人教A版选修21 2.2.1 椭圆及其标准方程 课件（29张） (1).ppt

椭圆及其标准方程 圆 平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合 1 取一条定长的细绳 活动大家动手画椭圆 数学实验 2 把它的两端固定在图板上的两点处 3 用铅笔尖 m 把细绳拉紧 在图纸上慢慢移动 看看能画出什么图形 生活中的椭圆 动画演示 注重本质 理解概念 圆 平面内到定点的距离等于定长的点的集合 椭圆 1 椭圆定义 平面内与两个定点的距离的和等于常数 大于 的点的轨迹叫作椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 mf1 mf2 2a 记焦距为2c 椭圆上的点m与f1 f2的距离和记为2a f1f2 2c 2a 2c 0 绳长等于两定点间距离即2a 2c时 绳长小于两定点间距离即2a 2c时 f1 f2 f1 f2 思考 为什么要求 轨迹为线段 无轨迹 注意 椭圆定义中的关键点 1 距离的和2a大于焦距2c 即2a 2c 0 2 平面内 这是大前提 3 动点m与两定点的距离的和等于常数2a 1 椭圆定义 平面内与两个定点的距离的和等于常数 大于 的点的轨迹叫作椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 mf1 mf2 2a 2a 2c 0 f1f2 2c 记焦距为2c 椭圆上的点m与f1 f2的距离的和记为2a 建系 设点 列式 化简 检验 如何求曲线的方程呢 求曲线方程的基本步骤 建立平面直角坐标系一般遵循的原则 对称 简洁 m 探讨建立平面直角坐标系 以f1 f2所在直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 由椭圆定义可知 化 代 设 建 x y m x y 设m x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距为2c 则有f1 c 0 f2 c 0 则 o 椭圆标准方程的推导 限 限制条件为 两边同除以得 又设m与f1 f2的距离的和等于2a 的几何意义 b c a 观察下图 你能从中找出表示的线段吗 探究 椭圆的标准方程 焦点在y轴 焦点在x轴 椭圆的标准方程 y型椭圆 x型椭圆 若是椭圆 请写出它的焦点坐标 思考 下列方程哪些表示椭圆 解 因为椭圆的焦点在轴上 设 由椭圆的定义知 所以 又因为 所以 因此 所求椭圆的标准方程为 定义法 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 2 0 2 0 并且经过点p 求它的标准方程 例1 解 因为椭圆的焦点在轴上 设 又点在椭圆上 联立方程 解得 因此所求椭圆的标准方程为 待定系数法 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 2 0 2 0 并且经过点p 求它的标准方程 例1 回顾反思 提升经验 一个概念 两个方程 两种方法 mf1 mf2 2a 2a 2c 0 定义法 待定系数法 a组 教材42页练习第2题 b组 教材49页习题a组第2题 提升 求与圆外切 且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程 作业 1 椭圆上一点p到一个焦点的距离等于3 则它到另一个焦点的距离是 a 5b 7c 8d 10 变式 动点p到两定点 4 0 4 0 的距离的和是8 则动点p的轨迹为 1 椭圆上一点p到一个焦点的距离等于3 则它到另一个焦点的距离是 a 5b 7c 8d 10 3 在 abc中 b 3 0 c 3 0 求a点的轨迹方程 2 已知b 3 0 c 3 0 ca bc ab的长组成一个等差数列 求点a的轨迹方程 例2 如图 在圆上任取一点p 过点p作x轴的垂线段pd d为垂足 当点p在圆上运动时 线段pd的中点m的轨迹是什么 为什么 分析 点p在圆上运动 点p的运动引起点m运动 解 设点m的坐标为 x y 点p的坐标为 x0 y0 则x x0 y y0 2 因为点p x0 y0 在圆上 所以把x0 x y0 2y代入方程 1 得即所以点m的轨迹是一个椭圆 例3 如图 设点a b的坐标分别为 5 0 5 0 直线am bm相交于