2020版八年级数学下册 第2章 四边形 2.2.2 平行四边形的判定（第2课时）课件 （新版）湘教版

2 2 2平行四边形的判定第2课时 知识再现 平行四边形的对角线 互相平分 新知预习 阅读教材p46 p47 归纳结论 已知 四边形abdc中 ao do bo co 求证 四边形abdc是平行四边形 证明 在 oab和 odc中 oab abo odc dco ab cd 同理 ac bd 四边形abdc是平行四边形 你发现的规律 对角线 的四边形是平行四边形 互相平分 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 如图所示 四边形abcd的对角线ac和bd相交于点o 下列判断正确的是 d a 若ao oc 则四边形abcd是平行四边形b 若ac bd 则四边形abcd是平行四边形c 若ao bo co do 则四边形abcd是平行四边形d 若ao oc bo od 则四边形abcd是平行四边形 知识点对角线互相平分的四边形是平行四边形 p47例7拓展 典例 2019 唐山路北区月考 1 如图1所示 在 abc中 d为bc的中点 求证 ab ac 2ad 甲说 不可能出现 abd acd 所以此题无法解决 乙说 根据倍长中线法 结合我们新学的平行四边形的性质和判定 我们可延长ad至点e 使得de ad 连接be ce 由于bd dc 所以可得四边形abec是平行四 边形 请写出此处的依据 平行四边形判定的文字描述 所以ac be abe中 ab be ae 即ab ac 2ad请根据乙提供的思路解决下列问题 2 如图2 在 abc中 d为bc的中点 ab 5 ac 3 ad 2 求 abc的面积 3 如图3 在 abc中 d为bc的中点 m为ac的中点 连接bm交ad于f 若am mf 求证 bf ac 自主解答 1 因为ae bc都是对角线 且ad de bd dc 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形 四边形abec是平行四边形 答案 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2 略 3 略 学霸提醒 判定平行四边形的方法选择 题组训练 1 如图 四边形abcd中 对角线ac与bd相交于点o 不能判断四边形abcd是平行四边形的是 世纪金榜导学号a ab dc ao cob ab dc abc adc d c ab dc ad bcd ab dc abc adc 2 如图 已知 在 abcd中 e f分别是ad bc边的中点 g h是对角线bd上的两点 且bg dh 则下列结论中不正确的是 a a gf fhb gf ehc ef与ac互相平分d eg fh 3 已知 如图 在平行四边形abcd中 点e f在对角线ac上 且af ce 世纪金榜导学号 1 线段be与df之间有什么关系 请证明你的结论 2 若去掉题设中的af ce 请添加一个条件使be与df有以上同样的性质 解题指南 1 利用sas证明 adf cbe 从而得出df与be平行且相等 2 只要添加一个条件 能使得 adf cbe即可 解 1 df与be平行且相等 四边形abcd是平行四边形 ad bc daf bce 在 adf和 cbe中 adf cbe sas df be afd ceb dfc bea df be 综上可得df与be平行且相等 2 添加 cbe adf 答案不唯一 火眼金睛 如图 在四边形abcd中 ab cd ad bc e f是对角线ac上的两点 af ce 请你猜想 be与df有怎样的关系 并对你的猜想加以证明 正解 be df be df 连接bd 交ac于点o 连接de bf 四边形abcd是平行四边形 bo od ao co 又 af ce ae cf eo fo 四边形bedf是平行四边形 be df be df 一题多变 如图 已知 ab cd be ad 垂足为点e cf ad 垂足为点f 并且ae df 求证 四边形becf是平行四边形 世纪金榜导学号 证明 be ad cf ad aeb dfc 90 ab cd a d 在 aeb与 dfc中 aeb dfc asa be cf be ad cf ad be cf 四边形becf是平行四边形 母题变式 变式一 如图 在 abcd中 e f是对角线bd上的两点 be df 点g h分别在ba和dc的延长线上 且ag ch 连接ge eh hf fg 求证 1 beg dfh 2 四边形gehf是平行四边形 解 1 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab dc abe cdf ag ch bg dh 在 beg和 dfh中 beg dfh sas 2 beg dfh sas beg dfh eg fh gef hfb ge fh 四边形gehf是平行四边形 变式二 已知 ac是平行四边形abcd的对角线 且be ac df ac 连接de bf 求证 四边形bfde是平行四边形 证明 be ac d