九年级数学下册 第二章二次函数 1二次函数所描述的关系课件 北师大版

第二章二次函数1二次函数所描述的关系 1 探索并归纳二次函数的定义 2 能够表示简单变量之间的二次函数关系 函数 变量之间的关系 一次函数y kx b k 0 反比例函数 二次函数 正比例函数y kx k 0 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 问题1 问题中有哪些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量 解 多种的橙子树的棵数和少结的橙子个数是变量 其中多种的橙子树的棵数是自变量 少结的橙子个数是因变量 问题2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 解 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 问题3 如果果园橙子树的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 解 y 100 x 600 5x 5x2 100 x 60000 在上述问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 y 5 x2 20 x 60000 5 x2 20 x 102 102 60000 5 x 10 2 60500 60500 解析 想一想 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 60095 60180 60255 60320 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 y 5x2 100 x 60000 5 x 10 2 60500 合作探究 做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的 也就是说 利率是一个变量 在我国 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 设人民币一年定期储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款额是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 不考虑利息税 y 100 x 1 100 x 200 x 100 定义 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 其中 ax2叫做二次项 a叫做二次项系数 bx叫做一次项 b叫做一次项系数 c叫做常数项 如y 5x2 100 x 60000 y 100 x2 200 x 100 a b c 揭示新知 1 下列函数中 哪些是二次函数 请指出二次函数中a b c分别为多少 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 是 其中a 3 b 6 c 4 不是 是 其中a 2 b 0 c 3 不是 不是 是 其中a 10 b c 0 跟踪训练 2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积s m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 是函数关系吗 是哪一种函数 是二次函数关系吗 解 s a a a 30 a 30a a a 30a 是函数关系且为二次函数关系 a b c d 1 衢州 中考 如图 四边形abcd中 bad acb 90 ab ad ac 4bc 设cd的长为x 四边形abcd的面积为y 则y与x之间的函数关系式是 答案 选c a c d b 2 莆田 中考 某同学利用描点法画二次函数 的图象时 列出的部分数 据如下表 经检查 发现表格中恰好有一组数据计算错误 请你根据上述信息写出该二次函数的表达式 答案 4 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 3 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值一定是 0或3 规律方法 1 关于x的二次函数表达式y ax bx c一定是整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 2 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx