2020版七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 3.3 用图象表示的变量间关系课件 （新版）北师大版

3用图象表示的变量间关系 知识再现 变量间的关系表示方法 前两节我们已经知悉了两种 分别为 表格法 关系式法 新知预习 阅读教材p69 p70 归纳结论 读图象 四步走 一读 轴 读横 纵轴表示的含义 二读 点 读 特殊点 的含义 包括起点 终点 交点 拐点 三读 线 读线的曲直 直线为一次函数关系 曲线为非一次函数关系 四读 趋势 读趋势 即读线的增减性 呈上升趋势或下降趋势 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 图象是表示变量之间关系的一种方法 它的特点是更 更 地反映因变量随自变量变化的情况 直观 形象 知识点一曲线型图象表示的变量间关系 p69 议一议 拓展 典例1 小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4 50米折返跑 在整个过程中 跑步者距起跑线的距离y 单位 m 与跑步时间t 单位 s 的对应关系如图2所示 下列叙述正确的是 d a 两人从起跑线同时出发 同时到达终点b 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度c 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程d 小林在跑最后100m的过程中 与小苏相遇2次 学霸提醒 曲线型图象表示变量间关系的注意事项 两个变量的顺序性 单调区间上 线的增减性 易错警示 曲线型图象能直观 形象地描述两个变量之间的关系 但有的变量之间的关系不能用图象完整地表示出来 图象只是反映两个变量之间关系的一部分 而不是整体 且由图象确定的数值往往是近似的 从图象上观察两个变量时 不可强行应用没标注横纵坐标的点 题组训练 1 如图是自动测温仪记录的图象 它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温t如何随时间t的变化而变化 下列从图象中得到的信息正确的是 d a 0时时气温达到最低b 最低气温是零下4 c 0时到14时之间气温持续上升d 最高气温是8 2 如图 是一台自动测温记录仪记录的图象 它反映了我市春季气温t 随时间t 时 变化而变化的关系 观察图象得到下列信息 其中错误的是 c a 凌晨4时气温最低为 5 b 14时气温最高为16 c 从0时至14时 气温随时间推移而上升d 从14时至24时 气温随时间推移而下降 3 如图是某地一天的气温随时间变化的图象 根据这张图回答 在这一天中 世纪金榜导学号 1 什么时间气温最高 什么时间气温最低 最高气温和最低气温各是多少度 2 20时的气温是多少 3 什么时候气温为6 4 哪段时间内气温不断下降 5 哪段时间内气温持续不变 解 1 16时气温最高 4时气温最低 最高气温和最低气温各是10 和 4 2 20时的气温是8 3 10时和22时的气温为6 4 0时到4时和16时到24时的气温不断下降 5 12时到14时的气温持续不变 知识点二折线型图象表示的变量间关系 p73引例拓展 典例2 一辆轿车从甲城驶往乙城 同时一辆卡车从乙城驶往甲城 两车沿相同路线匀速行驶 轿车到达乙城停留一段时间后 按原 路原速返回甲城 卡车到达甲城比轿车返回甲城早0 5小时 轿车比卡车每小时多行驶60千米 两车到达甲城后均停止行驶 两车之间的路程y 千米 与轿车行驶时间t 小时 的图象如图所示 请结合图象提供的信息解答下列问题 1 请直接写出甲城和乙城之间的路程 并求出轿车和卡车的速度 2 求轿车在乙城停留的时间 并直接写出点d的坐标 3 请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s 千米 与轿车行驶时间t 小时 之间的函数关系式 不要求写出自变量的取值范围 自主解答 1 甲城 乙城之间的路程为180千米 设卡车的速度为x千米 小时 则轿车的速度为 60 x 千米 小时 依题意得 x x 60 180 解得x 60 x 60 120 答 甲城和乙城间路程为180千米 轿车和卡车的速度分别为120千米 小时 60千米 小时 2 卡车到达甲城的时间为180 60 3 小时 轿车到达甲城一个来回的时间为360 120 3 小时 即如果轿车不停留 两车同时到达 但实际上卡车先到达0 5小时 所以轿车在乙城停留了0 5小时 点d即是轿车刚从乙城出发返回甲城时 所以t 2时 两车相距120千米 故d点的坐标为 2 120 3 s 180 120 t 2 120t 420 学霸提醒 有关行程的图象信息题的解法 理解图象与实际情境的对应关系 如在 路程与时间 的图象中 若图象是一条直线 则说明在运动过程中速度是保持不变的 若两图象相交 则说明二者是相遇的 能够将图象中的关键点所对应的自变量与因变量的值读取出来 并转化为相关计算的数据 题组训练 1 小刚从家去学校 先匀速步行到车站 等了几分钟后坐上了公交车 公交车匀速行驶一段时间后到达学校 小刚从家到学校行进路程s 单位 m 与时间t 单位 min 之间关系的大致图象是 b 2 甲 乙两地相距80km 一辆汽车上午9 00从甲地出发驶往乙地 匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km h 并继续匀速行驶至乙地 汽车行驶的路程y km 与时间x h 之间的关系如图所示 该车到达乙地的时间是当天上午世纪金榜导学号 b a 10 35b 10 40c 10 45d 10 50 3 小敏上午8 00从家里出发 骑车去一家超市购物 然后从这家超市返回家中 小敏离家的路程y 米 和所经过的时间x 分 之间的图象如图所示 请根据图象回答下列问题 1 小敏去超市途中的速度是多少 在超市逗留了多长时间 2 小敏几点几分返回到家 解 1 3000 10 300 米 分 40 10 30 分 答 小敏去超市途中的速度是300米 分 在超市逗留了30分钟 2 3000 2000 45 40 200 米 分 40 3000 200 55 分 答 小敏8点55分返回到家 火眼金睛 某一蓄水池现有水am3 a 0 现打开进水管 每小时进水bm3 b 0 下列图中与这一过程相吻合的是 正解 选b 因为蓄水池中原有am3的水 所以时间为0时 蓄水量为am3 所以b选项正确 一题多变 如图 正方形abcd的边长为2cm 动点p从点a出发 在正方形的边上沿a b c的方向运动到点c停止 设点p的运动路程为x cm 在下列图象中 能表示 adp的面积y cm2 关于x cm 的函数关系的图象是 a 母题变式 变式一 世界文化遗产 华安二宜楼 是一座圆形的土楼 如图 小王从南门点a沿ao匀速直达土楼中心古井点o处 停留拍照后 从点o沿ob也匀速走到点b 紧接着沿弧bca回到南门 下面可以近似地刻画小王与土楼中