第5章方差分析 分类变量对数值变量的影响 华南理工大学 工程硕士统计学教学课件

第5章分类变量对数值变量的影响 方差分析 方差分析 方差分析的思想单因素方差分析双因素分析 问题的提出 1 了解不同专业毕业的学生在第一年工作中所获得的平均收入是否有显著差别 影响平均收入的因素是 专业 性别 能力 职业2 不同地区人口的期望寿命是否有显著差别 影响期望寿命的因素有 收入水平 医疗水平 气候 生活水平3 不同地区在第一季度的平均温度是否有显著差别 影响温度的因素有 地理位置 季节因素方差分析就是针对一定因素 Factor 分析各总体的各个因素水平 Factorlevel 是否有差异 方差分析的对象称为因素 Factor 因素的内容称为因素水平 Factorlevel 单因素方差分析 One Wayanalysisofvariance 针对一个因素进行分析双因素方差分析 Two Wayanalysisofvariance 针对两个因素进行分析 方差分析 方差分析 分析某个 两个 因素对多个总体的均值是否有显著影响 方差分析的前提条件 被检验的样本为服从正态分布总体中的随机样本 各个总体的标准差相等 并且样本的选择是独立的在各总体方差相等的前提下 分析某个因素对多个因素水平均值的影响是否显著 在各总体方差相等的前提下 检验多个总体的均值是否相等 5 1方差分析的原理 假设各总体的均值相等 没有显著差异 在原假设成立的条件下 抽样 利用样本的信息检验原假设如果检验结果 接受原假设 认为因素水平对总体均值没有显著影响 如果检验结果 拒绝原假设 认为因素水平对总体均值有显著影响 5 1方差分析的原理 通过比较样本方差 进行方差分解 来检验原假设在方差分析中通常用两个方差来衡量 一个是基于样本均值之间差异的因素水平间方差 组间方差 另一个是基于样本内部差异的因素水平内方差 组内方差 如果这两个方差的比值近似为1 方差分析的结果可以得到总体均值相同 无差异 如果这两个方差的比值偏离1 方差分析的结果可以得到总体均值不相同 有差异 方差分析中所用到的概率分布是分布 该分布是为纪念著名统计学家R A Fisher 1890 1962 而得名 因素水平间方差和因素水平内方差之比也服从分布 5 2单因素方差分析 单因素方差分析是只针对一个因素进行分析 旨在分析该因素对样本的观察值是否产生影响 各因素水平的样本容量大小可以一致 也可以不一致 单因素方差分析一般分为 1 建立原假设和备择假设 2 确定显著性水平 3 建立检验统计量 F 4 确定临界值 5 计算F统计量值 并于临界值比较 6 做出决策 5 2单因素方差分析 1 做出原假设和备择假设 2 计算每一种因素水平下的样本均值 3 计算总均值 5 2单因素方差分析 在单因素方差分析中 有三个平方和 SS 总离差平方和SST 因素水平间离差平方和SSR 因素水平内离差平方和SSE 这三个平方和之间存在以下关系式 5 2单因素方差分析 将F统计值与临界值比较 5 3双因素方差分析 同时考虑两个因素对多个总体均值的影响如同时考虑专业和性别对工资收入的影响 同时考虑温度和施肥量对粮食产量的影响分为 1 无交互作用的双因素方差分析2 有交互作用的双因素方差分析 5 3 1无交互作用的双因素方差分析 两个因子对现象的影响是相互独立的两个因素各自对现象有影响两个因素搭配在一起对现象没有影响 5 3 2有交互作用的双因素方差分析 两个因素各自对现象有影响两个因素的搭配对现象也有影响两个因素的不同搭配水平对现象有不同的影响利用EXCEL的方差分析功能进行计算和分析 本章小结 方差分析是基本的统计分析方法之一在各总体方差相等的前提下 检验总体