数学北师大版九年级下册圆中常见的辅助线分类.docx

圆中常见的辅助线分类1 遇到弦时（解决有关弦的问题时）（1）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：将问题转化为直角三角形的问题解决【例1】 在半径为10cm的圆柱形油管内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB=16cm，则油的最大深度为 cm 【例2】如图，O的直径为10，弦AB8，P是弦AB上一个动点，那么OP的长的取值范围是_（2）常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：可得等腰三角形； 据圆周角的性质可得相等的圆周角，同弧所对的圆周角是圆心角的一半。【例3】如图，弦AB的长等于O的半径，点C在弧AMB上，则C的度数是_.【例4】如图，已知ABC内接于O，A=45，BC=2，求O的面积。 2 遇到有直径或遇到90的圆周角时常常添加（画）直径所对的圆周角或画直径。作用：利用圆周角的性质【例5】如图，AB是O的直径，AB=4，弦BC=2, B= 【例6】如图，AB、AC是O的的两条弦，BAC=90，AB=6，AC=8，O的半径是 【例7】3 遇到有切线时已知有切线条件（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）作用：利用切线的性质定理可得到直角或直角三角形。【例8】如图，AB是O的直径，弦AC与AB成30角，CD与O切于C，交AB的延长线于D，求证：AC=CD求证是切线（1）若直线是否与圆有公共点没有明确指出时，常过圆心作直线的垂线段。然后证明垂线段的长等于半径，简称为“作垂直，证半径”。 （2）已知直线与圆有公共点时，常连接公共点和圆心。然后证明这个半径垂直于直线，简称为“连半径，证垂直”。【例9】已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E.求证：DE为O的切线。 4 遇到三角形的内切圆或者外接圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：内心到三角形三边的距离相等。连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。【例10】已知,如图,锐角三角形ABC中,点O为三角形内一定点. A=50问题一:当点O为ABC的外心时， BOC=问题二:当点O为ABC的内心时， BOC=【例11】两条直角边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是 【例12】等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比是 5 添加辅助线计算阴影部分的面积作用：一般都是连接半径，把阴影部分的图形转为扇形或者割或者补成特殊的图形进行求解。【例13】 如图甲,A是半径为2的O外一点,OA=4,AB是O的切线,B为切点,弦BCOA,连接AC,求阴影部分的面积.圆的辅助线做法口诀半径弦长弦心距，勾股定理做道具。切线应用及证明，切点圆心半径连。遇到直径想直角，一般特殊来转化。弦弧中点圆心连，垂径定理记心间。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。易错题1.如图，已知O的弦 AB所对的圆心角等于140o，则弦AB所对的圆周角的度数为. 2.已知AB是O的直径,AC是弦,AB=2,AC= ,在图中画出弦AD,使得AD=1,求CAD的度数.典型题3如图，AB为O的直径，点E在O上，C为的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC、BC（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2， AC=，求AB的长能力提升题4在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）现找出其中的一种，测得C=90，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC的边上，且扇形的弧与ABC的其它边相切请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）5.如图，点P在y轴上，P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交P于C，过点C的直线y=2x+b交x轴于D，且P的半径为 ，AB=4（1）求点B，P，C的坐标；（2）求证：CD是P的切线；（3）若二次函数y=x2+（a+1）x+6的图象经过点B，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数y=2x+b值的x的取值范围6.如图，点，以点为圆心、为半