4.1.2函数的表示法

1 函数的定义 知识回顾 对于两个变量x y 如果变量y随着 并且对于x取的每一个值 y都有 与它对应 那么称 是 的函数 其中x是 量 y是 量 2 当汽车以30千米 时的速度行驶时 则路程S 千米 与时间t 小时 之间的关系式为 其中 是常量 是自变量 是 的函数 y 变量x的变化而变化 唯一的一个值 x 自变 因变 函数 S 30t 30 t S t 3 当x 时 式子有意义 当x 时 式子有意义 4 当x 2时 求下列函数的函数值 1 y 2x 5 2 y 3 y 6 x 6 x 1 6 解 当x 2时 1 y 2 2 5 4 5 1 2 y 3 y 2 6 2 2 问题1 问题2 问题3 天然气缴纳的费用y 元 与天然气体积x m3 的关系为y 2 88x 上节每个问题中的两个变量之间的函数关系分别是用什么方法来表示的呢 提出问题 正方形的面积S与边长x之间的关系 气温T与时间t之间的关系 函数的表示法 1 结合实例进一步理解函数的意义 2 通过实例了解函数关系的三种表示方法 以及它们的特点 3 结合实例知道函数关系中自变量的取值会受到限制 会求自变量的取值范围 这个问题是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的 用平面直角坐标系中的一个图形来表示 1 下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线 可知气温T是时间t的函数 说一说 相互交流 图象法 2 正方形的面积S与边长x的取值如下表 可知S是x的函数 这个问题是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的 列一张表来表示 列表法 3 某城市居民用的天然气 m3收费2 88元 使用x m3 天然气应缴纳的费用y 元 为y 2 88x 可知y是x的函数 这个问题是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的 用一个式子y 2 88x来表示 公式法 1 图像法 在平面直角坐标系中 用 表示函数关系的方法称为图象法 知识归纳 函数关系的表示法 2 列表法 列 表示函数关系的方法称为列表法 3 公式法 用 表示函数关系的方法称为公式法 图形 一张表 式子 这样的式子为称函数的表达式 如 式子y 2 88x是y与x的函数表达式 函数关系式 注意 函数的表达式要写成 函数 因变量 用含自变量的代数式表示的形式 你能谈谈用图象法 列表法 公式法表示函数关系时各自的优点吗 用图象法表示函数关系 可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化 用列表法表示函数关系 可以很清楚看出自变量取的值与因变量的对应值 用公式法表示函数关系 可以方便地计算函数值 说一说 问题1 问题2 问题3 天然气缴纳的费用y 元 与天然气体积x m3 的关系为y 2 88x 正方形的面积S与边长x之间的关系 气温T与时间t之间的关系 议一议1 上节每个问题中自变量的取值有限制吗 分别在什么范围内 第1个问题中 自变量t的取值范围是0 t 24 第2个问题中 自变量x的取值范围是x 0 第3个问题中 自变量x的取值范围是x 0 由上可见 实际问题中两个变量间的函数 自变量的取值要考虑使实际问题有意义 在下列函数表达式中 自变量x可取任何实数吗 为什么 各自变量的取值范围分别是什么 1 y 2x 5 2 y 3 y 6 x 议一议2 1 自变量x的取值范围是全体实数 或任何实数 2 由x 1 0 得x 1 所以自变量x的取值范围是x 1 3 由6 x 0 得x 6 所以自变量x的取值范围是x 6 小结 函数表达式中自变量的取值要考虑使式子有意义 1 如果函数表达式是整式 则自变量的取值为 全体实数 2 如果函数表达式是分式 则自变量的取值为 使分母不等于0 3 如果函数表达式是二次根式 则自变量的取值为 使被开方数 0 解 1 2 当r 5时 1 如图已知圆柱的高是4cm 底面半径是r cm 当圆柱的底面半径r由小变大时 圆柱的体积V 是r的函数 1 用含r的代数式来表示圆柱的体积V 指出自变量r的取值范围 2 当r 5 10时 V是多少 结果保留 知识应用交流 自变量r的取值范围是r 0 V 4 r2 当r 10时 V 4 52 100 V 4 102 400 2 函数y 的自变量x的取值范围是 4 2x x x 2 3 函数y 的自变量x的取值范围是 4 函数y 的自变量x的取值范围是 x 1且x 0 5 等腰三角形的顶角为y 底角为x 1 用含x的式子表示y 并指出自变量x的取值范围 2 指出式子里的常量与变量 3 当x 75度时 求y的值 解 2 180 和 2是常量 y x是变量 1 y 180 2x 0 x 90 自变量x的取值范围是 3 x 75 时 y 180 75 2 30 课堂小结