轴为 a 直线x 1b 直线x 2c 直线x 1d 直线x 4 解析 选c 把点的坐标 2 0 代入一次函数y ax b 得其对称轴为直线x 1 4 已知二次函数y x2 6x m的最小值为1 那么m的值是 解析 函数的最小值即顶点的纵坐标 因为a 1 b 6 c m 所以即答案 10 5 已知二次函数y x2 3x 4 1 用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴 2 画出这个函数的大致图象 指出函数值不小于0时x的取值范围 解析 1 y x2 3x 4 二次函数图象的顶点坐标是 对称轴是 2 当y 0时 x2 3x 4 x 1 x 4 0 x1 1 x2 4 图象与x轴两交点坐标为 1 0 4 0 图象如图 函数值不小于0时 x的取值范围是x 1或x 4 题组二 二次函数y ax2 bx c与a b c的关系1 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 那么一次函数y bx c和反比例函数y 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 解析 选c 因为二次函数y ax2 bx c的图象开口向下 a 0 因为对称轴在y轴的左侧 a b同号 b 0 二次函数的图象经过坐标原点 c 0 一次函数y bx c过第二 四象限且经过原点 反比例函数的两个分支位于第二 四象限 2 2013 兰州中考 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列说法中不正确的是 a b2 4ac 0b a 0c c 0d 解析 选d 由图象可知对称轴在y轴的右侧 所以 3 2013 巴中中考 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论中正确的是 a ac 0b 当x 1时 y随x的增大而减小c b 2a 0d x 3是关于x的方程ax2 bx c 0 a 0 的一个根 解析 选d a 0 c1时 y随x的增大而增大 b错 b 2a 0 c错 抛物线过 3 0 d正确 4 已知抛物线y ax2 bx c a 0 经过点 1 0 且顶点在第一象限 有下列三个结论 a0 把正确结论的序号填在横线上 解析 由抛物线开口向下可推出a0 a b c 0 都正确 答案 5 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则点p a bc 在第 象限 解析 抛物线的开口向下 a0 bc 0 点p a bc 在第三象限 答案 三 6 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 是该抛物线的对称轴 根据如图所提供的信息 请你写出有关a b c的四条结论 并简单说明理由 解析 开口方向向上 a 0 与y轴的交点在y轴的正半轴上 c 0 对称轴为