2014上苏教版8年级数学第二章(轴对称图形)讲义及答案

组题人 斌老师 日期 2013 9 23 姓名 1 8 年级上学期数学讲义 04 第二章 轴对称图形 单元测试 一 选择题 一 选择题 1 3 分 有下列图形 1 两个点 2 一条线段 3 一个角 4 一个长方形 5 两条相交直线 6 两条平行线 其中轴 对称图形共有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 2 3 分 如图所示 是一块三角形的草坪 现要在草坪上建一凉亭供大家休息 要使凉亭到草坪三条边的距离相等 凉亭的位置应选在 A ABC 的三条中线的交点 B ABC 三边的中垂线的交点 C ABC 三条角平分线的交点 D ABC 三条高所在直线的交点 3 3 分 如图 在等边 ABC 中 AC 9 点 O 在 AC 上 且 AO 3 P 是 AB 上一动点 连接 OP 将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60 得到线段 OD 若使点 D 恰好落在 BC 上 则线段 AP 的长是 A 4B 5C 6D 8 4 3 分 2012 抚顺一模 如图 已知矩形纸片 ABCD 点 E 是 AB 的中点 点 G 是 BC 上的一点 BEG 60 现沿直线 EG 将纸片折叠 使点 B 落在纸片上的点 H 处 连接 AH 则与 BEG 相等的角的个数为 A 4B 3C 2D 1 5 3 分 2008 南宁 如图 将矩形纸片 ABCD 图 1 按如下步骤操作 1 以过点 A 的直线为折痕折叠纸片 使点 B 恰好落在 AD 边上 折痕与 BC 边交于点 E 如图 2 2 以过点 E 的直线为折痕折叠纸片 使点 A 落在 BC 边上 折痕 EF 交 AD 边于点 F 如图 3 3 将纸片收展平 那么 AFE 的度数为 A60 B67 5 C72 D75 组题人 斌老师 日期 2013 9 23 姓名 2 6 3 分 如图 已知 AD AB BC 若设 1 x 2 y 那么 x 与 y 的关系是 A 3x y 180 B 3x y 180 C 2x y 180 D x 3y 180 二 填空题二 填空题 7 3 分 下列语句中 关于一条直线对称的两个图形一定能重合 一个轴对称图形不一定只有一条对称轴 两个能重合的图形一定关于某条直线对称 两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧 正确的序号有 8 3 分 已知 AOB 45 点 P 在 AOB 的内部 P1与 P 关于 OB 对称 P2与 P 关于 OA 对称 则 P1 O P2三点构成的三角形是 9 3 分 ABC 中 AB AC ABC 36 D E 是 BC 上的点 BAD DAE EAC 则图中等腰三角形有 个 10 3 分 已知 在 ABC 中 AB AC 12cm DE 垂直平分 AB 交 AC 于 E 1 若 BC 5cm 则 BCE 的周长是 2 C 70 则 EBC 3 EBC 20 则 A 11 3 分 如图 已知等边 ABC AC AD 且 AC AD 垂足为点 A 则 BEC 的度数为 12 3 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 D 是 AB 的中点 CE AB 且 AC 6 BC 8 则 DE 的长度是 13 3 分 若等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角等于 50 则其顶角的度数为 组题人 斌老师 日期 2013 9 23 姓名 3 若等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于 50 则其顶角的度数为 14 3 分 等腰三角形一腰上的中线把其周长分成两部分的差为 3cm 底边长为 5cm 腰长为 15 3 分 如图所示的正方形网格中 网格线的交点称为格点 已知 A B 是两格点 如果 C 也是图中的格点 且使得 ABC 为等腰三角形 则符合条件的点 C 有 个 三 解答题三 解答题 16 1 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 如图 1 已知 AOB 和 C D 两点 求作一点 P 使 PC PD 且 P 到 AOB 两边的距离相等 2 若点 A B 分别表示 2 个居民小区 直线 l 表示公交通道 欲在其旁建 1 个公交车站 且使从该站到 2 个小区的总路程最短 应如何 确定车站的位置 请在图 2 中画出来 17 利用网格线作图 在 BC 上找一点 P 使点 P 到 AB 和 AC 的距离相等 然后 在射线 AP 上找一点 Q 使 QB QC 18 如图 点 D E 在 BC 上 AB AC AD AE BD 和 CE 有怎样的关系 请说明理由 19 如图梯形 ABCD 中 AD BC AB AD CD BD CD 求 C 的度数 20 等边 ABC 中 点 P 在 ABC 内 点 Q 在 ABC 外 且 ABP ACQ BP CQ 问 APQ 是什么形状的三角形 试说明你的结论 组题人 斌老师 日期 2013 9 23 姓名 4 21 如图 AD 是 BAC 的平分线 点 E 在 AB 上 且 AE AC EF BC 交 AC 于点 F 试说明 EC 平分 DEF 22 在 ABC 中 AB AC ABC ACB 的平分线交于 O 点 过 O 点作 EF BC 交 AB AC 于 E F 1 如图 1 写出图中所有的等腰三角形 猜想 EF 与 BE CF 之间有怎样的关系 并说明理由 2 如图 2 ABC 中 ABC 的平分线 BO 与三角形外角平分线 CO 交于 O 过 O 点作 OE BC 交 AB 于 E 交 AC 于 F 图中还有等腰三角形吗 如果有 分别指出它们 写出 EF 与 BE CF 关系 并说明理由 第二单元测试 1 解 根据轴对称图形的定义可知 1 两个点其对称轴是两点连线的垂直平分线 2 线段其对称轴是其垂直平分线 3 一个角其对称轴是该角的角平分线所在的直线 4 一个长方形有 2 条对称轴 为对边中点的连线 5 相交的两条直线 也是轴对称图形 对称轴为两对对顶角的平分线 6 两条平行线 也是轴对称图形 故共有 6 个轴对称图形 故选 D 2 解 凉亭到草坪三条边的距离相等 凉亭选择 ABC 三条角平分线的交点 故选 C 3 解 COP A APO POD COD A POD 60 APO COD 在 APO 和 COD 中 APO COD AAS AP CO CO AC AO 6 AP 6 组题人 斌老师 日期 2013 9 23 姓名 5 故选 C 4 解 连 BH 如图 沿直线 EG 将纸片折叠 使点 B 落在纸片上的点 H 处 1 2 EB EH BH EG 而 1 60 1 AEH EB EH EBH EHB 又 点 E 是 AB 的中点 EH EB EA AHB 为直角三角形 AHB 90 3 4 1 3 1 2 3 4 故选 B 5 解 第一次折叠后 EAD 45 AEC 135 第二次折叠后 AEF 67 5 FAE 45 故由三角形内角和定理知 AFE 67 5 度 故选 B 6 解 AB BC B D AB AD B D 1 2 D 2 B 2 180 2 1 3 1 2 180 即 3x y 180 故选 A 7 解 关于一条直线对称的两个图形一定能重合 此选项正确 一个轴对称图形不一定只有一条对称轴 此选项正确 两个能重合的图形全等 但不一定关于某条直线对称 此选项错误 两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧 还可以在对称轴上 此选项错误 故正确的有 故答案为 8 解 如图 连接 OP P1与 P 关于 OB 对称 P2与 P 关于 OA 对称 OP OP1 OP2 BOP1 BOP AOP2 AOP P1OP2 BOP1 BOP AOP2 AOP 2 BOP AOP 2 AOB AOB 45 P1OP2 2 45 90 P1 O P2三点构成的三角形是等腰直角三角形 故答案为 等腰直角三角形 9 解 ABC 中 AB AC ABC 36 ACB ABC 36 BAC 108 BAD DAE EAC BAD DAE EAC ACB ABC ABC ABD ADE ACE ABE ACD 都是等腰三角形 故图中等腰三角形有 6 个 组题人 斌老师 日期 2013 9 23 姓名 6 10 解 1 DE 垂直平分 AB 交 AC 于 E AE BE BC 5cm AB AC 12cm BCE 的周长是 BC BE CE BC AE CE BC AC 5 12 17 cm 2 在 ABC 中 AB AC 12cm ABE C 70 A 180 ABC C 40 AE BE ABE A 40 EBC ABC ABE 70 40 30 3 设 A x AE BE ABE A x AB AC ABC C 90 EBC ABC ABE 90 x EBC 20 90 x 20 解得 x A 故答案为 1 17 2 30 3 11 解 ABC 是等边三角形 BAC 60 AC AD CAD 90 BAD BAC CAD 150 AB AD ABD D 15 BEC ABD BAC 15 60 75 故答案为 75 12 解 如右图 在 Rt ABC 中 AB2 AC2 BC2 100 AB 10 CD 是 ABC 的中线 DC AB 5 S ABC AB CE AC BC CE 4 8 DE 故答案为 组题人 斌老师 日期 2013 9 23 姓名 7 13 解 1 当为锐角三角形时可以画图 高与右边腰成 50 夹角 由三角形内角和为 180 可得 顶角为 40 当为钝角三角形时可画图 此时垂足落到三角形外面 因为三角形内角和为 180 由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为 40 三角形的顶角为 140 2 如图 顶角是钝角时 B 90 50 40 则顶角 180 2 40 100 是钝角 符合 顶角是锐角时 B 90 50 40 A 180 2 40 100 是钝角 不符合 故答案为 40 或 140 100 14 解 如图 设等腰三角形的腰长是 xcm 当 AD AC 与 BC BD 的差是 3cm 时 即x x x 5 3 解得 x 8 当 BC BD 与 AD AC 的差是 3cm 时 即 5 x x x 3 解得 x 2 不符合三边关系 舍去 故腰长是 8cm 故答案为 8cm 15 解 如图 分情况讨论 AB 为等腰 ABC 底边时 符合条件的 C 点有 4 个 AB 为等腰 ABC 其中的一条腰时 符合条件的 C 点有 4 个 故答案为 8 16 解 1 如图 1 所示 点 P 就是所求 2 如图 2 所示 点 P 就是所求 17 解 如图 点 P 就是所要求作的到 AB 和 AC 的距离相等的点 点 Q 就是所要求作的使 QB QC 的点 组题人 斌老师 日期 2013 9 23 姓名 8 18 证明 法 1 AB AC B C 等边对等角 AD AE ADE AED 等边对等角 又 ADE B BAD AED C CAE BAD CAE 等量代换 在 ABD 和 ACE 中 ABD ACE ASA BD CE 全等三角形的对应边相等 法 2 过点 A 作 AH BC 垂足为点 H AB AC AH BC BH CH 等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合 同理可证 DH EH BH DH CH EH BD CE 19 解 AB AD CD ABD ADB AD BC ADB DBC ABD DBC BD 为 B 的平分线 AD BC AB AD CD 梯形 ABCD 为等腰梯形 B C BD CD C C 90 C 60 20 解 APQ 为等边三角形 证明 ABC 为等边三角形 AB AC 在 ABP 与 ACQ 中 ABP ACQ SAS AP AQ BAP CAQ BAC BAP PAC 60 PAQ CAQ PAC 60 APQ 是等边三角形 21 证明 AD 平分 BAC BAD CAD 在 ACD 与 AED 中 ACD AED SAS 组题人 斌老师 日期 2013 9 23 姓名 9 CD ED DEC DCE EF BC FEC DCE DEC FEC CE 平分 DEF 22 解 1 BO 平分 ABC CO 平分 ACB EBO OBC FCO OCB EF BC EOB OBC FOC OCB EBO EOB FOC FCO BE OE CF OF