七年级数学下册 第3章 因式分解 3.1多项式的因式分解习题课件 （新版）湘教版

3 1多项式的因式分解 一 因式因为21 3 7 所以把3和7分别叫做21的一个 同理 对于两个多项式f与g 如果多项式h使得f gh 那么 把 和 分别叫做 的一个因式 因数 g h f 二 因式分解1 计算下列各式 1 3x x 1 2 m 4 m 4 3 y 3 2 4 a a 1 a 1 3x2 3x m2 16 y2 6y 9 a3 a 2 根据上面的算式填空 1 3x2 3x 2 m2 16 3 y2 6y 9 4 a3 a 3x x 1 m 4 m 4 y 3 2 a a 1 a 1 归纳 把一个多项式表示成若干个多项式 的形式 称为把这个多项式因式分解 乘积 预习思考 因式分解和整式乘法有什么关系 提示 是相反的过程 因式分解的概念 例1 下列由左边到右边的变形 哪些是因式分解 哪些不是 为什么 1 36a2b 3a 12ab 2 x2 2xy y2 x y 2 3 a 1 a 2 a2 a 2 4 ax bx x a b 5 4a2 8a 1 4a a 2 1 解题探究 1 36a2b 3a 12ab等号的左侧是单项式 所以该变形不是因式分解 2 x2 2xy y2 x y 2等号的左侧是多项式 右侧是几个整式的积的形式 所以该变形是因式分解 3 a 1 a 2 a2 a 2等号的左侧是几个整式的积的形式 不是多项式 所以该变形不是因式分解 4 ax bx x a b 等号的左侧是多项式 右侧是几个整式的积的形式 所以该变形是因式分解 5 4a2 8a 1 4a a 2 1等号的左侧是多项式 但等号的右侧不是几个整式的积的形式 所以该变形不是因式分解 规律总结 因式分解的两个要求1 分解的结果要以积的形式表示 2 每个因式必须是整式 且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数 跟踪训练 1 下列各式由左边到右边的变形中是因式分解的为 a a x y ax ay b x2 4x 4 x x 4 4 c 10 x2 5x 5x 2x 1 d x2 16 3x x 4 x 4 3x 解析 选c a是单项式与多项式的乘法 错误 b等号右边不是积的形式 错误 c为因式分解 正确 d等号右边不是积的形式 错误 2 下列各式由左边到右边的变形不是因式分解的为 a x2 3x 2 x x 3 2 b x2 x x 2 c a2 25 a 5 a 5 d 3ax 3ay 3a 3a x y 1 解析 选a 选项a的右边不是积的形式 而是和的形式 而其他三个选项均符合因式分解的定义 3 7 21和42的最大公约数为 解析 因为21 3 7 42 2 3 7 所以7 21和42的最大公约数为7 答案 7 4 若4a2 9b2 2a 3b 2a 3b 4a2 6ab 2a 2a 3b 8a3 27b3 2a 3b 4a2 6ab 9b2 则多项式4a2 9b2 4a2 6ab和8a3 27b3都含有的因式为 解析 2a 3b和2a 3b是4a2 9b2的因式 2a和2a 3b是4a2 6ab的因式 2a 3b和4a2 6ab 9b2是8a3 27b3的因式 故这三个多项式都含有的因式为2a 3b 答案 2a 3b 因式分解与整式乘法的关系 例2 6分 若多项式x2 ax b可分解为 x 1 x 2 试求a b的值 规范解答 由题意 得x2 ax b x 1 x 2 而 x 1 x 2 x2 x 2 2分所以x2 ax b x2 x 2 比较两边系数 得a 1 b 2 6分 特别提醒 注意多项式与多项式相等 是指各项的系数对应相等 互动探究 如何检验因式分解的结果是否正确 提示 把右边的整式相乘 若等于左边的多项式则分解正确 否则分解错误 规律总结 因式分解与整式乘法的关系1 如果把整式乘法看做一个变形过程 那么多项式的因式分解就是它的逆过程 2 如果把多项式的因式分解看做一个变形过程 那么整式乘法又是因式分解的逆过程 3 多项式的因式分解与整式乘法互为逆过程 这种互逆联系 一方面说明了两者之间的密切联系 另一方面又说明了两者的根本区别 跟踪训练 5 2012 西宁中考 下列因式分解正确的是 a 3x2 6x x x 6 b a2 b2 b a b a c 4x2 y2 4x y 4x y d 4x2 2xy y2 2x y 2 解析 选b x x 6 x2 6x 3x2 6x 故选项a错误 b a b a b2 a2 a2 b2 故选项b正确 4x y 4x y 4x 2 y2 16x2 y2 4x2 y2 故选项c错误 2x y 2 4x2 4xy y2 4x2 2xy y2 故选项d错误 6 3a y 3a y 是下列哪一个多项式因式分解的结果 a 9a2 y2 b 9a2 y2 c 9a2 y2 d 9a2 y2 解析 选c 3a y 3a y 9a2 y2 7 若x2 x m x n 2 求m n的值 解析 因为 x n 2 x2 2nx n2 x2 x m 所以2n 1 n2 m 解得 m n 变式备选 已知二次三项式2x2 3x k 2x 5 x a 求a和k的值 解析 由2x2 3x k 2x 5 x a 得2x2 3x k 2x2 2a 5 x 5a 所以2a 5 3 5a k 解得 a 4 k 20 1 2012 济宁中考 下列式子变形是因式分解的是 a x2 5x 6 x x 5 6 b x2 5x 6 x 2 x 3 c x 2 x 3 x2 5x 6 d x2 5x 6 x 2 x 3 解析 选b x2 5x 6 x x 5 6的右边最终还是和的形式 所以不是因式分解 所以a选项错误 x2 5x 6 x 2 x 3 满足多项式由和差形式化为乘积形式 且右边 x 2 x 3 x2 3x 2x 6 x2 5x 6 等号的左边和右边相等 所以b选项正确 x 2 x 3 x2 5x 6是将乘积的形式化成和差的形式 是多项式乘法而不是因式分解 所以c选项错误 x2 5x 6 x 2 x 3 看起来 满足多项式由和差形式化为乘积形式 但是 x 2 x 3 x2 2x 3x 6 x2 5x 6 与等号的左边x2 5x 6不相等 所以d选项错误 2 一个多项式因式分解的结果是 b3 2 2 b3 那么这个多项式是 a b6 4 b 4 b6 c b6 4 d b6 4 解析 选b b3 2 2 b3 4 b6 3 2x a 2x a 是多项式 因式分解的结果 解析 2x a 2x a 4x2 a2 答案 4x2 a2 4 已知 x 2 x 2 x2 4 x 2 x 2 2 故x2 4和 x 2 2都含有的因式为 解析 因为 x 2 2 x 2 x 2 故x2 4和 x 2 2都含有的因